午练16 等差数列的前n项和-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修 第一册同步导学案配套课件 苏教版（2019）

午练16　等差数列的前n项和 1.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3=3,S3=3,则S12=(　　) A.144　　　　　　　　　　 B.120 C.100 D.80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 因为S3=3a2=3,所以a2=1, 又a3=3, 所以d=a3-a2=2, 则a1=a2-d=-1, 所以S12=12×(-1)+×2=120. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=-1,S7=5a4+10,则S4=(　　) A.6 B.7 C.8 D.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 因为数列{an}为等差数列,则S7==7a4, 又S7=5a4+10,则7a4=5a4+10,即a4=5, 则S4==8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,且S3=9,S9=,则S15=(　　) A.34 B.30 C.26 D.22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 设等差数列{an}的公差为d,由S3=9,S9=, 所以 解得a1=,d=-, 所以S15=15×=30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中,后人称为“三角垛”,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球,…,设从上往下各层的球数构成数列{an},则a19+a20=(　　)   A.380 B.399 C.400 D.410 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C a1=1,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,…, 所以an=1+2+3+…+n=, 则a19+a20==400. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7=9,S4=3a4,则(　 　) A.{an}的公差为1 B.{an}的公差为2 C.S4=18 D.a2 023=2 025 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ACD 设{an}的公差为d,由a7=9,S4=3a4, 得 解得故A正确,B错误; S4=4a1+6d=18,a2 023=a1+2 022d=2 025,C,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.(多选)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且S9=S10<S11,则(　 　) A.a10=0 B.d>0 C.S8<S9 D.S18<0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABD 由S9=S10<S11,得a10=S10-S9=0,a11=S11-S10>0,d=a11-a10=a11>0,A,B正确; 显然S9-S8=a9=a10-d=-d<0,因此S8>S9,C错误; S18==9(a9+a10)=9a9<0,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S15=165,则a8=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 由题意知等差数列{an}的前n项和为Sn,S15=165, 即S15==15a8=165,则a8=11. 8.已知数列{an}和{bn}都是等差数列,且其前n项和分别为Sn和Tn, 若,则=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 由题意知数列{an}和{bn}都是等差数列,, 则. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.设Sn是数列{an}的前n项和,Sn=2n2-17n. (1)求{an}的通项公式,并求Sn的最小值; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)由数列{an}的前n项和Sn=2n2-17n, 当n=1时,a1=S1=2-17=-15; 当n≥2时, an=Sn-Sn-1=(2n2-17n)-[2(n-1)2-17(n-1)]=4n-19; 令n=1时,a1=4-19=-15,满足题意, 所以数列的通项公式an=4n-19,n∈N*, 由an=4n-19≥0得n≥, ∴n=1,2,3,4时,an<0,n≥5时,an>0, ∴Sn的最小值为S4=4a1+d=-36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解: (2)由(1)知,当n≤4时,bn=|an|=-an; n≥5时,bn=|an|=an,Sn=2n2-17n, 当n≤4时,Tn=-Sn=17n-2n2. 当n≥5时,Tn=-(a1+a2+a3+a4)+a5+a6+…+an=Sn-2S4=2n2-17n+72, ∴Tn= $$