山东省济南市莱芜凤城高级中学2023-2024学年高一下学期第四次单元检测数学试题

凤城高中2023级高一下学期第四次单元检测 数学试题 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡 1. 在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 7 B. 3 C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 1 4. 已知四边形是平行四边形，，，记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在正四面体中，，分别是，中点，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个圆锥的体积为，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为８小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ） A. 0.96 B. 0.94 C. 0.79 D. 0.75 二、多项选择题：本大题共3小题；每小题6分，共18分．每小题给出四个选项，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知、为两个不同平面，、为两条不同的直线，下列结论正确的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则（ ） A. B. C. 事件与互斥 D. 事件与相互独立 11. 如图，正方体中，是线段上的动点（不含两端点），则（ ） A. 直线与平面相交 B. 三棱锥的体积不变 C. 平面平面 D. 设直线与平面所成的角为，则取值范围为 三、填空题：本大题共3小题；每小题5分，共15分． 12. 抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：cm）数据如下：163 165 161 157 162 165 158 155 164 162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是__________. 13. 正边长为2，点满足，则______. 14. 已知四棱锥的底面是矩形，侧面为等边三角形，平面平面，其中，则四棱锥的体积为______，其外接球表面积为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或步骤． 15. 某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求、的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数； （2）在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率． 16. 在中，已知角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若边上的中线为，求的值； 17. 如图，在正三棱柱中，是中点． （1）证明：平面； （2）若，，求到平面的距离． 18. 甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率； （2）求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率． 19. 如图1，在四边形中，，，.为的中点，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体. （1）证明：平面； （2）若为上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值. 凤城高中2023级高一下学期第四次单元检测 数学试题 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题；每小题6分，共18分．每小题给出四个选项，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题；每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或步骤． 【15题答案】 【答案】（1），平均数为69.5 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：连接，交于点，连接，     四边形为平行四边形，为中点，又为中点， ，又平面，平面， 平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，取的中点，连接， 又因为为的中点， 所以． 因为，故，且， 所以四边形为平行四边形，则， 因为面， 所以平面． 因为平面，所以， 因为，是的中点，所以， 所以，， 因为面， 所以平面.     （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $