2024年内蒙古包头市第四十九中学中考数学三模试卷

2024年内蒙古包头市第四十九中学中考数学三模试卷 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑。 1．（3分）下列实数中最大的是（　　） A．|﹣4| B．（﹣5）0 C．﹣（﹣2） D．2﹣2 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C． D．（a+b）2＝a2+b2 3．（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　） A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 4．（3分）如图，E岛在A岛的北偏东46°方向，E岛在C岛的北偏西44°方向，则∠AEC的度数为（　　） A．96° B．94° C．92° D．90° 5．（3分）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 6．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 8．（3分）若直线y＝﹣x+2与直线y＝x+3b的交点坐标为（a，b），则a﹣b的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　） A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+） 10．（3分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＜3 C．﹣1＜m≤3 D．3＜m≤4 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。 11．（3分）化简：（x+1）2﹣2x＝　 　． 12．（3分）如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，边BC与DF交于点H，设△HDB的面积为S1，四边形ADHC的面积为S2，若S1：S2＝4：5，AB＝4，则此三角形移动的距离AD为 　 　． 13．（3分）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的两个实根，则代数式的值为 　 　． 14．（3分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为　 　． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）． 16．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；④；④．其中正确的结论是 　 　.（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。 17．（8分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． （2）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的家庭有 　 　个，图1中m的值为 　 　； （2）求这组月均用水量数据的众数和中位数； （3）请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议． 19．（8分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）． 20．（11分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30） （1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当14＜x≤30时，设每天销售该特产的利润为W元，则销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，连接AD并延长，交过B点的切线于点C，点E是弧AD上一点，连接AE，DE，BD． （1）求证：∠AED﹣∠DBC＝90°；（请用两种方法解答） （2）连接OE，交AD于点F，若AC垂直平分OE，AB＝4，求四边形OEDB的面积． 22．（12分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，连接DE，DF，EF，G是DE上一点． （1）如图1，连接GF，当∠EGF＝90°，AE＝CF，∠EDF＝40°时，求∠EFG的度数； （2）如图2，连接CG，CG与DF相交于点H．且AE＝3BE，BF＝CF，DG＝4GE． ①求证：CG∥EF； ②若AB＝4，∠A＝60°，求GC的长． 23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3，与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）点E在线段OC上，连接AE并延长，交抛物线于点M，若△AEO与△MEO的面积比为2：1． ①求直线AM的解析式； ②过点C作直线CD∥AM，交抛物线于点D，求MD的长度； （3）点F在线段OC上，连接BF并延长，交抛物线于点N，连接AN并延长，交y轴于点H，若OH﹣2OF＝1，求点N的坐标． 2024年内蒙古包头四十九中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑。 1．（3分）下列实数中最大的是（　　） A．|﹣4| B．（﹣5）0 C．﹣（﹣2） D．2﹣2 【解答】解：|﹣4|＝4，（﹣5）0＝1，﹣（﹣2）＝2，2﹣2＝， ∵4， ∴选项A中的|﹣4|是最大的， 故选：A． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C． D．（a+b）2＝a2+b2 【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误； B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误； C、+＝2+＝3，正确； D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误； 故选：C． 3．（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　） A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变． 将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变． 将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变． 故选：D． 4．（3分）如图，E岛在A岛的北偏东46°方向，E岛在C岛的北偏西44°方向，则∠AEC的度数为（　　） A．96° B．94° C．92° D．90° 【解答】解：过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠FEA＝∠BAE＝46°，∠FEC＝∠DCE＝44°， ∴∠AEC＝∠FEA+∠FEC＝46°+44°＝90°， 故选：D． 5．（3分）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：3※x＝﹣m， 则x2﹣3x＝﹣m， 故x2﹣3x+m＝0， ∵关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4m＜0， 解得：m＞， ∴m的值可以是3． 故选：A． 6．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种， ∴P（和为5）＝＝． 故选：C． 7．（3分）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 【解答】解：连接BD，如图 ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣90°＝30°， ∴∠BEC＝∠BDC＝30°． 故选：B． 8．（3分）若直线y＝﹣x+2与直线y＝x+3b的交点坐标为（a，b），则a﹣b的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：∵直线y＝﹣x+2与直线y＝x+3b的交点坐标为（a，b）， ∴， 解得， ∴a﹣b＝4﹣（﹣2）＝6； 故选：C． 9．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　） A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+） 【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H． 在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°， ∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝， ∴OH＝2+1＝3， ∴B′（﹣，3）， 故选：A． 10．（3分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＜3 C．﹣1＜m≤3 D．3＜m≤4 【解答】解：依题意得： 解得﹣1＜m≤3． 故选：C． 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。 11．（3分）化简：（x+1）2﹣2x＝　 　． 【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x ＝x2+1． 故答案为：x2+1 12．（3分）如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，边BC与DF交于点H，设△HDB的面积为S1，四边形ADHC的面积为S2，若S1：S2＝4：5，AB＝4，则此三角形移动的距离AD为 　 　． 【解答】解：由平移的性质得DH∥AC， ∴△BDH∽△BAC， ∴， 即， ∵S1：S2＝4：5， ∴， ∴， ∵AB＝4， ∴BD＝， ∴AD＝AB＝BD＝4﹣＝， 故答案为：． 13．（3分）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的两个实根，则代数式的值为 　 　． 【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的两个实根， ∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣35， ∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+70＝74． 故答案为：74． 14．（3分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为　 　． 【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B， ∴OB＝AB， ∴C△ABC＝AB+BC+CA＝OB+BC+CA＝OC+CA． ∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，AC＝1， ∴点A的坐标为（，1）， ∴C△ABC＝OC+CA＝+1． 故答案为：+1． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）． 【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点， ∴BE＝CE＝2， ∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°， ∴阴影部分的面积为﹣2×＝4﹣π． 故答案为：4﹣π． 16．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；④；④．其中正确的结论是 　 　.（填写所有正确结论的序号） 【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°， ∵△AEF为等边三角形， ∴AE＝EF＝AF＝2，∠EAF＝60°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF， ∵BC＝CD， ∴BC﹣BE＝CD﹣DF， ∴CE＝CF， 故结论①正确； ②∵∠DAB＝90°，∠EAF＝60°， ∴∠BAE+∠DAF＝∠DAB﹣∠EAF＝30°， ∵∠BAE＝∠DAF， ∴∠BAE＝∠DAF＝15°， ∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝75°， 故结论②正确； ③连接AC交EF于H，如图所示： 在△AEC和△AFC中， ， ∴△AEC≌△AFC， ∴∠EAC＝∠FAC， ∵△AEF为等边三角形， ∴AH⊥EF，EH＝FH＝2EF＝1， 在Rt△AEH中，由勾股定理得：AH＝＝， ∵CE＝CF，∠BCD＝90°， ∴△CEF为等腰直角三角形， 又∵CH⊥EF， ∴CH＝EH＝FH＝1/2EF＝1， ∴AC＝AH+CH＝， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2， 即， ∴AB＝， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝， 在Rt△CEH中，由勾股定理得：CE＝＝， ∴BE＝BC﹣CE＝＝， ∴DF＝BE＝， ∴BE+DE＝+＝， 故结论③不正确； ④∵AB＝， ∴正方形的面积为：， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。 17．（8分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． （2）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：（1）去分母，得3（x+1）﹣（4x﹣5）＞6， 去括号，得3x+3﹣4x+5＞6， 移项，得3x﹣4x＞6﹣3﹣5， 合并同类项，得﹣x＞﹣2， 系数化为1，得x＜2， 在数轴上表示解集为： （2）原式＝• ＝• ＝， 当x＝+1时，原式＝＝1+． 18．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的家庭有 　 　个，图1中m的值为 　 　； （2）求这组月均用水量数据的众数和中位数； （3）请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议． 【解答】解：（1）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%＝50（个）， m%＝×100%＝20%，即m＝20； 故答案为：50，20； （2）∵6出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6， 将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6， ∴这组数据的中位数是＝6； （3）可用淘米水浇花等（答案不唯一）． 19．（8分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）． 【解答】解：过点B作BE⊥MD于点E．则四边形AMEB是矩形． ∴BE＝AM＝24，ME＝AB＝12米， ∵AF∥MD， ∴∠ACM＝α． 在Rt△AMC中，∠AMC＝90°， ∴tanα＝＝2， ∴＝2， ∴MC＝12米， 在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠DBE＝90°﹣30°＝60°， ∴tan∠DBE＝， ∴tan60°＝＝， ∴DE＝24＝72（米）， CD＝DE﹣CE＝DE﹣（MC﹣ME）＝72﹣（12﹣12）＝84﹣12≈84﹣12×1.7＝84﹣20.4＝64（米）． 答：河流的宽度CD约为64米． 20．（11分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30） （1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当14＜x≤30时，设每天销售该特产的利润为W元，则销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640； 当14＜x≤30时，设y＝kx+b， 将（14，640），（30，320）代入得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920； 综上所述，y＝； （2）当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480， ∵﹣20＜0，14＜x≤30， ∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元． 21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，连接AD并延长，交过B点的切线于点C，点E是弧AD上一点，连接AE，DE，BD． （1）求证：∠AED﹣∠DBC＝90°；（请用两种方法解答） （2）连接OE，交AD于点F，若AC垂直平分OE，AB＝4，求四边形OEDB的面积． 【解答】（1）证明方法一：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， ∴BC⊥AB， ∴∠ABC＝90°， ∴∠DBC＝90°﹣∠ABD， ∵∠AED+∠ABD＝180°， ∴∠AED＝180°﹣∠ABD， ∴∠AED﹣∠DBC＝180°﹣∠ABD﹣（90°﹣∠ABD）＝90°； 证明方法二：如图1，连接BE，则∠BED＝∠BAD， ∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B， ∴BC⊥AB， ∴∠AEB＝∠ADB＝∠ABC＝90°， ∴∠DBC＝∠BAD＝90°﹣∠ABD， ∴∠BED＝∠DBC， ∵∠AED﹣∠BED＝∠AEB＝90°， ∴∠AED﹣∠DBC＝90°． （2）解：如图2，连接OD， ∵AC垂直平分OE， ∴OA＝AE，OD＝DE，∠OFD＝90°， ∵OA＝OE＝OD， ∴OA＝AE＝OE，OD＝DE＝OE， ∴△AOE和△DOE都是等边三角形， ∴∠AOE＝∠DOE＝60°， ∵OD＝OB，∠BOD＝180°﹣2×60°＝60°， ∴△BOD是等边三角形， ∴OB＝DB＝OD＝OE＝DE， ∴四边形OEDB是菱形， ∵AB＝4， ∴OE＝OD＝AB＝2， ∴OF＝EF＝OE＝1， ∴DF＝＝＝， ∴S四边形OEDB＝OE•DF＝2×＝2， ∴四边形OEDB的面积是2． 22．（12分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，连接DE，DF，EF，G是DE上一点． （1）如图1，连接GF，当∠EGF＝90°，AE＝CF，∠EDF＝40°时，求∠EFG的度数； （2）如图2，连接CG，CG与DF相交于点H．且AE＝3BE，BF＝CF，DG＝4GE． ①求证：CG∥EF； ②若AB＝4，∠A＝60°，求GC的长． 【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠A＝∠C， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝DF， ∵∠EDF＝40°， ∴∠DEF＝∠DFE＝×（180°﹣∠EDF）＝×（180°﹣40°）＝70°， ∵∠EGF＝90°， ∴∠EFG＝90°﹣∠DEF＝90°﹣70°＝20°， ∴∠EFG的度数是20°； （2）①证明：延长CG交AB于M， 设菱形ABCD的边长为m，则AB＝CD＝m，BF＝CF＝m， ∵AE+BE＝AB＝m，AE＝3BE， ∴3BE+BE＝m， ∴BE＝m， ∵AB∥CD， ∴△EGM∽△DGC， ∴＝＝4， ∴EM＝m， ∴BE＝EM， ∵BF＝CF， ∴EF是△BCM的中位线， ∴EF∥CG； ②解：过C作CP⊥AB交AB的延长线于P， ∴∠A＝60°，AD∥BC， ∴∠A＝∠CBP＝60°， ∴PB＝＝×4＝2，CP＝BC＝2， ∴PM＝AB＝4， ∴CM＝＝2， 由①知，△EGM∽△DGC， ∴＝， ∴CG＝CM＝×2＝． 23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3，与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）点E在线段OC上，连接AE并延长，交抛物线于点M，若△AEO与△MEO的面积比为2：1． ①求直线AM的解析式； ②过点C作直线CD∥AM，交抛物线于点D，求MD的长度； （3）点F在线段OC上，连接BF并延长，交抛物线于点N，连接AN并延长，交y轴于点H，若OH﹣2OF＝1，求点N的坐标． 【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6）， 则﹣6a＝3，则a＝﹣， 则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3； 抛物线的对称轴为直线x＝，则顶点坐标为：（，）； （2）①若△AEO与△MEO的面积比为2：1， 则xM＝OA＝1， 则点M（1，3）， 设直线AM的表达式为：y＝k（x﹣1）+3， 将点A的坐标代入上式得：0＝k（﹣2﹣1）+3，则k＝1， 则直线AM的表达式为：y＝x+2； ②∵CD∥AM， 则两条直线表达式中的k值均为1， 则直线CD的表达式为：y＝x+3， 联立上式和抛物线表达式得：x+3＝﹣x2+x+3， 解得：x＝0（舍去）或﹣1， 即点D（﹣1，2）， 由点MD的坐标得，MD＝＝； （3）设点N（m，﹣m2+m+3）， 由点B、N的坐标得，直线BN的表达式为：y＝﹣（m+2）（x﹣3）， 则点F（0，1.5m+3）， 同理可得，点H（0，﹣m+3）， ∵OH﹣2OF＝1， 则﹣m+3﹣2（1.5m+3）＝1， 解得：m＝1， 即点N（﹣1，2）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/6 8:14:13；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$