小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学全国通用

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第二部分 典型例题 例题1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？ 【答案】9分钟 【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段． 【详解】36÷12＝3 小张花费的时间是36÷（3＋1）＝9（分钟）. 答：两人在9分钟后相遇. 例题2.夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？ 【答案】1100米 【详解】根据题意，画线段图如下： 从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)，因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：夏夏所行路程全程一半50米 ，冬冬所行路程全程一半米 ；所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了(米)，冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：(米)． 例题3.海口市到三亚市的高速公路全长300千米，一辆客车和一辆货车从两地同时出发，相向而行，经过1.5小时相遇。客车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？（用方程解） 【答案】90千米 【分析】速度×时间＝路程，设货车每小时行x千米，根据货车速度×相遇时间＋客车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 1.5x＋110×1.5＝300 1.5x＋165＝300 1.5x＋165－165＝300－165 1.5x＝135 1.5x÷1.5＝135÷1.5 x＝90 答：货车每小时行90千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 例题4.两辆客车同时从A、B两地相对开出，两车的速度分别是68千米/时、82千米/时，经过12小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】1800千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两车行驶的路程，再将两个路程相加，求出总路程，也就是A、B两地的距离。 【详解】68×12＋82×12 ＝816＋984 ＝1800（千米） 答：A、B两地相距1800千米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是根据路程、速度和时间三个量之间的关系解答。 第三部分 高频真题 1．上午7时，甲列车从洛阳开往西安速度为60km/时；8时，乙列车从西安开往洛阳，速度为65km/时。洛阳与西安两站间的距离为504km，上午10时两车相距多远？ 2．两列火车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米，经过小时两车相遇。两地相距多少千米？ 3．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长10厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时55千米的速度行驶，2小时后在超过中点10千米的地方相遇。货车每小时行多少千米？ 4．两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米／小时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 5．小红家和小军家相距760 m，两人同时从家出发相向而行，经过8分钟相遇，小红每分钟走45 m，小军每分钟走多少米？ 6．甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车速度之比是5∶4，两地相距540km，求两车各自的速度。 7．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，A、B两地相距多少千米？ 8．A、B两地相距480km，甲走完全程需要6小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲立即返回，乙继续向A地前进，当甲返回到A地时，乙距离A地多少千米？ 9．甲站到乙站。客车要10小时，货车要12小时。两车同时从两地相对开出，在离中点60千米的地方两车相遇，两站相距多少千米？ 10．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？ 11．甲、乙两艘轮船从A、B两个港口出发，经5个小时后，两轮船相遇，已知甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4∶3，求甲、乙两港间距离。 12．客车和货车同时从AB两地相向而行，4小时后两车距离中点60千米处相遇，已知客车的速度是货车的，客车的速度是多少？ 13．小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。 （2）相遇时他们都已经跑了几秒？（列方程解） 14．小军和小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。小军每分钟行120米，小琴每分钟行80米。如果一只狗与小军同时出发，同向而行。当它遇到小琴后，立即回头向小军跑去。这样来回不断，直到小军和小琴相遇为止，这时狗一共跑了4千米。这只狗每分钟行多少米？ 15．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？ 16．两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 17．甲乙两港相距256千米。一艘客船和一货船分别从甲、乙两港同时出发，相向而行，经过4小时相遇。客船的速度是36千米/时，货船的速度是多少千米/时？（列方程解答） 18．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇。请问两地相距多少千米？ 19．甲、乙两地铁路全长120千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶110千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶90千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答） 20．甲车每小时行32米，乙车每小时行34千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇。两地相距多少千米？ 21．A、B两地相距2100千米，甲、乙两列火车从A、B两地同时相向而行，甲车的速度是65千米／小时，乙列火车的速度是48千米／小时，乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以75千米／小时的速度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有多远？ 22．甲、乙两地相距494千米，一辆小轿车和一辆货车从两地出发相向而行。小轿车比货车晚出发半小时，结果货车出发3小时后与小轿车在途中相遇。已知货车平均每小时行78千米，小轿车平均每小时行多少千米？ 23．甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车速度是110千米/时，乙车速度是100千米/时。求东、西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答） 24．两地间的路程是525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行56km，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 25．甲、乙两地相距1200千米，一列货车和一列客车同时从两地相对开出，8小时后相遇。如果客车每小时行驶94千米，那么货车每小时行驶多少千米？ 26．甲、乙两车从两地同时出发相向而行，4小时后在距离中点20千米处相遇，已知乙车平均每小时行78千米，问：甲车平均每小时多少千米？（列方程） 27．甲，乙两城相距480千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇，货车和客车的速度比是3∶5。货车和客车的速度分别是多少？（5分） 28．甲、乙两人从东、西两个村庄同时出发，相向而行。甲每分钟走65米，乙每分钟走72米，经过4.8分钟相遇。东、西两个村庄相距多少米？ 29．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米，小轿车每小时行千米，问几小时后两车相距千米？ 30．客、货两车同时从甲、乙两车站迎面开来，客车每小时行驶 56km，货车每小时行驶48km，两车在距离中点40km的地点相遇， 甲、乙两车站相距多少千米？ 31．长沙到广州的铁路长699千米，一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米，这列货车开出1小时后，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行71千米，再过几小时后两车相遇？ 32．田田坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒钟才通过他的窗口．后来田田乘坐的这列火车通过一座234米长的隧道用了13秒．已知货车车长180米，求货车的速度． 33．小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校。已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？ 34．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？ 35．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？ 36．甲、乙两车同时从A地出发，甲车向南开，每时行驶55km，乙车向北开，3时后两车相距345km，乙车每时行驶多少千米？ 37．小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？ 38．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，4小时相遇，甲、乙两车的速度比为5：3。甲、乙两车的速度各是多少？ 39．甲乙两车分别从北京和上海同时相向开出，甲车平均每小时行85千米，乙车平均每小时行75千米，约9小时相遇，北京到上海全长是多少千米？ 40．江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 41．甲乙两车分别从AB两地同时开出，相向而行，已知甲车每时行84千米，乙车每时行76千米，3小时后两车相遇，AB两地相距多少千米？ 42．两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？ 43．客车和货车同时从相距360千米的两地相对开出，已知客车每小时比货车快10千米，经过2.4小时两车相遇，货车每小时行多少千米？ 44．甲、乙两工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲走的时间少，求甲、乙两人的速度比是多少？ 45．甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？ 46．在一幅比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米/时和45千米/时．两车经过多长时间相遇？ 47．甲乙两辆汽车分别从相距336千米的两地同时出发，相向而行。甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过多少小时两车相遇？（用方程解） 48．甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 49．甲、乙两城市之间的铁路总长745千米，一列客车以每小时85千米的速度从甲城开往乙城，一列货车在客车出发1小时后，立即以每小时80千米的速度从乙城开往甲城。货车出发后经过多少小时两车相遇？（列方程解答） 50．A、B两地之间公路长22千米，甲、乙两车分别以5千米/小时、6千米/小时的速度同时从两地相向而行，几小时后两车还相距5.5千米？（列方程解答） 51．甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问： （1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 52．南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。军军的速度是63米/分，红红的速度是多少？ 53．如图，火车轨道的形状是平行四边形，两列玩具火车同时从A点分别向不同的方向出发，40秒后再C点相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲车每秒行驶多少米？ 54．如图，在一条马路边有A、B、C、D四个车站，甲、乙两辆相同的汽车分别从A、D两地出发相向而行，在BC的中点相遇。已知它们在AB、BC、CD上的速度分别为30千米/时、40千米/时、50千米/时。如果甲晚出发1小时，则它们将在B点相遇；如果乙在每一段上的速度都减半，而甲的速度不变，它们的相遇地点离B点65千米，请求出A，D之间的距离。 55．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？ 56．甲乙两地相距770千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，货车每小时行50千米，客车的速度是货车的1.2倍，两车开出后几小时相遇？ 参考答案： 1．194千米 2．90千米 【分析】路程＝速度和×相遇时间，速度和为甲车的速度加上乙车的速度，相遇时间为小时，将数据代入到公式即可求解。 【详解】（50＋70）× ＝120× ＝90（千米） 答：两地相距90千米。 【点睛】此题的为相遇问题的题型，熟练掌握相遇问题的行程公式是解题的关键。 3．45千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地之间的实际距离，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出汽车和货车的速度和，最后用减法求出货车速度，据此解答。 【详解】10÷＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷2－55 ＝100－55 ＝45（千米） 答：货车每小时行45千米。 【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 4．24千米 【详解】甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速一水速， 故：速度差=（船速+水速）一（船速一水速）=2×水速， 即：每小时甲船比乙船多走2×4=8（千米）． 3小时的距离差为3×8=24（千米）． 5．50米 【详解】760÷8＝95（米） 95－45＝50（米） 答：小军每分钟走50米 6．甲车100千米／时；乙车80千米／时 【分析】用两地的距离除以相遇时间求出速度和，根据速度的比分别判断出甲、乙的速度占速度和的几分之几，然后根据分数乘法的意义分别求出两车的速度。 【详解】甲车：540÷3× ＝180× ＝100（千米／时） 乙车：540÷3× ＝180× ＝80（千米／时） 答：甲车的速度是100千米／时，乙车的速度是80千米／时。 【点睛】本题考查行程问题中的按比例分配，解答本题关键是根据总路程和相遇时间求出速度和，再根据甲乙速度的比分别判断出甲、乙的速度占速度和的几分之几，分别求出甲乙速度即可。 7．168千米 【分析】此题可以画线段图来帮助理解： 乙离A地的路程与已行路程的比为1：2，也就是乙离A地的路程占全程的，已知甲行了75%，由图意可知，70千米占全长的（75%－），由此列式解决问题。 【详解】70÷（75%－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝168（千米） 答：A、B两地相距168千米。 【点睛】此题主要考查学生运用行程问题的基本知识，解答较复杂的行程问题的能力。在解答此题时，关键是要找出70千米所占全程的百分率。 8．160 【分析】先分别算出甲乙的速度，再算出甲乙相遇时用了几个小时，再算出甲返回到A地时，距离乙从B地出发过去了几个小时，用12减去这几个小时再乘上乙的速度即可算出乙距离A地多少千米。 【详解】甲的速度：480÷6＝80（千米/时） 乙的速度：480÷12＝40（千米/时） 甲、乙相遇时间：480÷（80＋40） ＝480÷120 ＝4（小时） 乙距离出发的时间过去了：2×4＝8（小时） 所以乙距离到达A地的时间还剩：12－8＝4（小时） 所以乙距离A地的路程还剩：40×4＝160（千米） 答：乙距离A地还有160千米。 【点睛】本题考查了学生对问题的分析理解能力，对时间、路程、速度三者关系的熟练掌握程度。 9．1320千米 【分析】把甲、乙两站间的距离看作10＋12＝22份，根据路程＝速度×时间，路程一定，所以速度和时间成反比例，即速度比是时间比的反比，所以相遇时客车行了12份，货车行了10份，客车比货车多行了2份，正好多行了60×2＝120千米，1份是120÷2＝60千米，22份是60×22，计算求出即可。 【详解】60×2÷（12－10）×（12＋10） ＝120÷2×22 ＝60×22 ＝1320（千米） 答：两站相距1320千米。 【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题以及反比例的意义，解题的关键是求出路程差。 10．264千米 【分析】 （红色表示乙车行驶的路程，黑色表示甲车行驶的路程）。 如图所示，两车二次相遇共走了3个全程，时间相同时，甲乙的路程比与速度比一样，也是6∶5。将全程分为11份，二次相遇共走了3个全程，则乙走的份数是（5×3）份，减去全程的11份，就是乙折返回来走的份数，对应的距离是96千米，用除法计算出一份的距离，再乘11，就是全程的长度。 【详解】1个全程的总份数：6＋5＝11（份） 二次相遇时两车共走了3个全程，乙走的份数是：5×3＝15（份） 乙折返时走的份数：15－11＝4（份） 每份长：96÷4＝24（千米） 全程：24×11＝264（千米） 答：福州到厦门全程264千米。 【点睛】明确二次相遇，两车共行走了3个全程是解题的关键。 11．455千米 【分析】由“甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4∶3”可知乙的速度是52×千米，然后根据关系式：速度和×时间＝路程，列式解答。 【详解】（52＋52×）×5 ＝（52＋39）×5 ＝91×5 ＝455（千米） 答：甲、乙两港间的距离是455千米。 【点睛】求出乙的速度，根据关系式：速度和×时间＝路程，解决问题。 12．105千米/小时 【分析】根据客车的速度是货车的，两车距离中点60千米处相遇，可知客车和货车相遇时客车比货车多行了60×2＝120（千米），相遇时客车行驶的路程是货车的，客车比货车多走了（－1）＝，根据已知单位“1”的量的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算，求出相遇时货车走了：120÷＝300（千米），客车行驶的路程就是：300×＝420（千米），420÷4＝105（千米）就是客车的速度。 【详解】60×2÷（－1）×÷4 ＝120÷×÷4 ＝300×÷4 ＝420÷4 ＝105（千米/小时） 答：客车的速度是105千米/小时。 【点睛】解答本题关键是要明确的含义，理解两车距离中点60千米处相遇时客车比货车多走的路程。 13．（1）图见详解；（2）10秒 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，两人的跑的时间一样，因为小力的速度快，所以小力跑的多一些，应该在中点往右一些，据此在图上标一标即可； （2）设相遇时他们都已经跑了x秒，根据：两人的速度之和×两人相遇用的时间＝100，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。 【详解】（1） （2）解：设相遇时他们都已经跑了x秒， （6＋4）×x＝100 10x＝100 x＝10 答：相遇时他们都已经跑了10秒。 【点睛】此题主要考查了路程、时间、速度三者之间的关系，根据数量关系，列出方程是解答此题的关键。 14．400米 【分析】由于无论狗在两人之间跑了多少个来回，狗所走的时间与小军、小琴两人相遇所用的时间是一样的，问题转化为求小军、小琴两人相遇所用的时间，也就是狗行走的时间；再根据路程÷时间＝速度，这只狗每分钟行多少米，即可解答题目。 【详解】2千米＝2000米 2000÷（120＋80） ＝2000÷200 ＝10（分钟） 4千米＝4000米 4000÷10＝400（米） 答：这只狗每分钟行400米。 【点睛】本题属于相遇问题，要求小狗跑的速度，已知小狗跑的路程，关键是得到小狗跑的时间，然后用关系式：路程÷时间＝速度进行解答。 15．每秒20米 【分析】因为人与车是背向而行，列车的速度应是252÷12减去人的速度，据此解答即可。 【详解】252÷12－60÷60 ＝21－1 ＝20（米） 答：列车的速度是每秒20米。 【点睛】解答本题重点要弄清252÷12是人与车的速度和。注意单位要统一。 16．10分钟 【详解】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：(分钟)，甲分钟走的路程：(米)，甲距目标还有：(米)，相遇时间：(分钟)，共用时间：(分钟)． 17．28千米/时 【分析】由题意可知，设货船每小时行x千米/时，根据速度×时间＝路程，根据客船的路程＋货船的路程＝256，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设货船的速度是x千米/时。 36×4＋4x＝256 144＋4x＝256 4x＝256－144 4x＝112 x＝112÷4 x＝28 答：货船的速度是28千米/时。 【点睛】本题考查相遇问题，分别求出货船和客船的路程是解题的关键。 18．270千米 【分析】两车相遇的时间是2小时，速度之和是60＋75＝135千米/小时，所以两地相距135×2＝270千米。 【详解】（60＋75）×2 ＝135×2 ＝270（千米） 答：两地相距270千米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题的实际应用。解答相遇问题的关键是要弄清速度和、路程和与相遇时间的对应关系。 19．0.6小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：两列火车的速度和×相遇时间＝甲、乙两地铁路的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过小时相遇。 （110＋90）＝120 200＝120 200÷200＝120÷200 ＝0.6 答：经过0.6小时相遇。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 20．198千米 【分析】甲车往乙地开，乙车往甲地开，两车是相对出发的，每走一个小时，两车的距离就更接近了。每个小时，两车共走了66千米，3小时相遇，那用速度和×时间＝路程，就可以求出两地相距多少千米。 【详解】 （千米） 答：两地相距198千米。 【点睛】本题考查学生对于相遇问题的掌握。解决相遇问题时，可以用速度和×时间＝路程来计算。 21．1380千米 【详解】甲车与鸽子的速度和：75+65＝140（千米/小时） 相遇时间：2100÷140=15（小时） 此时乙车行驶路程：15×48=720（千米） 距离A地：2100－720=1380（千米） 答：到鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有1380千米． 22．104千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出货车半个小时行驶的路程，总路程－货车半小时行驶的路程＝两车共同行驶的路程，设小轿车平均每小时行x千米，用小轿车行驶的路程＋货车行驶的路程＝共同行驶的路程，据此列方程解答。 【详解】解：设小轿车平均每小时行x千米。 78×（3－0.5）＋（3－0.5）x＝494－78× 195＋2.5x＝455 2.5x＝260 x＝104 答：小轿车平均每小时行104千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，注意两车同时行驶的时间是3－0.5＝2.5时，找准等量关系，认真解答即可。 23．1050千米 【分析】先根据已知条件和问题画出线段图；再根据“速度和×相遇时间＝总路程”，代入数据解答即可。 【详解】 （110＋100）×5 ＝210×5 ＝1050（千米） 答：东、西两地间的路程1050千米。 【点睛】本题是属于相遇问题，可依据数量之间的关系求解。 24．94千米 【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，属于行程问题中的相遇问题，可以直接利用相遇问题的公式来解：路程之和＝速度和×相遇时间。经过3.5小时相遇，那么相遇时间为3.5小时；两地相距525千米，就是路程之和为525千米。可以设乙车每小时行x千米。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 3.5×（56＋x）＝525 3.5×（56＋x）÷3.5＝525÷3.5 56＋x＝150 56＋x－56＝150－56 x＝94 答：乙车每小时行94千米。 【点睛】本题重点考查的是行程问题中的相遇问题，需抓住路程、速度和时间三者之间的关系来解答。 25．56千米 【分析】由题意可知：货车所行的路程＋客车所行的路程＝两地之间的距离，路程＝速度×时间，列方程求出货车的速度。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 8x＋94×8＝1200 8x＋94×8－94×8＝1200－94×8 8x＝448 8x÷8＝448÷8 x＝56 答：货车每小时行驶56千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题中的基本数量关系，再由关系式列方程解决问题。 26．88千米或68千米 【分析】由于距离中点20千米处相遇，说明快车比慢车多走20×2＝40（千米），可以设甲车平均每小时x千米，由于不知道是甲车速度快还是乙车速度快，则有两种情况，当甲车速度快时，甲车路程－乙车路程＝40；当乙车速度快时，乙车路程－甲车路程＝40，据此即可列方程。 【详解】解：设甲车平均每小时行x千米。 4x－78×4＝40 4x－312＝40 4x－312＋312＝40＋312 4x＝352 4x÷4＝352÷4 x＝88 78×4－4x＝40 312－4x＝40 4x＝312－40 4x＝272 4x÷4＝272÷4 x＝68 答：甲车平均每小时行88千米；或甲车平均每小时行68千米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键要清楚甲的速度可能比乙快，甲的速度也可能比乙慢。 27．货车的速度是45千米/时，客车的速度是75千米/时 【分析】考查相遇问题的基本数量关系以及按比例分配的知识。 【详解】根据相遇问题中，总路程÷时间＝速度和，可得480÷4＝120千米。再结合题意“货车和客车的速度比是3∶5”，可得货车的速度120×＝45千米/时，客车的速度120×＝75千米/时。 解题方法不唯一。 【点睛】可以先求出速度和，再按比例分配求各自的速度；也可以先按比例分配求出各自行驶的路程，再求出各自的速度。 28．657.6米 【详解】略 29．4小时或6小时 【详解】两车在相距千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距千米，这时两车共行的路程应为（）千米．即(小时)．需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距千米．这时两车共行的路程为千米，即（小时)． 30．1040千米 【详解】相遇时,客车比货车多行了：40×2＝80千米 相遇时间是：80÷（56－48）＝10小时 甲、乙两车站相距：（56＋48）×10＝1040千米 31．4.5 【分析】因为每小时行69千米的贷车先开出1小时后，客车才开始出发，所以要先算出两车共同走的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，解答即可。 【详解】（699﹣69）÷（69＋71） ＝630÷140 ＝4.5（小时） 答：再过4.5小时后两车相遇。 32．12米/秒 【分析】田田坐在列车上，货车用6秒通过他的窗口，这是一个相遇问题，是田田与货车相遇，因此与列车车长无关．假设田田不动，则货车行驶了一个货车车长，用时6秒．由速度和=全程÷相遇时间，可求田田与货车的速度和，田田的速度即列车的速度．那么只需利用下一个过隧道的条件求出列车的速度，此问题可解． 【详解】列车与货车的速度和：180÷6=30（米／秒） 列车的速度：234÷13=18（米／秒） 货车的速度：30－18=12（米／秒） 答：货车每秒钟行驶12米． 【点睛】此问题不同于单纯的列车相遇，因为所给的条件是从在车上的人的角度给出的，而人在此问题中是被看做一点，没有长度．列车过隧道也是按照从田田进隧道，到出隧道来计算时间的，因此与列车的车长无关． 33．770米 【分析】先求出小明提前3分钟所走的路程，用总路程－小明前3分钟所走的路程＝两人合走的路程；再根据时间＝路程÷速度和求出合走路程所需要的时间，进而得出小明到学校所用的总时间；最后根据路程＝时间×速度，求出小明家到学校的距离即可。 【详解】70×3＝210（米） 两家之间的所剩路程是：1410－210＝1200（米） 两人的速度和是：70＋80＝150（米） 所剩路程需：1200÷（70＋80） ＝1200÷150 ＝8（分钟） 小明家距离学校：70×（8＋3） ＝70×11 ＝770（米） 答：小明家距离学校有多远770米。 【点睛】本题考查学生对速度＝路程\时间这一公式的运用，解答时需要结合题目实际进行灵活运用。 34．600米 【详解】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长．如果设通讯员从末尾到排头用了秒，那么通讯员从排头返回排尾用了秒，于是不难列方程．设通讯员从末尾赶到排头用了秒，依题意得解得，推知队伍长为（米）． 35．4.2千米 【分析】由题意知：要先把时间单位统一，小张的速度是每分钟0.09千米；小王的速度是每分钟0.07千米，由题意“半小时后小李和小张相遇”知小张行走的路程是他的速度×30；由“再经过5分钟，小李与小王相遇”，知小王行走的路程是他的速度×（30＋5），小张和小王的路程差即是小李5分钟走的路程，可求出小李的速度，由“半小时后小李和小张相遇”得出小张走的路程＋小李走的路程＝全程。 【详解】1小时＝60分 小张的速度每分钟是：5.4÷60＝0.09（千米） 小张半小时走的路程是：0.09×30＝2.7（千米） 小王的速度每分钟是：4.2÷60＝0.07（千米） 小王35分钟走的路程是；0.07×35＝2.45（千米） 小李的速度每分钟是： （2.7－2.45）÷5 ＝0.25÷5 ＝0.05（千米） 绕湖一周的行程是： （0.05＋0.09）×30 ＝0.14×30 ＝4.2（千米） 答：绕湖一周的行程是4.2千米。 【点睛】解决此题的关键是小张与小王的路程差是小李5分钟所走的路程，算出小李的速度。 36．60km 【分析】设乙车每时行驶xkm，根据甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝345千米，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每时行驶xkm。     55×3＋3x＝345 165＋3x－165＝345－165 3x÷3＝180÷3 x＝60 答：乙车每时行驶60千米。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，速度×时间＝路程。 37．74米 【详解】5分钟后小新比正南多走了（米），所以每分钟多走：（米），所以正南每分钟走：（米/分） 38．75千米/小时；45千米/小时 【详解】480÷4＝120 5＋3＝8 甲：120× ＝75（千米/小时） 乙；120× ＝45（千米/小时） 答：甲、乙两车的速度分别是75千米/小时和45千米/小时。 39．1440千米 【分析】要求北京到上海全长是多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，然后乘相遇时间，列式解答即可。 【详解】（85＋75）×9 ＝160×9 ＝1440（千米） 答：北京到上海全长是1440千米。 【点睛】本题考查了相遇问题，速度和乘相遇时间等于路程。 40．15千米/小时 【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系。首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船。所以货船静水速度－游船静水速度＝15÷5＝3（千米/小时）。其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米。又过了6分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度＝6分钟，所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟。12分钟＝0.2小时，游船静水速度×0.2小时＝3千米，游船的静水速度为15千米/小时。 解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此12分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离3千米，所以直接求出游船的静水速度：3÷＝15（千米/小时）。 41．480千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出甲车和乙车行驶的路程，再将两个路程相加，求出AB两地的距离。 【详解】84×3＋76×3 ＝252＋228 ＝480（千米） 答：AB两地相距480千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是明确AB两地距离是两车行驶路程和。 42．没有相遇．见解析 【详解】(千米)，(千米)，340千米<400千米，因为两车4小时共行340千米，所以4小时后两车没有相遇． 43．70千米 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它减去10，求出货车的速度的2倍是多少，再用货车的速度的2倍除以2，求出货车每小时行多少千米即可。 【详解】（360÷2.4﹣10）÷2 ＝（150﹣10）÷2 ＝140÷2 ＝70（千米） 答：货车每小时行70千米。 44．12∶11 【分析】根据题意，把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是乙走的1＋＝；把甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间是甲的1－＝，也就是甲用的时间是乙用的时间的；所以甲的速度是乙的速度的÷＝，即甲、乙的速度比是12∶11。 【详解】甲走的路程是乙路程的：1＋＝； 乙用的时间是甲用的：1－＝，即甲用的时间是乙用的时间的， 甲的速度是乙的速度的÷＝，即甲、乙的速度比是12∶11。 答：甲、乙两人的速度比是12∶11。 【点睛】解决此题关键是甲走的路程是乙路程的分率，以及甲用的时间是乙用的时间的分率，进而用除法计算得解。 45．27千米 【详解】两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米 46．8小时 【详解】10÷＝80000000（厘米）＝800（千米） 800÷（55＋45）＝8（时） 答：两车经过8小时相遇。 47．2.4小时 【分析】设经过x小时两车相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （65＋75）x＝336 140x÷140＝336÷140 x＝2.4 答：经过2.4小时两车相遇。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 48．小时 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出甲车两小时行驶的路程，再求出两车同时行驶的路程，最后根据时间＝路程÷两车速度即可解答。 【详解】（325.5－45×2）÷（45＋48） ＝（325.5－90）÷93 ＝235.5÷93 ＝（小时） 答：再经过小时两车相遇。 【点睛】时间，速度以及路程之间数量关系是解答本题的依据，关键是求出两车同时行驶的路程。 49．4小时 【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：客车速度×客车行驶时间＋货车速度×货车行驶时间＝路程，列方程解答。 【详解】解：设货车出发后经过x小时两车相遇。 85×（x＋1）＋80x＝745 85x＋85＋80x＝745 165x＋85＝745 165x＋85－85＝745－85 165x＝660 165x÷165＝660÷165 x＝4 答：货车出发后经过4小时两车相遇。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系。 50．1.5小时 【详解】解：设x小时后两车还相距5.5千米． 解一：（5＋6）x＋5.5＝22 11x＋5.5－5.5＝22－5.5 11x＝16.5 11x÷11＝16.5÷11 x＝1.5 解二：（5＋6）x＝22－5.5 11x＝16.5 11x÷11＝16.5÷11 x＝1.5 解三：22－（5＋6）x＝5.5 22－11x＝5.5 22－11x＋11x＝5.5＋11x 5.5＋11x＝22 5.5＋11x－5.5＝22－5.5 11x＝16.5 11x÷11＝16.5÷11 x＝1.5 答：1.5小时后两地相距5.5千米。 51．（1）11倍 （2）675秒 【详解】设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的长度可列方程18（a-b）=15（a+b）,求出=11,即火车的速度是行人速度的11倍； （2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒） 52．58米/分 【分析】根据题意，设红红的速度是x米/分，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程解答即可。 【详解】解：设红红的速度是x米/分 （63＋x）×13＝1573 （63＋x）×13÷13＝1573÷13 63＋x＝121 63＋x－63＝121－63 x＝58 答：红红的速度是58米/分。 【点睛】解答本题关键是利用路程、速度和时间的关系做题。 53．0.4米 【分析】设甲车每秒行驶x米，那么乙车每秒行驶（x）米，等量关系式：甲车的路程－乙车的路程＝3×2，由此列方程解答。 【详解】解：设甲车每秒行驶x米。 40x－40×x＝3×2 40x－25x＝6 15x＝6 x＝0.4 答：甲车每秒行驶0.4米。 【点睛】认真读题，结合图形，设出未知数，找出等量关系式解答。 54．200千米 【分析】已知它们在AB、BC、CD上的速度分别为30千米/时、40千米/时、50千米/时，由于在BC的中点相遇，所以甲走AB路程与乙走CD路程所用时间相同，因此AB：CD＝30：50＝3：5，因为如果甲晚出发1小时，则它们将在B点相遇，所以乙走BC段用时为1小时，所以BC＝40÷1＝40千米，如果乙在每一段上的速度都减半，而甲的速度不变，则甲到B点，乙走CD的一半，甲到C点时，又走1小时，乙又走了25千米，甲乙还差65﹣40＝25千米相遇，所CD＝（25＋25）×2＝100千米，则AB＝100×＝60千米，所以AD＝60＋40＋100＝200千米。 【详解】AB：CD＝30：50＝3：5 BC＝40÷1＝40（千米） CD＝[（65﹣40）＋50÷2]×2 ＝[25＋25]×2 ＝100（千米） 100×＋40＋100 ＝60＋40＋100 ＝200（千米） 答：AD相距200千米。 【点睛】完成本题要认真分析所给条件中的距离、速度与时间之间的关系，然后解答。 55．5 【详解】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：(米/分)，所以路程差为：(米)，即环形道一圈的长度为2250米．所以反向出发的相遇时间为：(分钟)． 56．7小时 【分析】先求出客车的速度，然后用总路程除以速度和求出两车的相遇时间。 【详解】770÷（50×1.2＋50） ＝770÷110 ＝7（小时） 答：两车开出后7小时相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $$