2023--2024学年 北师大版数学九年级下册 期末测试卷

期末测试卷 (满分120分,时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.下列给出的四个命题:①所有锐角三角函数值都是正数; ③在 ABC中,∠C=90 ,若 则a=3,c=5,其中真命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,已知AB是⊙O的直径,D,C是劣弧EB 的三等分点,∠BOC=35 ,那么∠AOE=( ) A.35 B.75 C.80 D.115 3.不论m为何实数,抛物线 A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点 C.与x轴有两个交点 D.在x轴下方 4.如图,在⊙O中,AB=CD,则下列结论中错误的是( ) C. AC=BD D. AD=BD 5.如图,在 ABC中,∠A=45 ,∠B=30 ,AC= 则AB的长为( ), A.3 6.已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在二次函数 的图象上.若 则y₁ 与y₂ 的大小关系是( ) 7.如图,在 Rt ABC 中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,若 ,则 sin∠ACD的值为( ) D. 8.如图,在扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120 ,C是AB的中点,连接AC,BC,则图中阴影部分的面积是( ) 9.若二次函数. 的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A. c>0 B. b>0 D. b=-2a 10.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O,过点 A 的切线与CB 的延长线相交于点 F,则∠F=( ) A.18 B.36 C.54 D.72 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上,不需要解答过程) 11.如图是二次函数 和一次函数 的图象,当 时,x的取值范围是 . 12.在 Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD是斜边AB上的中线,( ,则 sin B 的值是 . 13.已知抛物线 经过A(-1,5),B(5,5) 两点,则 14.如图,AB为⊙O的弦,OC⊥AB 于点C.若AB=8,OC=4,则⊙O的半径长为 . 15.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点. 的 .顶点都在方格的格点上,则 cos A= . 16.如图,点 O 是 ABC的内心,∠A=70 ,则. 17.设抛物线 经过A(0,1),B(2,3),C三点,其中点C在直线 上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于- ,则抛物线的表达式为 . 18.如图,在 Rt ABC中,∠ACB=90 ,D 是边AB 的中点, ,垂足为E.若 则sin∠DBE= . 三、解答题(本大题共8小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)已知函数 是关于x的二次函数. (1)当m为何值时,该函数图象的开口向下?这时当x为何值时,y随x的增大而减小? (2)当m为何值时,该函数有最小值?这时当x为何值时,y随x的增大而增大? 20.(6分)如图,C是⊙O的直径AB 上一点,过点 C作弦DE,使( 若 求 的度数. 21.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC. (1)求证:CB=CD; (2)若∠BCD=90 ,AO=2CO,求 tan∠ADO. 22.(6分)如图,在 ABC中,D为AC上一点,且CD=CB,以BC为直径作⊙O,交 BD 于点E,连接CE,过D作DF⊥AB于点F,∠BCD=2∠ABD. (1)求证:AB是⊙O的切线; (2)若 求⊙O的直径BC的长. 23.(8分)如图在 Rt ABC中,∠ACB=90 ,D是边 AB的中点,BE⊥CD,垂足为点 E.已知 (1)求线段CD的长; (2)求 cos∠DBE的值. 24.(10分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各40盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现: ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元; ②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共80盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 (单位:元) (1)用含x的代数式分别表示 (2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是多少? 25.(8分)如图,在 中, ,以 AB 为直径的⊙O 与边BC,AC 分别交于D,E两点,过点 D 作 于点 H. (1)判断 DH与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:点 H为CE 的中点; (3)若 求AE的长. 26.(8分)已知:抛物线 的图象与y轴交于点C,点 B 与点C 的纵坐标相同,一次函数. 的图象与二次函数交于A,B两点,且 A点坐标为 (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)若抛物线对称轴上存在一点 P,直线 PC将 分成面积比为1:2 的两部分,求 P 点坐标. 期末测试卷 1. A 2. B 3. C 4. D 5. D 6. D 7. D 8. A 9. D 10. D1 1.-1≤x≤2 12. 13.1 14.4 16.125 或 18.7/25 19.解:((1) 是关于x的二次函数, 且m+3≠0, 解得m=7或m=-4,即m的值为7或-4. 当m=-4时,m+3=-1<0,函数图象开口向下,∴当m为-4时,函数图象开口向下,此时当x>0时,y随着x的增大而减小; (2)当m=7时,m+3=10>0,函数图象开口向上,函数有最小值,∴当m为7时,函数有最小值,当x>0时,y随着x的增大而增大. 20.解:∵DC=OC,∴∠D=∠AOD=40 , ∴AD的度数为40 . ∵OD=OE,∴∠E=∠D=40 , ∴BE的度数是120 . 21.解:(1)∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB, 又∵∠ABC=∠ADC, ∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB, 即∠CBD=∠CDB,∴CB=CD. (2)∵CB=CD,AB=AD, ∴AC垂直平分BD,∴∠AOD=90 ,BO=DO, ∵AO=2OC,∴AO=2OD,即 ∴在Rt ADO中, 22.(1)证明∵BC是⊙O的直径, ∵CD=CB,∴∠BCE=∠DCE. ∵∠BCD=2∠ABD, ∴∠BCE=∠ABD,∴∠CBD+∠ABD=90 ,即∠CBA=90 . ∵BC为⊙O的直径,∴AB是⊙O的切线. (2)解 在 Rt ADF中, ∵AB是⊙O的切线, ∵∠A=60 ,∴∠BCA=30 . ∵∠BCD=2∠ABD, 延长CE交AB 于点G,连接DG, ∴CG是BD的垂直平分线, ∴BG=DG,∠DGA=30 . 在 Rt GDF中, ∴AB=AF+GF+BG=AF+GF+DG=1+3+2 =4+2 .在 Rt ABC中, ∵∠CBA=90 ,∠A=60 ,∴BC=AB tan60 =4 +6. 23.解:(1)∵在Rt ABC中,∠ACB=90 , 设AC=3k,则 ∵AC=6,∴3k=6,k=2,∴AB=10, ∵D是边AB的中点, (2)过C点作CF⊥AB于F. CF=AC BC AB=4.8, ∵∠DCF=∠DBE, 24.解:( 即 W₂=19[80-(40+x)]=-19x+760; 且x是整数, ∴当x=15或16时,W总最大, 当x=15时, (元), 当x=16时, (元), ∵7 625>7624,∴当x=15时, (元). 答:当x=15时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是7 625元. 25.解:(1)DH与⊙O相切. 理由如下: 连接OD.∵OB=OD, ∴∠B=∠ODB. ∵AB=AC,∴∠B=∠C, ∴∠ODB=∠C, ∴OD∥AC. ∵DH⊥AC,∴OD⊥DH. ∵OD是⊙O的半径,∴DH与⊙O相切. (2)连接DE. ∵四边形ABDE是圆内接四边形, ∴∠B+∠AED=180 . ∵∠DEC+∠AED=180 , ∴∠DEC=∠B. ∵∠B=∠C, ∴∠DEC=∠C, ∴DE=DC. ∵DH⊥EC, ∴点H 为CE的中点. (3)连接AD. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90 , ∴AD⊥BC. ∵AB=AC, ∵在 Rt ADC中, ∵在Rt DHC中, ∵点H为CE的中点, 26.解:(1)∵点A(-1,0)在抛物线 上,∴m=-1, ∴二次函数的解析式为 ∴C点的坐标为(0,3),则B点的坐标为(-4,3),设直线BA的解析式为y=kx+b, 由 解得 ∴直线BA的解析式为: 即二次函数的解析式为 ,一次函数的解析式是y=-x-1. (2)∵直线PC将 ABC分成面积比为1:2的两部分,A(-1,0),B(-4,3),点 P 的横坐标为-2, ∴当CP 与直线AB相交,交点为线段AB的三等分点F(靠近点A)时,点F的坐标为(-2,1),即点P. 当CP 与直线AB 相交,交点为线段AB的三等分点F'(靠近点B)时,点F'的坐标为(-3,2). 设直线CF'为y=px+n,则 得 故直线CF'为 当x=-2时, 即此时点 P的坐标为 综上,点P 的坐标为(-2,1)或(-2, )). 学科网(北京)股份有限公司 $$