概率及离散型随机变量分布列-北京市各区2023-2024学年高二下学期期末数学试题汇编

2023-2024学年度第二学期北京市各区期末试题汇编 《概率及离散型随机变量分布列》 一、条件概率 1．（23-24高二下·北京海淀·期末）已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·北京房山·期末）某地区气象台统计，夏季里，每天下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为. 则夏季的某一天里，已知刮风的条件下，也下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·北京东城·期末）袋中有10个大小相同的小球，其中7个黄球，3个红球.每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，则在第一次摸到黄球的前提下，第二次又摸到黄球的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·北京怀柔·期末）2021年7月20日，公布了《中共中央、国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》，决定实施一对夫妻可以生育三个子女的政策及配套的支持措施．假设生男、生女的概率相等，如果一对夫妻计划生育三个小孩，在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·北京丰台·期末）某校举办“品味‘蔬’香，‘勤’满校园”蔬菜种植活动．某小组种植的番茄出芽率（出芽的种子数占总种子数的百分比）为80%，出苗率（出苗的种子数占总种子数的百分比）为70%．若该小组种植的其中一颗种子已经出芽，则它出苗的概率为 ． 6．（23-24高二下·北京·期末）袋子中有10十个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回． ①在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为 ． ②两次都摸到白球的概率为 ． 7．（23-24高二下·北京房山·期末）为了提高学生的科学素养，某市定期举办中学生科技知识竞赛．某次科技知识竞赛中，需回答个问题，记分规则是：每答对一题得分，答错一题扣分．从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取名，设其答对的问题数量为，最后得分为分．当时，的值为 ；若，则 . 8．（23-24高二下·北京房山·期末）袋子中有个大小和质地相同的小球，其中个白球，个黑球.从袋中随机摸出一个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出一个小球. (1)求第一次摸到白球的概率； (2)求第二次摸到白球的概率； (3)求两次摸到的小球颜色不同的概率. 二、超几何分布 9．（23-24高二下·北京西城·期末）袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二下·北京海淀·期末）某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为，则的所有可能取值为 ，数学期望 ． 11．（23-24高二下·北京怀柔·期末）某学校对食堂饭菜质量进行满意度调查，随机抽取了200名学生进行调查，获取数据如下： 满意度性别 满意 不满意 弃权 男生 80 30 10 女生 50 20 10 (1)用频率估计概率，该校学生对食堂饭菜质量满意的概率； (2)用分层抽样的方法从上表中不满意的50人中抽取5人征求整改建议，再从这5个人中随机抽取2人参与食堂的整改监督，则抽取的2人中女生的人数X，求X的分布列和期望． 12．（23-24高二下·北京大兴·期末）某种水果按照果径大小可分为四级：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 假设用频率估计概率. (1)从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率； (2)采用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中不放回地随机抽取3个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列和期望． 13．（23-24高二下·北京丰台·期末）在上个赛季的所有比赛中，某支篮球队的胜负情况及该球队甲球员的上场情况如下表： 胜负情况甲球员上场情况 获胜 未获胜 上场 40场 5场 未上场 2场 3场 (1)求甲球员上场时，该球队获胜的概率； (2)从表中该球队未获胜的所有场次中随机选取3场，记为甲球员未上场的场数，求的分布列和数学期望． 14．（23-24高二下·北京房山·期末）人工智能（简称）的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业. 某公司推出的软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”. 为了解某地区大学生对这款软件的使用情况，从该地区随机抽取了名大学生，统计他们最喜爱使用的软件功能（每人只能选一项），统计结果如下： 软件功能 视频创作 图像修复 语言翻译 智绘设计 大学生人数 假设大学生对软件的喜爱倾向互不影响. (1)从该地区的大学生中随机抽取人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率； (2)采用分层抽样的方式先从名大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，求的分布列和数学期望； (3)从该地区的大学生中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，的方差记作，（2）中的方差记作，比较与的大小. （结论不要求证明） 15．（23-24高二下·北京石景山·期末）某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.    (1)求的值； (2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为X，求X的分布列及数学期望； (3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的概率. 三、二项分布 16．（23-24高二下·北京海淀·期末）小明投篮3次，每次投中的概率为，且每次投篮互不影响，若投中一次得2分，没投中得0分，总得分为，则（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高二下·北京怀柔·期末）某次考试学生甲还有四道单选题不会做，假设每道题选对的概率均为，则四道题中恰好做对2道的概率是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高二下·北京大兴·期末）设随机变量，则 ． 19．（23-24高二下·北京朝阳·期末）某工厂有甲、乙两个车间生产同一种零件，下表记录了随机抽取的上一年的10个工作日两个车间生产的零件个数： 甲车间 62 63 43 74 73 70 59 70 43 66 乙车间 39 45 50 36 23 20 23 38 51 39 (1)从记录的这10个工作日中随机抽取1天，求甲车间生产的零件个数小于50的概率； (2)用频率估计概率，若从未来的工作日里随机抽取3天（假设每次抽取的结果互不影响），记X为乙车间生产零件的个数超过甲车间的天数，求X的分布列和数学期望； (3)从记录的这10个工作日中随机抽取1天，用“ξ=0”表示甲车间生产的零件个数在区间[40，a）内，用“ξ=1”表示甲车间生产的零件个数在区间[a，80]内.请写出一个实数a的值使得方差D(ξ)取到最大值.（结论不需要证明） 20．（23-24高二下·北京丰台·期末）随着科技的不断发展，人工智能技术在人类生产生活中的应用越来越广泛．为了解用户对，两款人机交互软件（以下简称软件）的满意度，某平台随机选取了仅使用款软件的用户和仅使用款软件的用户各人，采用打分方式进行调查，情况如下图：    根据分数把用户的满意度分为三个等级，如下表： 分数 满意度 非常满意 满意 不满意 假设用频率估计概率，且所有用户的打分情况相互独立． (1)分别估计仅使用款软件的全体用户和仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率； (2)从仅使用款软件的全体用户中随机选取人，从仅使用款软件的全体用户中随机选取人，估计这人中恰有人对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率； (3)从仅使用，两款软件的全体用户中各随机选取人进行电话回访，记为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，试比较，的方差，的大小．（结论不要求证明） 21．（23-24高二下·北京通州·期末）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校随机抽取了100名学生，调查这100名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如图所示的频率分布直方图． (1)若该校共有2000名同学，试估计该校假期日均阅读时间在内的人数； (2)开学后，学校从日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取了6名学生作为代表进行国旗下演讲．若演讲安排在第二，三，四周（每周两人，不重复）进行．求第二周演讲的2名学生至少有一名同学的日均阅读时间处于的概率； (3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，设这3人中日均阅读时间不低于60分钟人数为，求的分布列与数学期望． 22．（23-24高二下·北京顺义·期末）某学校有A，B两个学生餐厅.在“厉行节约、反对浪费”主题宣传月活动中，为帮助餐厅把握每日每餐的用餐人数，科学备餐，该校学生会从全校随机抽取了名学生作为样本，收集他们在某日的就餐信息，经过整理得到如下数据： 早餐 午餐 晚餐 A餐厅 人 人 人 B餐厅 人 人 人 不在学校用餐 人 人 人 用频率估计概率，且学生对餐厅的选择相互独立，每日用餐总人数相对稳定. (1)若该学校共有名学生，估计每日在A餐厅用早餐的人数； (2)从该学校每日用午餐的学生中随机抽取人，设表示这人中在A餐厅用餐的人数，求的分布列和数学期望； (3)一个星期后，从在学校每日用晚餐的学生中随机抽查了10人，发现在B餐厅用晚餐的有2人.根据抽查结果，能否认为在B餐厅用晚餐的人数较上个星期发生了变化？说明理由． 四、相互独立事件 23．（23-24高二下·北京西城·期末）在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙两人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是．假设甲、乙两人回答问题正确与否相互独立．那么乙答对这道题的概率为 ． 24．（23-24高二下·北京海淀·期末）甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机．已知甲乙两人击中无人机的概率分别为， 且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为 ．若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为；若恰好被两人击中，则被击落的概率为，那么无人机被击落的概率为 25．（23-24高二下·北京大兴·期末）某同学参加闯关游戏，需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得分．已知这位同学回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功． (1)求至少回答正确一个问题的概率； (2)求这位同学回答这三个问题的总得分的分布列． 26．（23-24高二下·北京通州·期末）某班级的所有学生中，课前是否预习本节课所学内容的人数情况如下表所示． 男生 女生 预习了所学内容 12 17 没预习所学内容 6 5 现从该班所有学生中随机抽取一人： (1)求抽到预习了所学内容的概率； (2)若抽到的同学是男生，求他预习了所学内容的概率； (3)试判断“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了所学内容”是否相互独立，并说明理由． 27．（23-24高二下·北京东城·期末）某次乒乓球比赛单局采用11分制，每赢一球得一分.每局比赛开始时，由一方进行发球，随后每两球交换一次发球权，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.已知甲、乙两人要进行一场五局三胜制（当一方赢得三局比赛时，该方获胜，比赛结束）的比赛. (1)单局比赛中，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，求甲领先的概率； (2)若每局比赛乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立，求乙以赢得比赛的概率. 五、离散型随机变量分布列 28．（23-24高二下·北京西城·期末）投掷2枚均匀的骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X，则方差（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高二下·北京顺义·期末）顺义石门农副产品批发市场是北京市重要的农产品集散地之一，该市场每天要对进场销售的蔬菜进行无公害检测.来自A，B，C三个产区的土豆在某天的进场数量（单位：吨）如下表： 产区 A B C 进场数量 工作人员用分层随机抽样的方法从进场销售的土豆中共抽取个进行了农药残留量检测（忽略土豆的个体大小差异），再从这个土豆中随机抽取个进行重金属残留量检测，则来自A产区的土豆被抽到的概率为 . 30．（23-24高二下·北京海淀·期末）某公司有甲乙两条生产线生产同一种产品，为了解产品的质量情况，对两条生产线生产的产品进行简单随机抽样，经检测得到了A、B的两项质量指标值，记为，定义产品的指标偏差，数据如下表： 甲生产线抽样产品编号 指标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.98 0.96 1.07 1.02 0.99 0.93 0.92 0.96 1.11 1.02 2.01 1.97 1.96 2.03 2.04 1.98 1.95 1.99 2.07 2.02 0.03 0.07 0.11 0.05 0.05 0.09 0.13 0.05 0.18 0.04 乙生产线抽样产品编号 指标 1 2 3 4 5 6 7 8 1.02 0.97 0.95 0.94 1.13 0.98 0.97 1.01 2.01 2.03 2.15 1.93 2.01 2.02 2.19 2.04 0.03 0.06 0.20 0.13 0.14 0.04 0.22 0.05 假设用频率估计概率，且每件产品的质量相互独立． (1)从甲生产线上随机抽取一件产品，估计该产品满足且的概率； (2)从甲乙两条生产线上各随机抽取一件产品，设表示这两件产品中满足的产品数，求的分布列和数学期望； (3)已知的值越小则该产品质量越好．如果甲乙两条生产线各生产一件产品，根据现有数据判断哪条生产线上的产品质量更好？并说明理由． 31．（23-24高二下·北京通州·期末）某农产品经销商计划分别在甲、乙两个市场销售某种农产品（两个市场的销售互不影响），为了了解该种农产品的销售情况，现分别调查了该农产品在甲、乙两个市场过去10个销售周期内的销售情况，得下表： 销售量 销售周期个数 市场 3吨 4吨 5吨 甲 3 4 3 乙 2 5 3 (1)从过去10个销售周期中随机抽取一个销售周期，求甲市场销售量为4吨的概率； (2)以市场销售量的频率代替销售量的概率．设（单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总销售量，求随机变量概率分布列； (3)在（2）的条件下，设该经销商计划在下个销售周期购进吨该产品，在甲、乙两个市场同时销售，已知该产品每售出1吨获利1000元，未售出的产品降价处理，每吨亏损200元．以销售利润的期望作为决策的依据，判断与应选用哪一个． 32．（23-24高二下·北京怀柔·期末）为了了解高三学生的睡眠情况，某校随机抽取了部分学生，统计了他们的睡眠时间，得到以下数据（单位：小时）： 男生组：5，  5.5，  6，  7，  7，  7.5，  8，  8.5，  9； 女生组：5.5，  6，  6，  6，   6.5，  7，  7，  8． 用频率估计概率，且每个学生的睡眠情况相互独立． (1)世界卫生组织建议青少年每天最佳睡眠时间应保证在8-10（含8小时）小时，估计该校高三学生睡眠时间在最佳范围的概率； (2)现从该校的男生和女生中分别随机抽取1人，表示这2个人中睡眠时间在最佳范围的人数，求的分布列和数学期望； (3)原女生组睡眠时间的样本方差为，若女生组中增加一个睡眠时间为6.5小时的女生，并记新得到的女生组睡眠时间的样本方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明） 33．（23-24高二下·北京东城·期末）近年来，我国新能源汽车蓬勃发展，极大地促进了节能减排.遥遥计划在，，，，，这6个国产新能源品牌或在，，，这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算，每行驶5公里，燃油汽车约花费3元，新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车，遥遥使用国家电网所属电动汽车公共充电设施充电，充电价格分为峰时、平时、谷时三类，具体收费标准（精确到0.1元/千瓦时）如下表： 充电时间段 充电价格（元/千瓦时） 充电服务费（元/千瓦时） 峰时 10：00—15：00和18：00—21：00 1.0 0.8 平时 7：00—10：00，15：00—18：00和21：00—23：00 0.7 谷时 当日23：00—次日7：00 0.4 (1)若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，求品牌被选中的概率； (2)若遥遥选购新能源汽车，他在18：00，18：30，19：00，19：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电，每次充电30千瓦时（用时不超过半小时）.设为遥遥每次充电的费用，求的分布列和数学期望； (3)假设遥遥一年驾车约行驶30000公里，按新车使用8年计算，如果只考虑购车成本与能源消耗支出，计算说明选择新能源汽车和燃油汽车哪个的总花费更少. 34．（23-24高三上·北京大兴·期末）为了解客户对A，B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷，已知A，B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下： 快递公司 A快递公司 B快递公司 项目 份数评价分数 配送时效 服务满意度 配送时效 服务满意度 29 24 16 12 47 56 40 48 44 40 24 20 假设客户对A，B两家快递公司的评价相互独立，用频率估计概率. (1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率： (2)分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望： (3)记评价分数为“优秀”等级，为“良好”等级，为“一般”等级､已知小王比较看重配送时效的等级，根据该地区A，B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况，你认为小王选择A，B哪家快递公司合适？说明理由， 35．（23-24高三上·北京朝阳·期末）某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步数信息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示. (1)从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率； (2)从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数为，求的分布列及数学期望； (3)根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名，判断这是哪一天的数据.（只需写出结论） 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期北京市各区期末试题汇编 《概率及离散型随机变量分布列》 一、条件概率 1．（23-24高二下·北京海淀·期末）已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】记事件为“A项指标合格”，事件为“B项指标合格”，则 ， 所以。 故选：C 2．（23-24高二下·北京房山·期末）某地区气象台统计，夏季里，每天下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为. 则夏季的某一天里，已知刮风的条件下，也下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设事件为当天下雨，事件为当天刮风， 则，， 则已知刮风的条件下，也下雨的概率， 故选：D. 3．（23-24高二下·北京东城·期末）袋中有10个大小相同的小球，其中7个黄球，3个红球.每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，则在第一次摸到黄球的前提下，第二次又摸到黄球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在第一次摸到黄球的前提下，此时袋中有：6个黄球，3个红球，共9个球， 所以所求概率为. 故选：A. 4．（23-24高二下·北京怀柔·期末）2021年7月20日，公布了《中共中央、国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》，决定实施一对夫妻可以生育三个子女的政策及配套的支持措施．假设生男、生女的概率相等，如果一对夫妻计划生育三个小孩，在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】这个家庭已经有两个男孩的下，计划生育三个小孩的所有可能为（男男女）、（男男男）， 所以在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩的概率为. 故选：D 5．（23-24高二下·北京丰台·期末）某校举办“品味‘蔬’香，‘勤’满校园”蔬菜种植活动．某小组种植的番茄出芽率（出芽的种子数占总种子数的百分比）为80%，出苗率（出苗的种子数占总种子数的百分比）为70%．若该小组种植的其中一颗种子已经出芽，则它出苗的概率为 ． 【答案】 【详解】由条件概率可得所求概率为. 故答案为：. 6．（23-24高二下·北京·期末）袋子中有10十个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回． ①在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为 ． ②两次都摸到白球的概率为 ． 【答案】 【详解】解：设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，由题意即求， 因为 ， ， 所以， 即在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率 . 因为摸出的球不放回，所以两次都摸到白球的概率为. 故答案为：；. 7．（23-24高二下·北京房山·期末）为了提高学生的科学素养，某市定期举办中学生科技知识竞赛．某次科技知识竞赛中，需回答个问题，记分规则是：每答对一题得分，答错一题扣分．从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取名，设其答对的问题数量为，最后得分为分．当时，的值为 ；若，则 . 【答案】 20 0.3/ 【详解】由题意知，说明答对道题，答错道题， 又答对得分，答错得分， 所以最后得分, 即当时，; 若，即,可得, ∴， ∴， 故答案为：； 8．（23-24高二下·北京房山·期末）袋子中有个大小和质地相同的小球，其中个白球，个黑球.从袋中随机摸出一个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出一个小球. (1)求第一次摸到白球的概率； (2)求第二次摸到白球的概率； (3)求两次摸到的小球颜色不同的概率. 【答案】(1) (2) (3). 【详解】（1）设第一次摸到白球的事件为，则 ，即第一次摸到白球的概率为. （2）设第二次摸到白球的事件为，则 ，即第二次摸到白球的概率. （3）设两次摸到的小球颜色不同的事件为，则 ，即两次摸到的小球颜色不同的概率为. 二、超几何分布 9．（23-24高二下·北京西城·期末）袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设事件A表示“取出3个球中恰好有2个黄色乒乓球”， 则， 故选：D. 10．（23-24高二下·北京海淀·期末）某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为，则的所有可能取值为 ，数学期望 ． 【答案】 0，1； . 依题意可知服从超几何分布， 则，， 所以． 故答案为：0，1；. 11．（23-24高二下·北京怀柔·期末）某学校对食堂饭菜质量进行满意度调查，随机抽取了200名学生进行调查，获取数据如下： 满意度性别 满意 不满意 弃权 男生 80 30 10 女生 50 20 10 (1)用频率估计概率，该校学生对食堂饭菜质量满意的概率； (2)用分层抽样的方法从上表中不满意的50人中抽取5人征求整改建议，再从这5个人中随机抽取2人参与食堂的整改监督，则抽取的2人中女生的人数X，求X的分布列和期望． 【答案】(1). (2)分布列见解析；期望为. 【详解】（1）设“对食堂饭菜质量满意”为事件A． 在200人中对饭菜质量满意的有130人， . （2）分层抽取比例 男生抽取人，女生抽取人 抽取的2人中女生人数X的所有可能为0，1，2        -                                   -                                 - X 0 1 2 P 随机变量X的数学期望. 12．（23-24高二下·北京大兴·期末）某种水果按照果径大小可分为四级：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 假设用频率估计概率. (1)从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率； (2)采用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中不放回地随机抽取3个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列和期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【详解】（1）设从这个水果中随机抽取个，其为礼品果为事件，则， 现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为，则， 所以恰好有个水果是礼品果的概率为. （2）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个， 其中精品果有个，非精品果有个， 再从中随机抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为，，，， 所以，， ，； 的分布列为： 0 1 2 3 则. 13．（23-24高二下·北京丰台·期末）在上个赛季的所有比赛中，某支篮球队的胜负情况及该球队甲球员的上场情况如下表： 胜负情况甲球员上场情况 获胜 未获胜 上场 40场 5场 未上场 2场 3场 (1)求甲球员上场时，该球队获胜的概率； (2)从表中该球队未获胜的所有场次中随机选取3场，记为甲球员未上场的场数，求的分布列和数学期望． 【答案】(1)； (2)分布列见解析，数学期望. 【详解】（1）设事件“甲球员上场参加比赛时，该球队获胜”， 则． （2）表中该球队未获胜的场次共有场，其中甲球员上场的场次有5场，未上场的场次有3场， 则的可能取值为0，1，2，3． ， ，． 所以的分布列如下： 0 1 2 3 所以． 14．（23-24高二下·北京房山·期末）人工智能（简称）的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业. 某公司推出的软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”. 为了解某地区大学生对这款软件的使用情况，从该地区随机抽取了名大学生，统计他们最喜爱使用的软件功能（每人只能选一项），统计结果如下： 软件功能 视频创作 图像修复 语言翻译 智绘设计 大学生人数 假设大学生对软件的喜爱倾向互不影响. (1)从该地区的大学生中随机抽取人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率； (2)采用分层抽样的方式先从名大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，求的分布列和数学期望； (3)从该地区的大学生中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，的方差记作，（2）中的方差记作，比较与的大小. （结论不要求证明） 【答案】(1) (2)分布列见解析， (3) 【详解】（1）设从该地区的大学生随机抽取1人，此人选择“视频创作”的事件为A， 则 （2）因为抽取的6人中喜欢“视频创作”的人数为， 所以的所有可能取值为，         所以的分布列为：            （或则 ） （3）由（2）可得； 由频率估计概率可得地区的大学生中最喜欢“视频创作”的概率为，因此， 可得. 因此. 15．（23-24高二下·北京石景山·期末）某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.    (1)求的值； (2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为X，求X的分布列及数学期望； (3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的概率. 【答案】(1)；(2)分布列见解析，(3) 【详解】（1）依题意可得，解得； （2）由（1）可得高度在和的频率分别为和， 所以分层抽取的5株中，高度在和的株数分别为2和3， 所以可取0，1，2， 所以，，， 所以的分布列为： 0 1 2 所以； （3）从所有花卉中随机抽取3株， 记至少有2株高度在为事件， 则. 三、二项分布 16．（23-24高二下·北京海淀·期末）小明投篮3次，每次投中的概率为，且每次投篮互不影响，若投中一次得2分，没投中得0分，总得分为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小明投中次数为，则由题意可知， 则，， 因为投中一次得2分，没投中得0分，所以， 则，. 故选：B. 17．（23-24高二下·北京怀柔·期末）某次考试学生甲还有四道单选题不会做，假设每道题选对的概率均为，则四道题中恰好做对2道的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，四道题中恰好做对2道的概率. 故选：C 18．（23-24高二下·北京大兴·期末）设随机变量，则 ． 【答案】 【详解】因为，所以. 故答案为： 19．（23-24高二下·北京朝阳·期末）某工厂有甲、乙两个车间生产同一种零件，下表记录了随机抽取的上一年的10个工作日两个车间生产的零件个数： 甲车间 62 63 43 74 73 70 59 70 43 66 乙车间 39 45 50 36 23 20 23 38 51 39 (1)从记录的这10个工作日中随机抽取1天，求甲车间生产的零件个数小于50的概率； (2)用频率估计概率，若从未来的工作日里随机抽取3天（假设每次抽取的结果互不影响），记X为乙车间生产零件的个数超过甲车间的天数，求X的分布列和数学期望； (3)从记录的这10个工作日中随机抽取1天，用“ξ=0”表示甲车间生产的零件个数在区间[40，a）内，用“ξ=1”表示甲车间生产的零件个数在区间[a，80]内.请写出一个实数a的值使得方差D(ξ)取到最大值.（结论不需要证明） 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)66 【详解】（1）设这10个工作日中随机抽取1天甲车间生产的零件个数小于50为事件A,只有43，43小于50， 所以； （2）乙车间生产零件的个数超过甲车间的个数有2个，乙车间生产零件的个数不超过甲车间的个数有8个，所以 X可取, , , , , X的分布列为 0 1 2 3 P . （3）可取, , 当时 ，取到最大值. 20．（23-24高二下·北京丰台·期末）随着科技的不断发展，人工智能技术在人类生产生活中的应用越来越广泛．为了解用户对，两款人机交互软件（以下简称软件）的满意度，某平台随机选取了仅使用款软件的用户和仅使用款软件的用户各人，采用打分方式进行调查，情况如下图：    根据分数把用户的满意度分为三个等级，如下表： 分数 满意度 非常满意 满意 不满意 假设用频率估计概率，且所有用户的打分情况相互独立． (1)分别估计仅使用款软件的全体用户和仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率； (2)从仅使用款软件的全体用户中随机选取人，从仅使用款软件的全体用户中随机选取人，估计这人中恰有人对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率； (3)从仅使用，两款软件的全体用户中各随机选取人进行电话回访，记为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，试比较，的方差，的大小．（结论不要求证明） 【答案】(1)款满意度，款满意度； (2)； (3)． 【详解】（1）设事件“仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为‘非常满意’”， 事件“仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为‘非常满意’”， 则，； （2）设事件“这3人中恰有1人对所使用软件的满意度为‘非常满意’”， 则； （3）样本中使用款软件不满意的概率为，使用款软件不满意的概率为， 且随机选取的人进行电话回访， 随机变量服从二项分布，，即方差为, 随机变量服从二项分布，，即方差为, ． 21．（23-24高二下·北京通州·期末）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校随机抽取了100名学生，调查这100名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如图所示的频率分布直方图． (1)若该校共有2000名同学，试估计该校假期日均阅读时间在内的人数； (2)开学后，学校从日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取了6名学生作为代表进行国旗下演讲．若演讲安排在第二，三，四周（每周两人，不重复）进行．求第二周演讲的2名学生至少有一名同学的日均阅读时间处于的概率； (3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，设这3人中日均阅读时间不低于60分钟人数为，求的分布列与数学期望． 【答案】(1)800人；(2)；(3)分布列见解析，期望为1.8. 【详解】（1）由频率分布直方图知，各组频率依次为：0.15，0.25，0.3，0.2，0.1， 则100人的样本中假期日均阅读时间的频率为， 估计该校学生假期日均阅读时间在内的频率为0.4. 所以估计该校假期日均阅读时间在内的人数为人. （2）阅读时间在，，的频率依次为：0.3，0.2，0.1， 则在，，抽取的人数依次为3人，2人，1人， 设第二周演讲的2名学生至少有一名同学的日均阅读时间处于为事件A， 所以. （3）从该校学生中随机抽取1人，则此人假期日均阅读时间不低于60分钟的概率为， 随机变量的可能取值为，得， 则，， ，， 所以的分布列为 0 1 2 3 数学期望为. 22．（23-24高二下·北京顺义·期末）某学校有A，B两个学生餐厅.在“厉行节约、反对浪费”主题宣传月活动中，为帮助餐厅把握每日每餐的用餐人数，科学备餐，该校学生会从全校随机抽取了名学生作为样本，收集他们在某日的就餐信息，经过整理得到如下数据： 早餐 午餐 晚餐 A餐厅 人 人 人 B餐厅 人 人 人 不在学校用餐 人 人 人 用频率估计概率，且学生对餐厅的选择相互独立，每日用餐总人数相对稳定. (1)若该学校共有名学生，估计每日在A餐厅用早餐的人数； (2)从该学校每日用午餐的学生中随机抽取人，设表示这人中在A餐厅用餐的人数，求的分布列和数学期望； (3)一个星期后，从在学校每日用晚餐的学生中随机抽查了10人，发现在B餐厅用晚餐的有2人.根据抽查结果，能否认为在B餐厅用晚餐的人数较上个星期发生了变化？说明理由． 【答案】(1)700人 (2)分布列见解析， (3)答案见解析，理由见解析 【详解】（1）样本中学生在A餐厅用早餐的频率为， 据此估计该学校2000名学生每日在A餐厅用早餐的人数为：. （2）从该学校用午餐的学生中随机抽取人，由样本的频率估计该学生在A餐厅用餐的概率. 由题意可知：，则的可能取值为，则有： ；； ；. 所以的分布列为 的期望为. （3）结论和理由不唯一，阅卷时结合给出的理由酌情给分. 设事件为“随机抽查人，有人在B餐厅用晚餐”. 假设在B餐厅用晚餐的人数较上个星期没有变化， 由样本估计从在学校用晚餐的学生中随机抽查1人，此人在B餐厅用晚餐的概率为， 由上个星期的样本数据估计. 示例答案1：可以认为发生了变化.理由如下： 事件是一个小概率事件，一般认为小概率事件在一次随机试验中不易发生， 如果发生了，可以认为在B餐厅用晚餐的人数较上个星期发生了变化； 示例答案2：无法确定有没有变化.理由如下： 比较小，一般不容易发生， 随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，事件也是有可能发生的， 所以无法确定有没有变化； 示例答案3：无法确定有没有变化.理由如下： 抽查的人数少，样本容量太小，可能抽到的大部分是在A餐厅用餐的学生（抽到了极端情形）， 所以抽查结果可能无法准确反映在两个餐厅的实际用餐人数. 四、相互独立事件 23．（23-24高二下·北京西城·期末）在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙两人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是．假设甲、乙两人回答问题正确与否相互独立．那么乙答对这道题的概率为 ． 【答案】 【详解】设甲答对这道题为事件，乙答对这道题为事件， 则， 则，. 故答案为： 24．（23-24高二下·北京海淀·期末）甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机．已知甲乙两人击中无人机的概率分别为， 且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为 ．若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为；若恰好被两人击中，则被击落的概率为，那么无人机被击落的概率为 【答案】 0.7 0.22. 【详解】设甲击中无人机为事件，乙击中无人机为事件，无人机被击中为事件，无人机被击落为事件， 则，所以， 所以， 若无人机恰好被一人击中，即事件， 则， 若无人机被两人击中，即事件， 则， 所以 . 故答案为：， 25．（23-24高二下·北京大兴·期末）某同学参加闯关游戏，需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得分．已知这位同学回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功． (1)求至少回答正确一个问题的概率； (2)求这位同学回答这三个问题的总得分的分布列． 【答案】(1) (2)分布列见解析 【详解】（1）设至少回答正确一个问题为事件，则； （2）这位同学回答这三个问题的总得分的所有可能取值为，，，，，， 所以，， ，， ，， 随机变量的分布列是 0 10 20 30 40 26．（23-24高二下·北京通州·期末）某班级的所有学生中，课前是否预习本节课所学内容的人数情况如下表所示． 男生 女生 预习了所学内容 12 17 没预习所学内容 6 5 现从该班所有学生中随机抽取一人： (1)求抽到预习了所学内容的概率； (2)若抽到的同学是男生，求他预习了所学内容的概率； (3)试判断“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了所学内容”是否相互独立，并说明理由． 【答案】(1)；(2)；(3)不独立，理由见解析. 【详解】（1）设抽到预习本节课所学内容的同学为事件A，抽到的同学是男生为事件B， 由数表知，该班共有40名同学, 预习了本节课所学内容的学生有29人， 则. （2）依题意，，因此， 所以抽到的同学是男生，他预习了所学内容的概率为. （3）由数表知，，，，， 所以“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了本节课所学内容”不相互独立. 27．（23-24高二下·北京东城·期末）某次乒乓球比赛单局采用11分制，每赢一球得一分.每局比赛开始时，由一方进行发球，随后每两球交换一次发球权，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.已知甲、乙两人要进行一场五局三胜制（当一方赢得三局比赛时，该方获胜，比赛结束）的比赛. (1)单局比赛中，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，求甲领先的概率； (2)若每局比赛乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立，求乙以赢得比赛的概率. 【答案】(1)；(2). 【详解】（1）设事件：单局比赛中甲领先，则， 所以单局比赛中甲领先的概率为. （2）设事件：乙以赢得比赛，即前3局中乙输1局胜2局，第4局乙胜的事件， 则， 所以乙以赢得比赛的概率是. 五、离散型随机变量分布列 28．（23-24高二下·北京西城·期末）投掷2枚均匀的骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X，则方差（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的分布列为： 0 1 2 故, , 故选：A 29．（23-24高二下·北京顺义·期末）顺义石门农副产品批发市场是北京市重要的农产品集散地之一，该市场每天要对进场销售的蔬菜进行无公害检测.来自A，B，C三个产区的土豆在某天的进场数量（单位：吨）如下表： 产区 A B C 进场数量 工作人员用分层随机抽样的方法从进场销售的土豆中共抽取个进行了农药残留量检测（忽略土豆的个体大小差异），再从这个土豆中随机抽取个进行重金属残留量检测，则来自A产区的土豆被抽到的概率为 . 【答案】 【详解】依题意，抽取的个土豆中，来自A产区个数为， 来自B产区个数为，来自C产区个数为， 从10个土豆中任取2个的基本事件数为，没有抽到来自A产区的土豆的事件含有的基本事件数为， 所以来自A产区的土豆被抽到的概率为. 故答案为： 30．（23-24高二下·北京海淀·期末）某公司有甲乙两条生产线生产同一种产品，为了解产品的质量情况，对两条生产线生产的产品进行简单随机抽样，经检测得到了A、B的两项质量指标值，记为，定义产品的指标偏差，数据如下表： 甲生产线抽样产品编号 指标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.98 0.96 1.07 1.02 0.99 0.93 0.92 0.96 1.11 1.02 2.01 1.97 1.96 2.03 2.04 1.98 1.95 1.99 2.07 2.02 0.03 0.07 0.11 0.05 0.05 0.09 0.13 0.05 0.18 0.04 乙生产线抽样产品编号 指标 1 2 3 4 5 6 7 8 1.02 0.97 0.95 0.94 1.13 0.98 0.97 1.01 2.01 2.03 2.15 1.93 2.01 2.02 2.19 2.04 0.03 0.06 0.20 0.13 0.14 0.04 0.22 0.05 假设用频率估计概率，且每件产品的质量相互独立． (1)从甲生产线上随机抽取一件产品，估计该产品满足且的概率； (2)从甲乙两条生产线上各随机抽取一件产品，设表示这两件产品中满足的产品数，求的分布列和数学期望； (3)已知的值越小则该产品质量越好．如果甲乙两条生产线各生产一件产品，根据现有数据判断哪条生产线上的产品质量更好？并说明理由． 【答案】(1)； (2)分布列见解析，数学期望； (3)甲生产线上的产品质量更好，理由见解析. 【详解】（1）记表示“从甲生产线上随机抽取一件产品，该产品满足且”． 用频率估计概率，则． 所以该产品满足且的概率为． （2）由表格数据，用频率估计概率， 可得“从甲生产线上随机抽取一件产品，该产品满足”的概率为； “从乙生产线上随机抽取一件产品，该产品满足”的概率为. 由题意，的所有可能取值为． ， ． 所以的分布列为 0 1 2 所以的数学期望为． （3）甲生产线上的产品质量更好， 因为甲生产线上值的平均值， 乙生产线上值的平均值， 所以甲生产线上值的平均值明显比乙小， 所以甲生产线上的产品质量更好． 其它理由：从甲乙两生产线的样本中各随机取一件，则 甲生产品的值小于乙的概率为， 所以甲生产线上的产品质量更好． 31．（23-24高二下·北京通州·期末）某农产品经销商计划分别在甲、乙两个市场销售某种农产品（两个市场的销售互不影响），为了了解该种农产品的销售情况，现分别调查了该农产品在甲、乙两个市场过去10个销售周期内的销售情况，得下表： 销售量 销售周期个数 市场 3吨 4吨 5吨 甲 3 4 3 乙 2 5 3 (1)从过去10个销售周期中随机抽取一个销售周期，求甲市场销售量为4吨的概率； (2)以市场销售量的频率代替销售量的概率．设（单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总销售量，求随机变量概率分布列； (3)在（2）的条件下，设该经销商计划在下个销售周期购进吨该产品，在甲、乙两个市场同时销售，已知该产品每售出1吨获利1000元，未售出的产品降价处理，每吨亏损200元．以销售利润的期望作为决策的依据，判断与应选用哪一个． 【答案】(1)0.4； (2)分布列见解析； (3)应选. 【详解】（1）设甲市场销售量为4吨的事件为A，则. （2）设甲市场销售量为吨的概率为，乙市场销售量为吨的概率为， 则由题意得，，； ，，， 设两个市场总需求量为的概率为，所有可能的取值为6，7，8，9，10， ， ， ， ， ， 所以的分布列如下表： 6 7 8 9 10 0.06 0.23 0.35 0.27 0.09 （3）由（2）知，，， 当时，销售利润，当时，，当时，， 因此的分布列为： 0.06 则元； 当时，，，， 销售利润，当时，， 当时，，当时，， 因此的分布列为： 0.06 0.71 则元； 因为，所以应选. 32．（23-24高二下·北京怀柔·期末）为了了解高三学生的睡眠情况，某校随机抽取了部分学生，统计了他们的睡眠时间，得到以下数据（单位：小时）： 男生组：5，  5.5，  6，  7，  7，  7.5，  8，  8.5，  9； 女生组：5.5，  6，  6，  6，   6.5，  7，  7，  8． 用频率估计概率，且每个学生的睡眠情况相互独立． (1)世界卫生组织建议青少年每天最佳睡眠时间应保证在8-10（含8小时）小时，估计该校高三学生睡眠时间在最佳范围的概率； (2)现从该校的男生和女生中分别随机抽取1人，表示这2个人中睡眠时间在最佳范围的人数，求的分布列和数学期望； (3)原女生组睡眠时间的样本方差为，若女生组中增加一个睡眠时间为6.5小时的女生，并记新得到的女生组睡眠时间的样本方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明） 【答案】(1) (2)分布列见解析；期望为 (3) 【详解】（1）设“该校高三学生的睡眠时间在最佳范围”为事件A，            在随机抽取的17人中有4人的睡眠时间在最佳范围， 所以； （2）由题意，“从男生中随机选出1人，其睡眠时间在最佳范围”为事件B， 则， “从女生中随机选出1人，其睡眠时间在最佳范围”为事件C， ，                                       由条件可知，的所有可能取值为0，1，2， ，， ， 所以的分布列为： 0 1 2 ； （3）． 33．（23-24高二下·北京东城·期末）近年来，我国新能源汽车蓬勃发展，极大地促进了节能减排.遥遥计划在，，，，，这6个国产新能源品牌或在，，，这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算，每行驶5公里，燃油汽车约花费3元，新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车，遥遥使用国家电网所属电动汽车公共充电设施充电，充电价格分为峰时、平时、谷时三类，具体收费标准（精确到0.1元/千瓦时）如下表： 充电时间段 充电价格（元/千瓦时） 充电服务费（元/千瓦时） 峰时 10：00—15：00和18：00—21：00 1.0 0.8 平时 7：00—10：00，15：00—18：00和21：00—23：00 0.7 谷时 当日23：00—次日7：00 0.4 (1)若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，求品牌被选中的概率； (2)若遥遥选购新能源汽车，他在18：00，18：30，19：00，19：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电，每次充电30千瓦时（用时不超过半小时）.设为遥遥每次充电的费用，求的分布列和数学期望； (3)假设遥遥一年驾车约行驶30000公里，按新车使用8年计算，如果只考虑购车成本与能源消耗支出，计算说明选择新能源汽车和燃油汽车哪个的总花费更少. 【答案】(1) (2)分布列见解析，期望 (3)选择新能源汽车的总花费最少 【详解】（1）若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌，共有种， 若品牌被选中，则有种选择， 从而所求概率为； （2）在峰时充电，每次充电30千瓦时需要花费， 在平时充电，每次充电30千瓦时需要花费， 在谷时充电，每次充电30千瓦时需要花费， 所以的所有可能取值为， 在18：00，18：30，19：00，19：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点中： 峰时充电有：18：00，18：30，19：00，19：30，20：00，20：30，共六个时间点， 平时充电有： 21：00，21：30，22：00，22：30，共四个时间点， 谷时充电有： 23：00，23：30，共两个时间点， 所以，，， 的分布列为： 36 45 54 的数学期望为； （3）解法一：设燃油车购车成本为万元，则新能源汽车购车成本为万元， 燃油车能源消耗支出为万元， 设为在某个时间段充电1千瓦时的费用， 在峰时充电，每次充电1千瓦时需要花费， 在平时充电，每次充电1千瓦时需要花费， 在谷时充电，每次充电1千瓦时需要花费， 则的所有可能取值为， 且， 所以， 新能源汽车能源消耗支出为万元， 如果只考虑购车成本与能源消耗支出， 则燃油汽车的总花费为，新能源汽车的总花费为， 综上所述，选择新能源汽车的总花费最少. 解法二：按新车使用8年计算，燃油汽车使用的燃油费为(元)， 新能源汽车使用电费最多为(元)， 因为购买新能源汽车比燃油车多花费40000元， 所以(元). 新能源汽车至少比燃油汽车总花费少17600元，所以选择新能源汽车总花费更少. 34．（23-24高三上·北京大兴·期末）为了解客户对A，B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷，已知A，B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下： 快递公司 A快递公司 B快递公司 项目 份数评价分数 配送时效 服务满意度 配送时效 服务满意度 29 24 16 12 47 56 40 48 44 40 24 20 假设客户对A，B两家快递公司的评价相互独立，用频率估计概率. (1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率： (2)分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望： (3)记评价分数为“优秀”等级，为“良好”等级，为“一般”等级､已知小王比较看重配送时效的等级，根据该地区A，B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况，你认为小王选择A，B哪家快递公司合适？说明理由， 【答案】(1) (2)分布列见解析， (3)我认为小王应该选择B快递公司，因为B快递公司中“优秀”或“良好”等级占比比A公司大.（言之有理即可） 【详解】（1）调查问卷中共有120份，其中不低于75分的份数为，则， 故可估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率为； （2）A快递公司的样本调查问卷中抽取的1份服务满意度评价不低于75分的概率为： ， B快递公司的样本调查问卷中抽取的1份服务满意度评价不低于75分的概率为： ， X的可能取值为0，1，2， ， ， ， 故其分布列为： X 0 1 2 P 其期望； （3）A快递公司的样本调查问卷中“优秀”等级占比为， “良好”等级占比为，“一般”等级占比为； B快递公司的样本调查问卷中“优秀”等级占比为， “良好”等级占比为，“一般”等级占比为； 其中A快递公司的样本调查问卷中“优秀”或“良好”等级占比为， B快递公司的样本调查问卷中“优秀”或“良好”等级占比为， 我认为小王应该选择B快递公司，因为B快递公司中“优秀”或“良好”等级占比比A公司大. 35．（23-24高三上·北京朝阳·期末）某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步数信息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示. (1)从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率； (2)从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数为，求的分布列及数学期望； (3)根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名，判断这是哪一天的数据.（只需写出结论） 【答案】(1) (2)分布列见解析， (3)11月6日 【详解】（1）设“甲比乙的步数多”为事件， 在11月4日至11月10日这七天中，11月5日与11月9日这两天甲比乙步数多， 所以； （2）由图可知，7天中乙的步数不少于20000步的天数共2天； 的所有可能取值为， ， 所以的分布列为 0 1 2 ； （3）由频率分布直方图知，步数在各个区间的人数如下， 有人， 有人， 有人， 有人， 有人， 有人， 因为甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名， 所以甲走的步数在区间内，乙走的步数在区间内， 符合的只有11月6日这一天， 所以这是11月6日的数据. 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$