2025届高三物理一轮复习讲义：动量、冲量与能量（一）动量冲量基础及动量定理

动量、冲量与能量《一》：动量冲量基础及动量定理详解 1.动量守恒定律 前提：合外力冲量为 0，对于多个物体的系统，总动量矢量和一定 公式： m1v1 m2 v2 m1v1 'm2 v2 ' 注意：1.是动量定理在合外力冲量为 0 时的特例 2.对个体而言是牛顿第一定律，故更常用于系统 3. 是矢量式，方向和符号在速度v 内 4. 在某方向上，外力为 0，合外力为 0，或内力特别大使相互作用时间极短时，均可使用 2. 动量定理 任何时候都成立。无前提条件。公式：I 合= Δp，或 F 合t=Δmv 注意：其本质是牛顿第二定律对时间累计的结果。 3. 碰撞的类别 完全弹性碰撞（完全弹）： Ek 0 非完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞（完全非）：撞后共速 4. 一般方程和问题 【随堂例题】 1.[2022·新疆模拟]如图所示，一恒力 F 与水平方向的夹角为θ，作用在置于光滑水平面上、质量为 m 的物体上，使物体由静止开始运动，经时间 t 物体的速度大小为 v，重力加速度大小为 g，则恒力 F 在时间 t 内的冲量大小为 A．mv B．Ft C．Ftcosθ D．（mg-Fsinθ）t 2.[2020 新课标Ⅰ]行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是 A.增加了司机单位面积的受力大小 B.减少了碰撞前后司机动量的变化量 C.将司机的动能全部转换成汽车的动能 D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 3.高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能 A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比 4. 如图所示，小滑块在水平外力 F 作用下，沿水平地面从 A 点由静止向右滑行，滑至 B 点时撤去外力 F，到达 C 点时速度恰为零。则下列说法正确的是 A.BC 段滑块动量的改变量大于阻力的冲量 B.AB 段和 BC 段滑块动量的变化量相同 C.滑块运动的全过程，F 做的功与滑块克服阻力做的功相等 D.滑块运动的全过程，F 的冲量与阻力的冲量相同 5. 如图所示，不可伸长的轻质细绳一端固定于 0 点，另一端系着质量为 m 的小球，将小球拉至水平位置的 A 处由静止释放绳处于伸直状态，运动到最低点 B 时的速度大小为 v，不计空气阻力。小球从 A 运动到 B 的过程中，下列说法正确的 A. 细绳拉力所做的功为 1 mv 2 2 B. 细绳拉力的冲量为零 C. 重力的功率先增大后减小 D.小球的动量变化量大小为零 6.[多选][情景模拟]如图，从 P 点以水平速度 v 将小皮球抛向固定在地面上的塑料筐，小皮球恰好能够入筐。不考虑空气阻力，则小皮球在空中飞行的过程中 A.在相等的时间内，皮球动量的改变量相同 B.在相等的时间内，皮球动能的改变量相同 C.下落相同的高度，皮球动量的改变量相同 D.下落相同的高度，皮球动能的改变量相同 7.最近，我国为"长征九号"研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为 3 km/s，产生的推力约为 4.8×106N，则它在 1s 时间内喷射的气体质量约为 A.1.6×102kg B.1.6×103kg C.1.6×105kg D.1.6×106kg 8.高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠 下，与地面的碰撞时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 A.10N B.102N C.103N D.104N 9.[2020 海南卷］太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力。若某探测器质量为 490kg，离子以 30 km/s 的速率远大于探测器的飞行速率向后喷出，流量为 3.0×10-3g/s，则探测器获得的平均推力大小为 A.1.47N B.0.147N C.0.09N D.0.009N 10. 如图所示，某学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落 80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为 80cm。已知足球与头部的作用时间为 0.1s，足球的质量为 0.4kg，重力加速度 g 取 10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是 A. 头部对足球的平均作用力为足球重力的 10 倍 B. 足球下落到与头部刚接触时动量大小为 3.2kg·m／s C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为 3.2kg·m／s D.足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为 3.2N·s 学科网（北京）股份有限公司 11.[多选][2020•新课标Ⅱ]水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg 的静止物块以大小为5 .0 m / s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5 .0 m / s 的速度与挡板弹性碰撞。总共经过 8 次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5 .0 m / s ，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为 A． 48kg B． 53kg C． 58kg D． 63kg 12.[多选]质量为 2kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间变化的图线如图所示，则 A. t=1s 时物块的速率为 1m/s B. t=2s 时物块的动量大小为 4kg·m/s C. t=3s 时物块的动量大小为 5kg·m/s D. t=4s 时物块的速度为零 13.[2021 湖南]物体的运动状态可用位置 x 和动量 p 描述，称为相，对应 p-x 图像中的一个点。物体运动状态的变化可用 p-x 图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿 x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是 A． B． C． D． 14．[2020 秋肥城市期中]如图所示，一质量为 m 的弹性小球从一定高处自由落下，与倾角为 45°的固定斜面相碰，碰撞前小球的动量为 p，方向竖直向下，碰撞后小球水平向左飞出，动量大小为 p，设碰撞时间极短且为 t，则碰撞过程中，斜面对小球的平均作用力为 A. ( 2 p )方向沿垂直于斜面向上，大小为 t p B. 方向沿水平向左，大小为 t C. ( 2 p )方向垂直于斜面斜向下，大小为 t p D. 方向竖直向上，大小为 t 15.[2021 重庆]我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法配戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为 5.0kg的物体（物体与头盔密切接触），使其从 1.80m 的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了 0.03m 时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻 力，重力加速度 g 取 10 m / s 2 。求： （1） 头盔接触地面前瞬间的速度大小； （2） 物体做匀减速直线运动的时间； （3） 物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。 【课后练习】 1.[2019 江苏]质量为 M 的小孩站在质量为 m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦.小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为 v，此时滑板的速度大小为 A. m v M B. M v m m C. v m M D. M v m M 2.[2021 北京]如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴 r 处的 P 点有一质量为 m 的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由 P 点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是 A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 2mωr C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 mωr 3.[2022•辽宁一模]如图所示，一轻杆两端分别固定 a、b 两个半径相等的光 滑金属球，a 球质量为 2m,b 球质量为 m。整个装置放在光滑的水平面上，将此 装置从图示位置由静止释放，经时间 t 小球 b 落地，则 A．b 球落地前瞬间速度方向竖直向下 B. 在 b 球下落过程中，a 球对地压力不可能等于 2mg C. 全程轻杆对 b 球的合冲量向上，且小于 mgt D. 在 b 球落地前的整个过程中，轻杆对 b 球做的功为零 $$ 动量、冲量与能量《一》：动量冲量基础及动量定理详解 1.动量守恒定律 前提：合外力冲量为 0，对于多个物体的系统，总动量矢量和一定 公式： m1v1 m2 v2 m1v1 'm2 v2 ' 注意：1.是动量定理在合外力冲量为 0 时的特例 2.对个体而言是牛顿第一定律，故更常用于系统 3. 是矢量式，方向和符号在速度v 内 4. 在某方向上，外力为 0，合外力为 0，或内力特别大使相互作用时间极短时，均可使用 2. 动量定理 任何时候都成立。无前提条件。公式：I 合= Δp，或 F 合t=Δmv 注意：其本质是牛顿第二定律对时间累计的结果。 3. 碰撞的类别 完全弹性碰撞（完全弹）： Ek 0 非完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞（完全非）：撞后共速 4. 一般方程和问题 【随堂例题】 1.[2022·新疆模拟]如图所示，一恒力 F 与水平方向的夹角为θ，作用在置于光滑水平面上、质量为 m 的物体上，使物体由静止开始运动，经时间 t 物体的速度大小为 v，重力加速度大小为 g，则恒力 F 在时间 t 内的冲量大小为 A．mv B．Ft C．Ftcosθ D．（mg-Fsinθ）t 【答案】B 2.[2020 新课标Ⅰ]行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是 A.增加了司机单位面积的受力大小 B.减少了碰撞前后司机动量的变化量 C.将司机的动能全部转换成汽车的动能 D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【答案】D 3.高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能 A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比 【答案】B 4. 如图所示，小滑块在水平外力 F 作用下，沿水平地面从 A 点由静止向右滑行，滑至 B 点时撤去外力 F，到达 C 点时速度恰为零。则下列说法正确的是 A.BC 段滑块动量的改变量大于阻力的冲量 B.AB 段和 BC 段滑块动量的变化量相同 C.滑块运动的全过程，F 做的功与滑块克服阻力做的功相等 D.滑块运动的全过程，F 的冲量与阻力的冲量相同 【答案】C 5. 如图所示，不可伸长的轻质细绳一端固定于 0 点，另一端系着质量为 m 的小球，将小球拉至水平位置的 A 处由静止释放绳处于伸直状态，运动到最低点 B 时的速度大小为 v，不计空气阻力。小球从 A 运动到 B 的过程中，下列说法正确的 A. 细绳拉力所做的功为 1 mv 2 2 B. 细绳拉力的冲量为零 C. 重力的功率先增大后减小 D.小球的动量变化量大小为零 【答案】C 6.[多选][情景模拟]如图，从 P 点以水平速度 v 将小皮球抛向固定在地面上的塑料筐，小皮球恰好能够入筐。不考虑空气阻力，则小皮球在空中飞行的过程中 A.在相等的时间内，皮球动量的改变量相同 B.在相等的时间内，皮球动能的改变量相同 C.下落相同的高度，皮球动量的改变量相同 D.下落相同的高度，皮球动能的改变量相同 【答案】AD 7.最近，我国为"长征九号"研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为 3 km/s，产生的推力约为 4.8×106N，则它在 1s 时间内喷射的气体质量约为 A.1.6×102kg B.1.6×103kg C.1.6×105kg D.1.6×106kg 【答案】B 8.高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠 下，与地面的碰撞时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 A.10N B.102N C.103N D.104N 【答案】C 9.[2020 海南卷］太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力。若某探测器质量为 490kg，离子以 30 km/s 的速率远大于探测器的飞行速率向后喷出，流量为 3.0×10-3g/s，则探测器获得的平均推力大小为 A.1.47N B.0.147N C.0.09N D.0.009N 【答案】C 10. 如图所示，某学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落 80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为 80cm。已知足球与头部的作用时间为 0.1s，足球的质量为 0.4kg，重力加速度 g 取 10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是 A. 头部对足球的平均作用力为足球重力的 10 倍 B. 足球下落到与头部刚接触时动量大小为 3.2kg·m／s C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为 3.2kg·m／s D.足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为 3.2N·s 【答案】C 学科网（北京）股份有限公司 11.[多选][2020•新课标Ⅱ]水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg 的静止物块以大小为5 .0 m / s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5 .0 m / s 的速度与挡板弹性碰撞。总共经过 8 次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5 .0 m / s ，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为 A． 48kg B． 53kg C． 58kg D． 63kg 【答案】BC 12.[多选]质量为 2kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间变化的图线如图所示，则 A. t=1s 时物块的速率为 1m/s B. t=2s 时物块的动量大小为 4kg·m/s C. t=3s 时物块的动量大小为 5kg·m/s D. t=4s 时物块的速度为零 【答案】AB 13.[2021 湖南]物体的运动状态可用位置 x 和动量 p 描述，称为相，对应 p-x 图像中的一个点。物体运动状态的变化可用 p-x 图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿 x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是 A． B． C． D． 【答案】D 14．[2020 秋肥城市期中]如图所示，一质量为 m 的弹性小球从一定高处自由落下，与倾角为 45°的固定斜面相碰，碰撞前小球的动量为 p，方向竖直向下，碰撞后小球水平向左飞出，动量大小为 p，设碰撞时间极短且为 t，则碰撞过程中，斜面对小球的平均作用力为 A. ( 2 p )方向沿垂直于斜面向上，大小为 t p B. 方向沿水平向左，大小为 t C. ( 2 p )方向垂直于斜面斜向下，大小为 t p D. 方向竖直向上，大小为 t 【答案】A 15.[2021 重庆]我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法配戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为 5.0kg的物体（物体与头盔密切接触），使其从 1.80m 的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了 0.03m 时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻 力，重力加速度 g 取 10 m / s 2 。求： （1） 头盔接触地面前瞬间的速度大小； （2） 物体做匀减速直线运动的时间； （3） 物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。 【答案】（1）6m/s； （2）0.01s； （3）3000N。 【课后练习】 1.[2019 江苏]质量为 M 的小孩站在质量为 m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦.小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为 v，此时滑板的速度大小为 A. m v M 【答案】B B. M v m m C. v m M D. M v m M 2.[2021 北京]如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴 r 处的 P 点有一质量为 m 的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由 P 点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是 A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 2mωr C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 mωr 【答案】D 3.[2022•辽宁一模]如图所示，一轻杆两端分别固定 a、b 两个半径相等的光 滑金属球，a 球质量为 2m,b 球质量为 m。整个装置放在光滑的水平面上，将此 装置从图示位置由静止释放，经时间 t 小球 b 落地，则 A．b 球落地前瞬间速度方向竖直向下 B. 在 b 球下落过程中，a 球对地压力不可能等于 2mg C. 全程轻杆对 b 球的合冲量向上，且小于 mgt D. 在 b 球落地前的整个过程中，轻杆对 b 球做的功为零 【答案】ACD $$