专题2.18 有理数的混合运算（专项练习）（基础练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.18 有理数的混合运算（专项练习）（基础练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·河北邢台·模拟预测）下列各式中，结果是的相反数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习），括号里应该填（    ） A． B．0 C．1 D． 3．（23-24七年级下·湖南永州·期末）计算：（    ） A．1 B．2 C．0 D． 4．（2024·广东肇庆·一模）（    ） A．7 B． C．3 D． 5．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若定义一种新的运算：，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）买一件380元的商品，下面______的优惠方式最划算．（    ） A．买一送一 B．打五折 C．七折再七折 D．满100元减50元 7．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）如图是一个数值转换机示意图，当输入的值为3，的值为时，输出的结果为（　　） A． B．11 C． D．35 8．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）为了求的值，可令则，因此，所以，仿照以上计算出的值是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·河南开封·二模）截至2023年6月23日，国家智慧教育公共服务平台累计浏览量达260亿次，访客量超19.2亿人次，访问用户覆盖200多个国家和地区．数据“260亿”可表示为，下列说法正确的是（    ） A． B． C．是一个10位数 D．是一个11位数 10．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出两根手指，右手大挴指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是（    ） A．7 B．25 C．21 D．29 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024·陕西渭南·三模）计算： ． 12．（2024·重庆沙坪坝·一模）计算： ． 13．（23-24六年级下·全国·假期作业）计算的结果是 ． 14．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义一种新的运算：，则 ． 15．（2024七年级·全国·竞赛）计算： ． 16．（23-24九年级下·江西赣州·期中）我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为 个． 17．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在2024年“五·一”黄金周期间，哈市凤凰山旅游景区在三天假期中，每天旅游的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 4月29日 4月30日 5月1日 人数变化单位：万人 －0.1 ＋0.3 －0.2 若4月30日的游客人数为1.5万人，且每张入山门票为100元，那么三天内游客管理中心一共收取门票费 万元 18．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）（1）A、B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示，则A的速度 B的速度（填或）； （2）两物体分别从甲、乙两地同时相向而行，经过6秒两物体相遇，则甲、乙两地间的距离为 ．      三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（22-23七年级上·内蒙古·期末）计算： (1)； (2)． 20．（8分）（23-24七年级上·山东济南·期中）计算： (1)； (2)． 21．（10分）（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）光明小学要买60个足球，现在甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同． 甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送 乙店：打八折出售 丙店：购物每满200元，返还现金30元 为了节约费用，光明小学应该到哪个店购买？为什么？ 22．（10分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察下列各式： … （1）猜想_______ （2）根据上面的规律，解答下列问题： ① ②将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是多少？ 23．（10分）（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． （1）归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________ （2）计算：． （3）是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 24．（12分）（23-24七年级上·河南驻马店·期中）概念感知：第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．       （1）请把八进制数2169换算成十进制数； （2）应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了相反数的定义、有理数的混合运算，先求出的相反数是，再根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：的相反数是， ，故A选项不符合题意； ，故B选项符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的理解，理解和，积，商的含义是解本题的关键，先计算，，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴括号内填的是； 故选A 3．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先算乘方，然后计算加减即可． 【详解】 ， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘方的定义及计算方法是求解的关键．这里先计算出乘方，根据负数的偶数次方为正、奇数次方为负，去括号求解即可. 【详解】解：， 故选：C． 5．B 【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．本题考查了定义新运算和有理数的混合运算，审清题意并熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ∴， 即的值为 故选B． 6．C 【分析】本题考查的是列式计算，关键是根据题意求出每种方式的优惠价钱，通过比较，即可确定哪种方式用钱最少，即最优惠； 【详解】解：A、（元） B、（元） C、（元） D、（元） 答：七折再七折最划算. 故选：C 7．C 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，将代入程序图，按步骤进行计算即可． 【详解】解：当输入的值为3，的值为时， ， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据题目中的例子，可令，则，可得，然后作差求解即可． 【详解】解：令，则， ， ， 故选：D 9．D 【分析】本题考查科学记数法，有理数的运算，根据科学记数法和有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、是一个11位数，原选项错误； D、是一个11位数，正确； 故选D． 10．D 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意，列出算式，进行计算即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：当其左手伸出两根手指，右手大挴指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是； 故选D． 11． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则直接计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方和去绝对值，然后计算加法即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 13．36 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解： ， 故答案为：36． 14． 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解；由题意得，， 故答案为：． 15．23 【分析】本题考查绝对值，含乘方的有理数的混合运算，根据“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的”运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：23． 16． 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．根据满五进一，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由图和题意，可知：物品的数量为个； 故答案为：． 17．400 【分析】本题考查了正数和负数及有理数的混合远算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】4月29日游客为（万人）， 5月1日游客为（万人）， 则（万元）， 即三天内游客管理中心一共收取门票费400万元， 故答案为：400． 18． 15 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用： （1）根据速度路程时间求出A、B的速度即可得到答案； （2）求出A、B的速度之和，再乘以时间即可得到答案． 【详解】解：（1）由图可知，A的速度为，B的速度为， 所以A的速度小于B的速度， 故答案为：； （2）， 所以甲、乙两地间的距离为， 故答案为：15． 19．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序和运算律是解决本题的关键： （1）除法变乘法，再利用乘法的分配律计算即可； （2）先算乘方，再算绝对值和括号里面的，最后算乘法和加减． 【详解】（1） ； （2） ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，以及绝对值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用含乘方的有理数混合运算法则正确计算，即可解题； （2）利用含乘方的有理数混合运算法则，以及绝对值正确计算，即可解题； 【详解】（1）解：原式 ；． （2）解： ． 21．乙店花钱最少，所以应到乙店去买 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，有理数大小比较，本题根据所买足球的个数、单价及每个商店的优惠方案分别计算后比较后即可得出到哪个商店最合算即可． 【详解】解：在甲店购买： ， （元）； 在乙店购买：（元）； 在丙店购买：（元） （元） （元） ， 答：乙店花钱最少，所以应到乙店去买． 22．(1) (2)①，② 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （2）①根据材料提示，以及有理数的乘法运算法则即可求解；②有理数的乘法运算法则，材料提示信息进行计算即可． 【详解】（1）解：∵ … ∴ 故答案为：； （2）解：① ；                                  ②由题意得， ． 23．(1)见解析 (2)17 (3) 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算． （1）首先根据*运算的运算法则进行运算的算式，归纳出*运算的运算法则即可；然后根据∶ ；，可得∶0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方； （2）根据（1）中总结出的*运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可． 【详解】（1）解：归纳*运算的法则∶ 两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方． （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ∴， 解得：， 24．(1)； (2)她一共采集到的野果数量为1838个． 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （个）， 答：她一共采集到的野果数量为1838个． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$