4 圆周角和圆心角的关系 课件2024-2025学年北师大版九年级数学下册

圆周角和圆心角的关系 3.41 砀山铁路中学 尉瑞华 1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。 2、理解并掌握圆周角的定理及推论，并能运用进行简单的计算和证明。 3．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，在学习过程中体会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，及分类讨论的数学思想方法。 1．圆周角的定义：顶点在 上，两边分别与圆 的角叫做圆周角。 2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 。 3. 同弧或等弧所对的圆周角 。 【预习任务】 O 回顾一 1.圆心角的定义? . B C 请你说一说： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 2.圆心角和它所对的弧，弦，的关系? . O B C A 特征： ①角的顶点在圆上. 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆 还有另一个交点的角叫圆周角. ②角的两边都与圆相交. 探究一：认识圆周角 判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由. 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 动手操作： 画一画： 1.请同学们一个在⊙O中上确定一条劣弧AC . 2.画出这条弧所对的圆心角∠AOC与圆周角∠ABC． 探究二：圆周角和圆心角的关系 互动生成 B A O C ① A B C O ② B A C O ③ 圆心角的顶点O 在∠BAC的一边上 圆心角的顶点O 在∠BAC的内部 圆心角的顶点O 在∠BAC的外部 探究二：圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系 已知：⊙O中， 所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC． 求证：∠ABC＝ ∠AOC． B A O C ① 圆心角的顶点在∠BAC的一边(BC)上 你能写出这个结论吗? 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 提示:转化为1的情况 过点B作直径BD. ●O A B C D 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 圆心角的顶点在∠BAC的 内部 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? B A C O D 圆心角的顶点在∠BAC的 内部 A C B O （1）圆心O在∠ABC的边上 （2）圆心角的顶点 在圆周角的 内部 C O B A D A C B O D 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 （3）圆心角的顶点 在圆周角的 外部 A O C B A 2.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=46°，则∠BOC= 。 A C B D E 推论1： 同弧所对的圆周角相等. O 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. （2）若AB=AD，则∠ACD与∠ACB是否相等， 为什么？ ⌒ ⌒ 推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等. A B D C O 等弧所对的圆周角相等. 1. 求圆中角X的度数 A B O C x 100° 25° x A B C D A O X 120° C D B 随堂训练 2. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________ 3、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=23°，求∠BOC的度数。 4．(教材P81习题T4变式)如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到点A时，同伴乙已经冲到点B，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？(仅从射门角度大小考虑) 一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义. 2、圆周角定理及其定理应用. 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊 到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法. 用. $$