1.5 两条直线的交点坐标 45分钟限时练-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章直线与圆（45分钟课堂练习） 1.5两条直线的交点坐标 一、选择题 1．两条直线与的交点坐标为( ). A. B. C. D. 2．已知点，.若直线与线段AB恒相交，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．若直线与直线的交点在第一象限，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知两直线和,相交于点,则m,n的值分别是( ) A.7,1 B.1,7 C.-7,-1 D.-1,-7 5．已知点，，若直线与线段有公共点，则k的取值范围是( ) A. B. C.或 D. 二、多项选择题 6．若三条直线与共有两个交点,则实数的值为( ) A.1 B.2 C. D. 7．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值为( ) A. B. C. D.2 三、填空题 8．已知直线经过两直线和的交点,则k的值等于______. 9．已知直线,直线,若直线l与m的交点在第一象限,则实数k的取值范围为___________. 10．过两直线和的交点且过原点的直线方程为________. 四、解答题 11．在平面直角坐标系xOy中，的顶点A的坐标为，边上的中线CM所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为. (1)求点B的坐标； (2)求直线BC的坐标 参考答案 1．答案：C 解析：因为直线，直线， 由，解得：， 所以与两条直线的交点坐标为， 故选：C. 2．答案：D 解析：由直线方程，令，解得，故直线过定点，如下图： 则直线的斜率，直线的斜率， 由图可知：. 故选：D. 3．答案：A 解析：方法一：由解得即交点为.因为交点在第一象限，所以解得，即k的取值范围是. 方法二：直线与两坐标轴的交点分别为，.因为直线与直线的交点在第一象限，所以直线与线段AB总有公共点（不包括端点），所以点A和点B在直线的两侧，所以，解得，即k的取值范围是. 4．答案：B 解析：将点代入直线的方程可得,解得; 将代入直线的方程可得,解得; 故选：B. 5．答案：C 解析：直线l：经过定点，，. 又直线l：与线段相交，所以或， 故选：C. 6．答案：AC 解析：由题意可得三条直线中,有两条直线互相平行.直线和直线不平行,直线和直线平行或直线和直线平行.的斜率为1,的斜率为的斜率为或. 7．答案：ABC 解析：设三条直线，，分别为，，，斜率分别为，，，且，，， 当时，即，，，不能构成三角形， 当时，即，，，不能构成三角形， 由可得，所以直线，的交点为， 当直线过直线，的交点时，，，不能构成三角形， 此时，可得， 综上所述：实数m的取值集合为， 故选：ABC. 8．答案： 解析：联立方程组,解得,,即两直线的交点为, 将点代入直线,可得,解得, 即实数k的值为. 故答案为:. 9．答案： 解析：由题意得两直线不平行,即,得, 由得, 由于直线l与m的交点在第一象限, 所以,解得,则实数k的取值范围为, 故答案为：. 10．答案： 解析:令所求直线为, 又直线过原点,则, 所以所求直线为. 故答案为: 11．答案：(1) (2) 解析：(1)设点B的坐标为，则AB的中点M的坐标为. 依题意可知，点B在直线上，点M在直线上， 则有解得 即点B的坐标为. (2)设A关于直线的对称点为， 则在直线BC上. 设点的坐标为，则的中点坐标为， 则有 解得 即点的坐标为. 所以直线的斜率， 所以直线的直线方程为， 化简得， 即直线BC的方程为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章直线与圆（参考答案） 1.5两条直线的交点坐标 一、选择题 1．两条直线与的交点坐标为( ). A. B. C. D. 答案：C 解析：因为直线，直线， 由，解得：， 所以与两条直线的交点坐标为， 故选：C. 2．已知点，.若直线与线段AB恒相交，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：由直线方程，令，解得，故直线过定点，如下图： 则直线的斜率，直线的斜率， 由图可知：. 故选：D. 3．若直线与直线的交点在第一象限，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：方法一：由解得即交点为.因为交点在第一象限，所以解得，即k的取值范围是. 方法二：直线与两坐标轴的交点分别为，.因为直线与直线的交点在第一象限，所以直线与线段AB总有公共点（不包括端点），所以点A和点B在直线的两侧，所以，解得，即k的取值范围是. 4．已知两直线和,相交于点,则m,n的值分别是( ) A.7,1 B.1,7 C.-7,-1 D.-1,-7 答案：B 解析：将点代入直线的方程可得,解得; 将代入直线的方程可得,解得; 故选：B. 5．已知点，，若直线与线段有公共点，则k的取值范围是( ) A. B. C.或 D. 答案：C 解析：直线l：经过定点，，. 又直线l：与线段相交，所以或， 故选：C. 二、多项选择题 6．若三条直线与共有两个交点,则实数的值为( ) A.1 B.2 C. D. 答案：AC 解析：由题意可得三条直线中,有两条直线互相平行.直线和直线不平行,直线和直线平行或直线和直线平行.的斜率为1,的斜率为的斜率为或. 7．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值为( ) A. B. C. D.2 答案：ABC 解析：设三条直线，，分别为，，，斜率分别为，，，且，，， 当时，即，，，不能构成三角形， 当时，即，，，不能构成三角形， 由可得，所以直线，的交点为， 当直线过直线，的交点时，，，不能构成三角形， 此时，可得， 综上所述：实数m的取值集合为， 故选：ABC. 三、填空题 8．已知直线经过两直线和的交点,则k的值等于______. 答案： 解析：联立方程组,解得,,即两直线的交点为, 将点代入直线,可得,解得, 即实数k的值为. 故答案为:. 9．已知直线,直线,若直线l与m的交点在第一象限,则实数k的取值范围为___________. 答案： 解析：由题意得两直线不平行,即,得, 由得, 由于直线l与m的交点在第一象限, 所以,解得,则实数k的取值范围为, 故答案为：. 10．过两直线和的交点且过原点的直线方程为________. 答案： 解析:令所求直线为, 又直线过原点,则, 所以所求直线为. 故答案为: 四、解答题 11．在平面直角坐标系xOy中，的顶点A的坐标为，边上的中线CM所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为. (1)求点B的坐标； (2)求直线BC的坐标 答案：(1) (2) 解析：(1)设点B的坐标为，则AB的中点M的坐标为. 依题意可知，点B在直线上，点M在直线上， 则有解得 即点B的坐标为. (2)设A关于直线的对称点为， 则在直线BC上. 设点的坐标为，则的中点坐标为， 则有 解得 即点的坐标为. 所以直线的斜率， 所以直线的直线方程为， 化简得， 即直线BC的方程为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$