2.2 不等式的基本性质　课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2.2不等式的基本性质 1 1．经历类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同． 2．认识不等式的基本性质，能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式. 学习目标 1. 什么是等式？ 等式的基本性质是什么？ 复习回顾 2. 什么是不等式？ 不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？ 复习回顾 填空： 2<3 -2>-3 2+5__3+5 -2+5__-3+5 2-5__3-5 -2-5__-3-5 2+m__3+m -2+m__-3+m ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ 尝试探索 如果 ，那么 这个性质可以用符号语言表示为： 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 由上面的探讨我们可以得出——不等式的基本性质1 ＜ 如果 ，那么 ＞ 尝试探索 ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ 尝试探索 由上面的探讨我们可以得出——不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. ——不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 学习目标 不等式基本性质2用式子表述为： 如果a>b，且c>0，那么ac>bc， ； 如果a<b，且c>0，那么ac<bc， ； 尝试探索 不等式基本性质3用式子表述为： 如果a>b，且c<0，那么ac<bc， ； 如果a<b，且c<0，那么ac>bc， . 尝试探索 游 戏 时 刻 学以致用 a是任意有理数，试比较5a与3a的大小. 解：∵ 5 ＞ 3， ∴ 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由. 答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道. 如果a<0，那么5a<3a；如果a=0，那么5a=3a，如果a>0,那么5a>3a. 5a>3a. 学以致用 学案探究一：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么联系和区别？ 区别：同时乘以或除以同一个负数时， 不等式-------不等号的方向改变. 等式----仍为等式. 联系：都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况，且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似. 深入探究 学案探究二： 在上节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积 ，你能利用不等式的基本性质解释这一结论的正确性吗？ （根据不等式的基本性质2） 应用探讨 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式： 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5， 得 即 　　（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2， 得 应用探讨 学案探究三： 独立完成，在书写过程中要求写出 “根据不等式的性质##，两边都##，得###” 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式： 学以致用 （1）不等式的三条性质，尤其是性质3. ① 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. ② 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. ③ 不等式的两边都乘以（或除以）同一负数，不等号的方向要改变 . （2）正确应用性质对不等式进行变形. 课堂小结 请说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质： 反馈检测 $$