2.2 二次函数的图像与性质（2） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.2.2 二次函数y=ax2+c的图象和性质 主讲人：黄金珠 学习目标 1．能画出二次函数y＝ax2＋c的图象 2.掌握二次函数y＝ax2＋c的图象及其性质 3.掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c图象之间的联系 抛物线y=ax2(a>0)图像开口 顶点坐标是 ,对称轴是 ， 在对称轴的右侧，y随着x的 ； 在对称轴的左侧，y随着x的 . 当x= 时，函数y的值最 ，最小值是 , 抛物线y=ax2(a>0)在x轴的 方（除顶点外）。 温故知新 男生女生大比拼： 男生队：在平面直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1的图象，试着得出性质. 女生队：在平面直角坐标系中，画出二次函数y=2x2-1的图象，试着得出性质. 任务一：二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质 x -2 -1 0 1 2 y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1 8 2 0 2 8 9 3 1 3 9 7 1 -1 1 7 二次函数y=ax2+c的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2 +c(a>0) y=ax2 +c(a<0) （0，c） （0，c） y轴，即直线x=0 y轴,即直线x=0 向上 向下 当x=0时,最小值为c. 当x=0时,最大值为c. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 1.拋物线y=-3x2+5的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 . 2. 拋物线y=7x2-3的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x = 时，取得最 值，这个值等于 . 即时训练： 下 y轴 （0，5） 增大 减小 0 大 5 上 y轴 （0，-3） 减小 增大 0 小 -3 3.不画函数y=x2-3和y=-x2+1的图象回答下面的问题： (1)函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小； 当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ， 其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 . (2)试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标. 即时训练： ＞0 =0 1 （0，1） （-1，0），（1，0） 4. 若 的顶点是原点，则k____；若顶点 位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方,则k_______. 5. 拋物线y =ax2+c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，求出抛物线y =ax2+c的表达式 1.请你说说二次函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x2-1的图象有什么位置关系？ 任务二:二次函数y=ax2与y=ax2+c(a≠0)的图像的关系 2.类比归纳出二次函数y=ax2与y=ax2+c图像的关系 上下平移规律： 二次项不变,常数项上加下减. 任务二:二次函数y=ax2与y=ax2+c(a≠0)的图像的关系 二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到. 当c < 0 时,向下平移 个单位长度得到. 当堂检测 1.抛物线y=2x2向下平移4个单位长度，得到抛物线 . 2.函数 的图象可由 的图象向 平移 个 单位长度得到。 3.把函数 的图象向下平移5个单位长度得到 的图象的函数解析式为 . 4.把抛物线y=-2x2+1向上平移5个单位长度,会得到抛物 线 ,向下平移3个单位长度会得到抛物线____. 5.抛物线 的开口方向是 ，对称轴是 ， 顶点是 ，它与抛物线 有什么关系？ 6.对于二次函数 ,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____. 7.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____. 8.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______. 9.在同一直角坐标系中,一次函数y＝ax＋k和二次函数 y＝ax2＋k的图象大致为(　　) 10.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上, 下列说法正确的是( ) A.若y1=y2，则x1=x2 B.若x1=-x2，则y1=-y2 C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D.若x1＜x2＜0，则y1＞y2 二次函数y=ax2+c（a≠0)的图象和性质 开口方向由a的符号决定 c决定顶点位置； 对称轴是y轴. 增减性结合开口方向 和对称轴才能确定. 平移规律： c正向上； c负向下. 图象 性质 与y=ax2的关系 课堂小结 4.已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,2)，且经过点(1,3)，求此抛物线的解析式. 7.如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标． Lavf57.0.100 $$