1.2 数轴、相反数和绝对值课件-2024—2025学年沪科版数学七年级上册

1.2 数轴、相反数和绝对值 第一章 有理数 知1－讲 感悟新知 知识点 数轴 1 1.定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 . 感悟新知 2.画数轴的步骤 (1) 画直线， 取原点： 画一条直线，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； (2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右为正方向，则相反方向为负方向； (3) 选取单位长度， 标数： 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2， 3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示 －1， －2，－3，… . 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 数轴是一条直线 . 2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3. 数轴的三要素缺一不可. 在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定，就不能随意改变. 知1－练 感悟新知 如图 1.2-1，判断下列数轴是否正确 . 如果不正确，请 指出错在哪里. 例1 知1－练 感悟新知 解：(1) 正确；(2)(3)(4) 都不正确 . 其出错之处分别是：(2) 中的数轴缺少原点；(3) 中的数轴负半轴上所标的负数的顺序不对，应将“－2”与“－1”交换位置；(4) 中的数轴上的单位长度不统一 . 解题秘方：紧扣数轴的“三要素”判断数轴是否正确 . 知1－练 感悟新知 1-1.下列说法中正确的是(     ) A. 规定了正方向和单位长度的射线叫作数轴 B. 规定了原点、单位长度的线段叫作数轴 C. 规定了正方向和单位长度的直线叫作数轴 D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 D 感悟新知 知2－讲 知识点 数轴上的点与有理数的关系 2 一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示. 感悟新知 知2－讲 示例 数 a(a>1)和－a 在数轴上的表示 表示 －a 的点到原点的距离  表示 a 的点到原点的距离 －a是负数，在原点的左边  a 是正数，在原点的右边 知2－讲 感悟新知 方法点拨 用数轴上的点表示有理数的一般步骤： 1. 选择恰当的单位长度建立数轴； 2. 在数轴上找到对应点，即先根据数的符号确定在原点的哪一侧，然后在相应方向上确定距原点多少个单位长度，再描上实心小圆点； 3. 在实心小圆点的正上方标出所要表示的数. 感悟新知 知2－练 [母题 教材 P9 例 1 ]如图1.2-2，数轴上的点A， B， C， D分别表示哪个有理数？ 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方： 紧扣点的位置特征与点表示的数的关系读数. 解：点A表示1 ，点B表示－ ， 点C表示－2 ，点D表示0. 点C表示－2 ，而不是－3 知2－练 感悟新知 方法点拨：知点读数的方法： 1.点所在的区域的位置(原点的左右两侧)决定正负； 2.点到原点的距离决定数字. 知2－练 感悟新知 2-1.如图，在数轴上表示－ 的点是(     ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D B 感悟新知 知2－练 [母题 教材 P9 例 2] 画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： － 2， － 2 ， － ， 3， . 例3 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣数的特征及数与点的位置关系画出数轴描点. 解：如图1.2-3. 知2－练 感悟新知 方法点拨：已知数在数轴上找点的方法步骤： 第 1 步：根据数的正负性确定点在原点的左侧还是右侧； 第 2 步：确定点与原点之间的距离； 第 3 步：标出点后将数写在数轴的上方 . 知2－练 感悟新知 3-1.把下面的直线补成条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： － 3， ， 0， － ， 2. 解：如图． 感悟新知 知3－讲 知识点 相反数 3 1. 相反数的定义 只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如 2 与 －2 互为相反数，即 2 的相反数是 －2， －2 的相反数是 2. 感悟新知 知3－讲 2. 数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数或者0. 3. 任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数； 0 的相反数是 0. 知3－讲 感悟新知 特别解读 1. “只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同. 2. “互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在 . 知3－练 感悟新知 下列说法错误的是( ) A. 符号相反的两个数互为相反数 B. － 与2.2互为相反数 C. 在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数 D. 若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 例4 知3－练 感悟新知 解题秘方：主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 解：选项 A，只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误，故此选项符合题意； 选项B， － 与 2.2互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意； 知3－练 感悟新知 选项 C，在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数，原说法正确，故此选项不合题意； 选项D，若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意. 答案：A 知3－练 感悟新知 4-1.下列说法中，正确的有(     ) ①有理数的相反数是正数； ②非负数的相反数是正数； ③相反数等于它本身的数只有0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 A 感悟新知 知3－练 [母题 教材 P10 例 3]分别写出下列各数的相反数 . －3， 8， 4.5， 0， －6 . 例5 知3－练 感悟新知 解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出一个数的相反数. 解： － 3的相反数是3， 8的相反数是－ 8， 4.5的相反数是－ 4.5，0的相反数是0， － 6 的相反数是6 . 知3－练 感悟新知 5-1.在数轴上标出3，－2.5， 2， 0， 以及它们的相反数． 感悟新知 知4－讲 知识点 绝对值 4 1. 定义　在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，读作“ a的绝对值” . 感悟新知 知4－讲 2.性质 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0，即| a |= 3. 绝对值与相反数的关系  绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数. 任何数都有绝对值， 并且只有一个. 知4－讲 感悟新知 特别解读 1. 由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数. 2. 由绝对值的定义可知：一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数，即0. 知4－练 感悟新知 [母题 教材 P12 练习 1] 在数轴上标出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值 . － 3， 4， － 2.5， 0， 1. 例6 知4－练 感悟新知 解：如图 1.2-4所示 . |－3|=3， |4|=4， |－2.5|=2.5， |0|=0， |1 |=1 . 解题秘方：紧扣绝对值的定义求解 . 知4－练 感悟新知 6-1. [期中· 黄山]已知 a= － 8， |a|=|b|，则 b的值为(     ) A. － 8 B. 8 C. 0 D. ± 8 D 数轴、相反数和绝对值 工具 数量关系 位置关系 数轴 相反数 绝对值 代数意义 几何意义 课堂小结 解：3的相反数是－3，－2.5的相反数是2.5，2的相反数是－2，0的相反数是0，的相反数是－.各数在数轴上表示如图． $$