精品解析：广东省湛江市吴川市广大实验学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021-2022学年广东省湛江市吴川市广大实验学校八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，10 4. 若函数是正比例函数，则的值是（　　） A. 6 B. 4 C. 2 D. 5. 如图，在平行四边形中，平分，交边于，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝4，则AB的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 7. 秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（　　） A. 91分 B. 91.6分 C. 92分 D. 93分 8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 9. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（－1，0） B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 10. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论： ①；②；③当时，；④当时， ；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 计算：_____________． 12. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为____________． 13. 如图，平行四边形的周长为48，对角线，相交于点O，E是的中点，，则的周长是 _______． 14. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙） 15. 如图，已知直线和直线交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则__________． 16. 如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC＝3cm，BC＝4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为___________cm． 17. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为18，则的长为____________． 三．解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 18. ． 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形. 20. 如图，已知直线经过点和点M，求此直线与x轴的交点坐标． 四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 21. 学校为了解全校学生课外阅读情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 借阅图书次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 3 12 a 11 8 （1）_________，_________． （2）被调查的学生一周内借阅图书次数的中位数是_________次，众数是_________次； （3）若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 22. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE＝OC，CE＝OD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积． 23. 为节能减排，某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆，若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需560万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需540万元． （1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，则该公司有几种购车方案？请求出购车费用最少的方案？ 五．解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F， （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 25. 如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点． （1）求的值及的面积； （2）点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标； （3）点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年广东省湛江市吴川市广大实验学校八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】A、不能计算，故错误； B、，正确； C、3+2不能计算，故错误； D、，故错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故A错误； B、，能构成直角三角形，故B正确； C、，不能构成直角三角形，故C错误； D、，不能构成直角三角形，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理． 4. 若函数是正比例函数，则的值是（　　） A. 6 B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义得出k-2=0，再求出k即可． 【详解】解：∵函数y=x+k-2是正比例函数， ∴k-2=0， 解得：k=2， 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b=0时，函数y=kx+b叫正比例函数． 5. 如图，在平行四边形中，平分，交边于，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，先根据角平分线的定义得出，结合四边形是平行四边形，得出，再进行角的等量代换，得出，即可作答． 【详解】解：∵平分 ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ 则 故选：B 6. 如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝4，则AB的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质得出OA=OB=2，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=AC=2，OB=BD，AC=BD， ∴OA=OB=2， ∵∠BOC=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=2； 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 7. 秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（　　） A. 91分 B. 91.6分 C. 92分 D. 93分 【答案】B 【解析】 【分析】由张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分，再分别乘以各自的权重，再求和即可得到答案． 【详解】解：张力的最后得分为：90×50%+94×30%+92×20%=91.6（分）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可． 【详解】解：如图，连结AE， 设AC交EF于O， 依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE， 所以，△OAF≌△OCE（ASA）， 所以，EC＝AF＝5， 因为EF为线段AC的中垂线， 所以，EA＝EC＝5， 又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4， 所以，AC＝ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键. 9. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（－1，0） B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】分别代入x＝−1，x＝1求出与之对应的y值，即可得出A不正确，C正确；根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知B、D选项不正确，此题得解． 【详解】解：A、令y＝−2x−1中x＝−1，则y＝1， ∴一次函数的图象不过点（−1，0），即A不正确； B、∵k＝−2＜0，b＝−1＞0， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，即B不正确； C、∵k＝−2＜0， ∴一次函数中y随x的增大而减小， 令y＝−2x＋1中x＝1，则y＝−1， ∴当x＞1时，y＜0成立，即C正确； D、∵k＝−2＜0， ∴一次函数中y随x的增大而减小，D不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 10. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论： ①；②；③当时，；④当时， ；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的性质等知识点，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 根据一次函数的性质判断①②；根据一次函数与一元一次不等式的关系判断③④即可． 【详解】解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限，所以，故选项①错误； 因为正比例函数与一次函数的图象交于点P的横坐标为，所以，即，故选项②正确； 由图象可得：当时，，故选项③正确； 由图象可得：当时，，即，故选项④错误； 综上，正确的有②、③，共两个． 故选：B． 二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算． 【详解】解：原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并． 12. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象的平移，掌握函数解析式“上加下减”的平移原则是解题的关键． 根据函数解析式的平移法则“上加下减”进行求解即可． 【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为：，即． 故答案为：． 13. 如图，平行四边形的周长为48，对角线，相交于点O，E是的中点，，则的周长是 _______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据平行四边形的周长可以推算出，再根据中位线的性质得到，根据得到，即可求出的周长． 【详解】解：∵平行四边形的周长为48， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， 故答案为：20． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，中位线的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 14. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙） 【答案】甲 【解析】 【分析】 【详解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2， ∴甲的成绩比较稳定， 故答案为甲． 15. 如图，已知直线和直线交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组的解之间的联系． 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案． 【详解】∵直线和直线交点P的坐标为， ∴二元一次方程组 解得， ∴． 故答案为：3． 16. 如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC＝3cm，BC＝4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为___________cm． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得，的长，从而利用勾股定理可求得的长． 【详解】解：，，， ， 由折叠的性质得：，， ，， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ， 故答案为． 【点睛】本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理列方程解决问题． 17. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为18，则的长为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和的周长，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解． 【详解】解：的周长为18， ． 为的中点， ． ， ， ， ， ． 四边形是正方形， ，O为的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 三．解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 18. ． 【答案】 【解析】 【分析】运用二次根式运算法则运算即可． 【详解】解：原式= = 【点睛】本题主要考查二次根式运算，掌握二次根式运算法则是解题的关键． 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形. 【答案】 证明：， ， ， ， 即， ， 在和中，， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】证出，由证明，得出，即可得出四边形是平行四边形． 【详解】略． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 20. 如图，已知直线经过点和点M，求此直线与x轴的交点坐标． 【答案】 【解析】 【分析】将点与代入，求出与的值，得到函数解析式，从而令，求出，即可得直线与轴的交点坐标． 【详解】解：直线经过点和点， ，解得， 直线的表达式为， 当时，即，解得． 此直线与轴的交点坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的表达式，以及轴上点的纵坐标为，解决本题的关键是求出函数解析式． 四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 21. 学校为了解全校学生课外阅读情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 借阅图书次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 3 12 a 11 8 （1）_________，_________． （2）被调查的学生一周内借阅图书次数的中位数是_________次，众数是_________次； （3）若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 【答案】（1）16，22；（2）2，2；（3）480人 【解析】 【分析】（1）先求出被调查的总人数，再根据各次数的人数和等于总人数求出a的值，由百分比的概念可得b的值； （2）根据中位数和众数的概念求解可得； （3）利用样本估计总体的思想求解可得． 【详解】解：（1）本次调查的总人数为：(人)， ∴(人)， ，即， 故答案为：16、22； （2）该调查统计数据的中位数是(次)，众数为2次， 故答案为：2，2； （3）该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数有(人)． 【点睛】本题主要考查扇形统计图及相关计算．解题的关键是读懂统计图，从扇形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE＝OC，CE＝OD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题． 【详解】解：（1）证明：∵DE=OC，CE=OD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵矩形ABCD， ∴AC=BD，OC=AC，OD=BD， ∴OC=OD， ∴平行四边形OCED是菱形． （2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4， ∴BC=2， ∴， 连接OE，交CD于点F． ∵四边形OCED为菱形， ∴F为CD中点， ∵O为BD中点， ∴OF=BC=1， ∴OE=2OF=2， ∴S菱形OCED=OE•CD=． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23. 为节能减排，某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆，若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需560万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需540万元． （1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，则该公司有几种购车方案？请求出购车费用最少的方案？ 【答案】（1）购买型公交车每辆需100万元，型公交车每辆需120万元 （2）该公司有四种购车方案，当购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆时，购车费用最少． 【解析】 【分析】（1）设购买型公交车每辆需x万元，型公交车每辆需y万元，根据“购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需560万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需540万元．”列出方程组，即可求解； （2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（10-m）辆，其中m为自然数，根据“该公司购买型和型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，”列出不等式组，可得，从而得到有四种购车方案，然后设购车总费用为w元，根据题意列出函数关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：设购买型公交车每辆需x万元，型公交车每辆需y万元，根据题意得： ， 解得：， 答：购买型公交车每辆需100万元，型公交车每辆需120万元； 【小问2详解】 解：设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（10-m）辆，其中m为自然数，根据题意得： ， 解得：， ∵m为自然数， ∴m取4，5，6，7， ∴有四种购车方案， 方案一：购买A型公交车4辆，购买B型公交车6辆， 方案二：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆， 方案三：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆， 方案四：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆， 设购车总费用为w元，根据题意得： ， ∵-20＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m=7时，w的值最小， 答：该公司有四种购车方案，当购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆时，购车费用最少． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题是解题的关键． 五．解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F， （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°， 又∵ PB=PB， ∴△ABP ≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE； （2）90°； （3）AP＝CE 理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP， 在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP， ∵PA=PE， ∴PC=PE， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠DEP， ∴∠DCP=∠DEP， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠DEP， 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等边三角形， ∴PC=CE， ∴AP=CE． 【解析】 【分析】(1)根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论； (2)根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案； (3)首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠DEP，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE． 【详解】(1)略 (2)解：由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°； (3)略 25. 如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点． （1）求的值及的面积； （2）点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标； （3）点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或或 （3）或 【解析】 【分析】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用． 将点的坐标代入函数解析式求得的值，根据直线方程求得点的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答； 根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答； 分类讨论：点在轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点的坐标即可． 【小问1详解】 解：将点代入直线，得 ， 解得， ． 当时，． ，． 当时，， ， ，， ； 【小问2详解】 如图， 当时，点与点关于轴对称，故C符合题意； 当时，由，得到，由得到、． 综上所述，符合条件的点的坐标是或或； 【小问3详解】 ， ， ． 由知，， ； 当点在轴下方时，， ， 点在轴下方， ． 当时，代入得，， 解得． ； 当点在轴上方时，， ， 点在轴上方， ． 当时，代入得，， 解得． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $