精品解析：广东省深圳高级中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

2021-2022学年高级中学第二学期期中测试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（　　） A. 14 B. 19 C. 11 D. 14或19 3. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 4. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为 A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行； （2）同旁内角互补； （3）相等的角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图所示，，可以判断线段平行的是（ ） A. BDEC B. BCDE C. DFAC D. ABEF 7. 托运行李p千克（p为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，则计算托运行李费用c的公式是（　　） A. B. C. D. 8. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A. ∠B+∠A=∠C B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5 C. ∠A=2∠B=3∠C D. 一个外角等于和它相邻的一个内角 9. 已知，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分． ） 11. 已知 是一个完全平方式，则__________ 12. 已知a∥b，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°． 13. 已知（x﹣2）（x＋n）展开后不含x项，则n＝___． 14. 如图，在 中，，，点 是 上一个动点，当取最小值时，______． 15. 如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n个图形中有__个小圆圈． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简求值：，其中． 18. 为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程．（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）请通过计算，将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是___________； （3）已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人? 19. 阅读：已知，，求的值．小明的解法如下： 解：因为，， 所以． 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 20. 如图，已知，，分别是射线，上的点，平分，平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 21. 小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程与行驶时间之间的变量关系如图所示．结合图象，解决下列问题： （1）小明爸爸回家路上所花时间为______； （2）求出当时，小明爸爸回家途中距离家的路程与行驶时间之间的关系式； （3）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续分钟恰好行驶了千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这分钟的起止时间；若没有，请说明理由． 22. 如图，直线，直线 与直线 相交于点 ，点 是射线 上的一个动点（不包括端点 ），将 沿折叠，使顶点落在点处． （1）若，则 的度数为________． （2）若，点恰好落在其中一条平行线上，求出的度数． （3）若，，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年高级中学第二学期期中测试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、单项式乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得. 【详解】A．，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确， 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方；单项式乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． 2. 等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（　　） A. 14 B. 19 C. 11 D. 14或19 【答案】B 【解析】 【详解】①若3是腰，则另一腰也是3，底是8，但是3+3＜8，故不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是8，8． 3+8＞8，符合条件．成立． 故周长为：3+8+8=19． 故选B． 点睛: 【点睛】本题考查了三角形三遍的额关系和等腰三角形的计算,根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底．必须符合三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边． 3. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多； 清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间； 排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0． 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D． 4. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 0.000 001 56=1.56×10-6． 故选B． 考点: 科学记数法—表示较小的数. 5. 下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行； （2）同旁内角互补； （3）相等的角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一平面内，两直线的位置关系，对顶角的定义和平行线的定义及垂线的定义进行判断即可． 【详解】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，说法正确； （2）同旁内角互补，确定条件“两直线平行”，说法错误 （3）相等的角是对顶角，相等的角不一定是对顶角，说法错误； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离，应该是：“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”说法错误； （5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确； 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、点到直线的距离及同旁内角和对顶角的定义，熟记相关性质和定义是解题的关键． 6. 如图所示，，可以判断线段平行的是（ ） A. BDEC B. BCDE C. DFAC D. ABEF 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，直接得到答案即可． 【详解】解：∵， ∴ABEF． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握同位角相等两直线平行是解题的关键． 7. 托运行李p千克（p为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，则计算托运行李费用c的公式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，根据题目已知可写出：托运1千克费用为2元；托运2千克行李的时候，2千克行李的费用为元；托运p千克行李的时候，p千克的运费为元． 【详解】解：根据题意，知：托运p千克行李的时候，p千克的运费为元． 故选：C． 8. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A. ∠B+∠A=∠C B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5 C. ∠A=2∠B=3∠C D. 一个外角等于和它相邻的一个内角 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形的内角和等于180°，根据题意可求得最大角的度数，继而求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】本题考查了直角三角形的判定 根据三角形的内角和是及邻补角是，对各选项进行分析即可． A、，， ，故是直角三角形； B、，， ，是直角三角形； C、，， ， ，故是钝角三角形， ∴△ABC不是直角三角形； D、∵一个外角等于和它相邻的内角， ∴每一个角等于90°， ∴△ABC是直角三角形； 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 9. 已知，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】解：∵6x＝2，6y＝3， ∴6x＋2y＝a x•a2y ＝6x•(6 y)2 ＝2×32 ＝2×9 ＝18． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方法则的逆用，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①，根据三角形内角和定理求出 根据三角形的外角性质即可推出②，根据三角形内角和定理求出 根据角平分线定义即可判断③，根据等腰三角形的判定判断④即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴的面积的面积，故①符合题意； ∵是角平分线， ∴， ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴，故②符合题意； ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即，故③符合题意； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分． ） 11. 已知 是一个完全平方式，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据题意可得，求k的值即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ 故答案为． 12. 已知a∥b，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°． 【答案】60° 【解析】 【分析】如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2． 【详解】解：如图，∵∠1=30°， ∴∠3=∠1=30°， ∵a∥b， ∴∠4=∠3=30°， ∴∠5=180°－∠4－90°=60°， ∴∠2=∠5=60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键． 13. 已知（x﹣2）（x＋n）展开后不含x项，则n＝___． 【答案】2 【解析】 【分析】先展开整理原式，再根据题意建立关于n的等式，求解即可得出结论． 【详解】解：原式=x2+nx-2x-2n =x2+（n-2）x-2n 由题意 n-2=0， 解得n=2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要多项式的乘法运算，准确找到题中所要求的项，并令其系数为0是解题关键． 14. 如图，在 中，，，点 是 上一个动点，当取最小值时，______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握相关的性质是解题关键．先根据垂线段最短可得当时，取最小值，则此时，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可得． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，取最小值，则此时， ∵， ， 故答案为：． 15. 如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n个图形中有__个小圆圈． 【答案】n2+n+4 【解析】 【分析】观察图形的变化可得前几个图形的小圆圈的个数，进而可以寻找规律即可． 【详解】观察图形的变化可知： 第1个图形中有小圆圈的个数：1×2+4＝6个； 第2个图形中有小圆圈的个数：2×3+4＝10个； 第3个图形中有小圆圈的个数：3×4+4＝16个； … 则第n个图形中有小圆圈的个数为：n（n+1）+4＝n2+n+4． 故答案为：n2+n+4． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的乘法运算法则化简，再合并同类项即可求解； （2）根据负指数幂与零指数幂的性质化简，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，乘方，负整数指数幂，零指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 17. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式和单项式除单项式法则化简，再根据绝对值和完全平方的非负性求得x、y的值，进而代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴， ∴， ∴ 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及绝对值和完全平方的非负性，熟练掌握整式的运算法则及乘法公式是解决本题的关键． 18. 为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程．（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）请通过计算，将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是___________； （3）已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人? 【答案】（1） 条形统计图补充完整如下： （2）90 （3）估计全校学生中喜欢剪纸的有960人 【解析】 【分析】（1）先根据武术的条形统计图和扇形统计图的信息求出抽取女生的人数，再求出女生中喜欢舞蹈的人数，由此补全条形统计图即可； （2）求出抽取的男生和女生的总人数即可得； （3）利用2700乘以喜欢剪纸的学生的百分比即可得． 【小问1详解】 解：抽取女生的人数为（人）， 则女生中喜欢舞蹈的人数为（人）． 【小问2详解】 解：本次抽取的男生人数为（人）， 本次抽样调查的样本容量是， 故答案为：90． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校学生中喜欢剪纸的有960人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、样本容量、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 19. 阅读：已知，，求的值．小明的解法如下： 解：因为，， 所以． 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）27 （2）4117 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形为，再利用整体代入，即可求解； （2）根据完全平方公式把原式变形为，再利用整体代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 20. 如图，已知，，分别是射线，上的点，平分，平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）和角平分线的性质（平分所在的角）求证即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的性质，由已知和平角的定义，设∠1=x，=y建立二元一次方程组求解即可； 【小问1详解】 解：∵ ∴． 又∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又∵平分， ∴， ∴． 设，， 则，解得， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，利用二元一次方程组求角度，熟记其性质是解题关键． 21. 小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程与行驶时间之间的变量关系如图所示．结合图象，解决下列问题： （1）小明爸爸回家路上所花时间为______； （2）求出当时，小明爸爸回家途中距离家的路程与行驶时间之间的关系式； （3）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续分钟恰好行驶了千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这分钟的起止时间；若没有，请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）有可能，这分钟的起止时间是从第分钟到第分钟 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数及一元一次方程的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键． （1）用待定系数法求出直线的解析式，然后求出点坐标即可； （2）用待定系数法求解即可； （3）分别计算段和的速度作比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 代入点和 得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，设， 把点和代入得， 解得， ∴当时，； 【小问3详解】 解：由题知： 段的速度为：， 段的速度为：， 分钟行驶了千米的平均速度为：， 则小明爸爸连续的四分钟有一段在段有一段在段， 设在段行驶时间为，则在段行驶， 由题意得， 解得， ，， ∴这分钟的起止时间是从第分钟到第分钟． 22. 如图，直线，直线 与直线 相交于点 ，点 是射线 上的一个动点（不包括端点 ），将 沿折叠，使顶点落在点处． （1）若，则 的度数为________． （2）若，点恰好落在其中一条平行线上，求出的度数． （3）若，，求度数． 【答案】（1） （2）或 （3）的度数为 或 【解析】 【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到的度数； （2）分两种情况：当点落在上时，利用三角形内角和定理计算即可．当点落在上时，利用平行线的性质和折叠的性质求解即可． （3）分两种情形：①当点在平行线，之间时．②当点在下方时，分别构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：分两种情况： 如图1，当点落在 上时， ∵折叠， ∴， ∴， ． 如图2，当点落在 上， 根据折叠可知：， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当点在平行线，之间时，如图所示： 设，由折叠可知， ， ， ， ， ． ②当点在下方时， 设，由折叠可知， ， ， ， 解得， ． 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $