第1章 空间向量与立体几何 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套课件（人教A版2019）

章末综合提升 第一章　空间向量与立体几何 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 (2)证明：平面ADO⊥平面BEF； 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 考点2　空间中的夹角问题 2．(2023·新课标Ⅱ卷)如图，在三棱锥A－BCD中，DA＝DB＝DC，BD⊥CD，∠ADB＝∠ADC＝60°，E为BC的中点． (1)证明：BC⊥DA； 1 2 3 4 5 (1)证明：连接AE，DE， ∵DB＝DC，E为BC的中点，∴DE⊥BC. 又∵DA＝DB＝DC，∠ADB＝∠ADC＝60°， ∴△ACD与△ABD均为等边三角形， ∴AC＝AB，∴AE⊥BC. 又∵AE∩DE＝E，AE⊂平面ADE，DE⊂平面ADE， ∴BC⊥平面ADE， 又∵DA⊂平面ADE，∴BC⊥DA. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 考点3　空间的距离问题 3.(2023·天津卷)如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，已知A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，A1C1＝1，N为线段AB的中点，M为线段BC的中点． (1)求证：A1N∥平面C1MA； 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 (2)求平面C1MA与平面ACC1A1所成角的余弦值； 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 (3)求点C到平面C1MA的距离． 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 考点4　折叠问题 4．(2019·全国Ⅲ卷)图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2. (1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； 1 2 3 4 5 (1)证明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG， 所以AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面． 由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，且BE∩BC＝B， 所以AB⊥平面BCGE. 又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE. 1 2 3 4 5 (2)求图2中的二面角B－CG－A的大小． 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 考点5　探索性问题 5．(2023·新课标Ⅰ卷)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3. (1)证明：B2C2∥A2D2； 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 (2)点P在棱BB1上，当二面角P－A2C2－D2为150°时，求B2P. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $$