第一章 教材拓展2 集合的新定义问题-【优化探究】2025-2026学年高中数学必修第一册同步导学案配套课件（人教A版2019）

教材拓展2　集合的新定义问题 第一章　集合与常用逻辑用语 学习单元1　集合的概念　集合间的基本关系　集合的基本运算 集合中的新定义问题是由集合间的运算得到的新集合.新集合中的元素一定要满足集合中元素的 ，在求解含参数的问题时，要注意这一隐含的条件. 互异性 设M，P为两个非空集合，称集合M－P为集合M与P的差集，现定义如下：M－P＝{x｜x∈M，且x∉P}，则M－(M－P)＝(　　) A.P　　　　　　　　 B.M∩P C.M D.M∪P [分析]　利用Venn图表示即可. 例 B 若M∩P＝⌀，则如图1. M－P＝M，M－(M－P)＝⌀. 若M∩P≠⌀，则如图2. 则阴影部分表示M－P， 则M－(M－P)＝M∩P. 解决新定义问题时，一是要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆． 思维提升 1.定义集合运算：A*B＝{z｜z＝x2－y2，x∈A，y∈B}，设集合A＝{1，}，B＝{－1，0}，则集合A*B的元素之和为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 跟踪训练 C 当x＝1，y＝－1时，z＝0；当x＝1，y＝0或x＝，y＝－1时，z＝1；当x＝，y＝0时，z＝2.所以集合A*B＝{0，1，2}的元素之和为0＋1＋2＝3. 2.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合. 若A＝{x｜0≤x≤2}，B＝{x｜x＞1}， 则A*B＝　　　　 　；∁R(A*B)＝　　 　　　. {x｜0≤x≤1，或x＞2} {x｜x＜0，或1＜x≤2} A∩B＝{x｜1＜x≤2}，A∪B＝{x｜x≥0}， A*B＝∁(A∪B)(A∩B)＝{x｜0≤x≤1，或x＞2}. ∁R(A*B)＝{x｜x＜0，或1＜x≤2}. $$