第一章 教材拓展 德•摩根定律(反演律)(教参独具)-【优化探究】2025-2026学年高中数学必修第一册同步导学案配套课件（人教A版2019）

第一章集合与常用逻组用语 学习单元1集合的概念 集合间的基本关系 集合的基本运算 教拓展德·摩根定律（反演律 (教参独具) 设集合U为全集，A,B为U的子集，则有 (I)C(A∩B)=(C4)U(CB),简记为交之补等于补之并”： (2)C(AUB)=(CA)∩(CuB),简记为“并之补等于补之交”. 定律(1)利用Venn图表示为如图①所示的阴影部分. A○B A∩B C.A CB ○B A●B C(A∩B) (C AU(C B) 图① 定律(2)利用Venn图表示为如图②所示的阴影部分. A○B y OB AUB CB A○B C (AUB) CA)∩(CB) 图② 例1 (源于教材第13页第3题)（多选）下列说法中，当U为全集时，正确 的是(ACD) A.若A∩B=o,则(CM)U(CuB)=U B.若A∩B=o,则A=o或B=o C.若AUB=U,则(C4)∩(CuB)=o D.若AUB=o,则A=B=⊙ [分析] 利用德·摩根定律可以快速求解 解析 因为A∩B=a,(CA)U(CuB)=C(A∩B)=CUo=U,故A正确；A∩ B=o,例如A={1,2},B={3,4},A∩B=o,但A≠o且B≠o,故B错 误；AUB=U,(CuM)∩(CuB)=C(AUB)=CUU=o,故C正确；A UB=O,则A,B是o,故D正确. 例2 己知集合A={xI3sx<7},B={x|2<x<5},求(CRA)∩ (C RB),C R(AUB),(C RA)U(C RB),C R(AnB). [分析 利用补集定义，借助数轴运算即可；也可以利用德·摩根定律 解斯 [解].CRA={x|x<3,或x之7}， CRB={x|2,或x25}, AUB={x|2<x<7}, A∩B={x|3s<5}, .(CRA)n(CRB)={x|x≤2，或x27}, CR(AUB)={x|x≤2，或x27}, (C RA)U(C RB)={xx<3,), CR(A∩B)={x|x<3,或x之5}. 解新 也可以：计算AUB={x|2<x<7),A∩B={x|3≤x<5}, 再求出C(AUB)={x|≤2，或x≥7}， ∴.(CRA)∩(CRB)=CR(AUB)={xI≤2，或x27}, 求出C(A∩B)={x|x<3,或x≥5}， .(CRA)U(CRB)=CR(AnB)={x|x<3,或x≥5} 思维提升 利用定律(CuA)U(CuB)=C(A∩B), (CA)∩(CuB)=C(AUB)可以简化计算. 跟踪训练 1.若集合M={x|一3<x<1),N={x|x≤3}，则集合{x|x≤-3，或x ≥1}=(C) A.MON B.MUN C.C RMUC RN D.C RMOC RN