第二十二章 二次函数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（重庆专用，人教版）

第二十二章 二次函数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列函数解析式中，一定是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象经过两点，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，函数的图象大致是下图的 A．B． C． D． 5．抛物线经过点，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（  ） A．   B．   C．    D．   7．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象与轴交于点，顶点在第三象限，设，则的最小整数解是（    ） A．－4 B．－3 C．2 D．3 9．如图，正方形的边长，点P以的速度从点A出发沿运动，同时点Q以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接PQ和，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（    ）． A． B． C． D． 10．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个相等的实数根．其中结论正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．若是二次函数，则 ． 12．如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 13．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是 ． 14．如图， 抛物线 与直线交于两点， 则不等式 的解集是 ． 15．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若抛物线与轴相交于，两点，则 ． ． 16．二次函数 的最小值为 ． 17．直线经过点且平行于轴，二次函数的图象与直线没有公共点，那么应满足条件： ． 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在线段上，则的最小值是 ． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）已知二次函数，当时，，时，． (1)求a，c的值． (2)当时，求函数y的值． 20．（10分）抛物线与x轴的一个交点为． (1)求k的值； (2)求该抛物线与x轴的另一个交点坐标． 21．（10分）掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据福建省高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 22．（10分）如图，抛物线与x轴交于，两点，点C为抛物线顶点， (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线与y轴交点为D，求 23．（10分）如图，在中，，，动点P以每秒2个单位的速度从点B出发，沿折线的路线运动，当点P到达点C后停止运动．过点P作于点D．设点P运动时间为秒，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：___________； (3)若直线的图象与函数y的图象有两个不同的交点，则k的取值范围为__________． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)连接、，求的面积； (2)分别用配方法和公式法求出抛物线顶点坐标； (3)填空：当时，的取值范围是______；此时函数的最大值是______；当时，的取值范围是____；此时函数的最大值是______． 25．（10分）重庆中国三峡博物馆（重庆博物馆）是一座集巴渝文化、三峡文化、抗战文化、移民文化和城市文化等为特色的历史艺术类综合性博物馆，也是国家4A级风景名胜区．每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年国庆小长假第一天的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到6050人次． (1)求今年国庆小长假第一天至第三天游客人数的平均日增长率； (2)博物馆附近某商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为6元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降价1元，平均每天可多售出20把．设每把扇子降价x元，商店每天所获利润为w元，求每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 26．（10分）已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点， （1）求二次函数的表达式； （2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标； （3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十二章 二次函数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列函数解析式中，一定是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的识别，形如的函数是二次函数，根据定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A，当时，，不是二次函数，不合题意； B，，是的一次函数，不合题意； C，，一定是的二次函数，符合题意； D，中含有分式，不是二次函数，不合题意； 故选C． 2．已知二次函数的图象经过两点，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图像的性质，根据性质即可作答． 【详解】关于轴的对称点为． 中二次项系数 当时，值随值的增大而增大 和的横坐标 故选：C． 3．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点式，直接根据顶点式，得出二次函数的顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 故选：D． 4．如图，函数的图象大致是下图的 A．B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：y=2x（3-x）=-2x2+6x ∵a=-2＜0， ∴开口向下， ∵b=6＞0， ∴对称轴在y轴的右侧， ∵c=0， ∴经过原点， ∴B选项符合， 故选B． 考点: 二次函数的图象. 5．抛物线经过点，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式．熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键． 将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 故选：D． 6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（  ） A．   B．   C．    D．   【答案】A 【分析】本题考查二次函数和一次函数的图像与性质，解决问题的关键是数形结合．根据图象判断出两个函数的系数的符号，即可求解． 【详解】解：A、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项正确； B、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误； C、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误； D、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误； 故选：A． 7．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数得图像与几何变换，熟知二次函数图像平移得法则是解题的关键． 根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是． 故选C． 8．已知二次函数的图象与轴交于点，顶点在第三象限，设，则的最小整数解是（    ） A．－4 B．－3 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键． 先把点代入，求得，则，，根据二次函数的图象顶点在第三象限，则，解得，则，即可求解． 【详解】解：把点代入，得 ， ∴， ∴， ∴， ∵二次函数的图象顶点在第三象限， ∴， ∴， ∴， ∴的最小整数解是3． 故选：D． 9．如图，正方形的边长，点P以的速度从点A出发沿运动，同时点Q以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接PQ和，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，分当时，当时，两种情形，确定解析式，判断即可．正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键． 【详解】解：在正方形中，，， 当时，， 则， 当时，，， 则， 故选：B． 10．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个相等的实数根．其中结论正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本次主要考查了二次函数图像与性质，准确的找出隐含的等量关系和利用数形结合的思想是解题关键．根据抛物线图像的性质得到的范围，根据对称轴和轴上的点可得到两个等量关系，变形替换从而可以判断①②，根据顶点最高可得到③符合题意，由数形结合可得到④不符合题意． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∵抛物线顶点坐标为， ∴抛物线对称轴为直线， ∴， ∴，故①符合题意； ∵在抛物线上， ∴， ∴， ∴， ∵与轴的交点在，，之间包含端点， ∴， ∴， ∴，故②符合题意； ∵顶点坐标 ，抛物线开口向下， ∴当时，y有最大值，最大值为， ∴对于任意实数，， ∴， ∴，故③符合题意； ∵顶点坐标，且开口向下， ∴直线与抛物线没有交点， ∴关于的方程没有实数根，故④不符合题意． 故选：C． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．若是二次函数，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解决问题的关键． 根据二次函数的定义得：且，由此即可求出m的值． 【详解】解：是二次函数， 根据二次函数的定义得：且， 由解得：，由解得：， ． 故答案为：． 12．如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的平移，正确理解二次函数的平移规律是解题的关键．根据函数图像平移的方法：左加右减，上加下减，即可得到答案． 【详解】将抛物线向右平移3个单位，所得新抛物线的表达式是． 故答案为：． 13．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是 ． 【答案】 【分析】利用抛物线的对称性求解即可得到答案． 【详解】解：抛物线其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握抛物线与x轴的两个交点关于抛物线对称轴对称． 14．如图， 抛物线 与直线交于两点， 则不等式 的解集是 ． 【答案】/ 【详解】解：解：观察图象可知当和时， 在交点之间时，一次函数的图象在抛物线下方，即， ∴不等式的解集是， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了抛物线与一次函数图象的交点求不等式的解集，确定图象之间的位置关系可得出函数值的大小． 15．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若抛物线与轴相交于，两点，则 ． ． 【答案】 4 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，先求得解析式，进而求得的值，令，进而得出的长． 【详解】解：∵中，，顶点坐标为， ∴抛物线解析式为 ，则， 令，则， 解得： ∴, 故答案为：，． 16．二次函数 的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数最值，由可得，时，取得最小值． 【详解】解： 当时，取最小值，最小值为 故答案为：． 17．直线经过点且平行于轴，二次函数的图象与直线没有公共点，那么应满足条件： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质和解不等式，由，再根据题意可得，再解不等式即可，熟练掌握二次函数图象及性质是解题的关键． 【详解】解：由， ∵二次函数的图象与直线没有公共点， ∴，解得：， 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在线段上，则的最小值是 ． 【答案】5 【分析】先求出，，，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两线交于点T，连接，证明四边形是正方形，且，即有点O与点T关于直线对称，则有，当A、P、T三点共线时最小，即最小，最小值为，问题随之得解． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∴； 当时，， 解得：，， ∴，， ∴，； 过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两线交于点T，连接，如图， ∴，， ∵，， ∴四边形是正方形，且， ∴点O与点T关于直线对称， ∴， ∴， ∴当A、P、T三点共线时最小，即最小，最小值为， ∵，， ∴的最小值， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合，考查了二次函数与坐标轴交点的问题，轴对称的性质，勾股定理，正方形的判定与性质等知识，证明四边形是正方形，且，得出点O与点T关于直线对称，是解题的关键． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）已知二次函数，当时，，时，． (1)求a，c的值． (2)当时，求函数y的值． 【答案】(1) (2)21 【分析】本题考查求二次函数解析式，求函数值； （1）待定系数法求函数解析式即可； （2）将代入解析式，求出函数y的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得：，解得：， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∴当时，． 20．（10分）抛物线与x轴的一个交点为． (1)求k的值； (2)求该抛物线与x轴的另一个交点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法及二次函数与一元二次方程的关系等知识． （1）将点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得k的值； （2）确定出抛物线的解析式，令抛物线中，可得出关于x的一元二次方程，即可求得抛物线与x轴的另一交点的坐标． 【详解】（1）把代入可得， ， ∴； ∴抛物线的解析式为； （2）∵， 解得，， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标． 21．（10分）掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据福建省高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 【答案】(1)y关于x的函数表达式为 (2)该女生在此项考试中不能得满分，理由见解析 【分析】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，利用待定系数法求出二次函数的解析是是解题的关键． （1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可求解． 【详解】（1）解∶∵当水平距离为时，实心球行进至最高点处， ∴设， ∵经过点 ， ∴ 解得∶ ∴， ∴y关于x的函数表达式为； （2）解：该女生在此项考试中不能得满分，理由如下∶ ∵对于二次函数，当时，有 ∴， 解得∶， (舍去)， ∵， ∴该女生在此项考试中不能得满分． 22．（10分）如图，抛物线与x轴交于，两点，点C为抛物线顶点， (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线与y轴交点为D，求 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的图象与性质求三角形面积，掌握设交点式求函数解析式和二次函数的性质，是解题的关键． （1）由于抛物线与x轴交于，两点，则抛物线的解析式为即可求解； （2）过C作轴于E点，用即可求出． 【详解】（1）解：抛物线与x轴交于，两点， 抛物线的解析式为， 即； （2），则 过C作轴于E点，如图， 在中， 当时，，即抛物线与y轴的交点D的坐标为． ． 23．（10分）如图，在中，，，动点P以每秒2个单位的速度从点B出发，沿折线的路线运动，当点P到达点C后停止运动．过点P作于点D．设点P运动时间为秒，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：___________； (3)若直线的图象与函数y的图象有两个不同的交点，则k的取值范围为__________． 【答案】(1)y关于x的函数关系式为 (2)见解析；当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 (3) 【分析】（1）分类讨论：当点P在上运动时，，当点P在上运动时，，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求的面积即可求解； （2）利用描点法作图，再根据函数图象的增减性求解即可； （3）分别取临界点、，求得k的值，即可求解． 【详解】（1）解：当点P在上运动时，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点P在上运动时，， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴y关于x的函数关系式为； （2）解：如图，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小； 故答案为：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小； （3）解：当直线的图象经过点时， 得， 解得， 当直线的图象经过点时， 得， 解得， ∴当时，直线的图象与函数y的图象有两个不同的交点， 故答案为：． 【点睛】本题考查用描点法作函数图象、求二次函数解析式、动点函数图象问题、二次函数图象与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、一次函数图象与二次函数的交点问题，根据题意求得关于面积的解析式是解题的关键． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)连接、，求的面积； (2)分别用配方法和公式法求出抛物线顶点坐标； (3)填空：当时，的取值范围是______；此时函数的最大值是______；当时，的取值范围是____；此时函数的最大值是______． 【答案】(1)15 (2) (3)，8；，9 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． （1）先解方程得，再计算自变量为0时的函数值，然后根据三角形面积公式即可； （2）根据配方法的基本步骤得到，从而根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为；可也根据顶点的坐标公式，计算，从而得到抛物线的顶点坐标； （3）先计算出时，；时，，则根据二次函数的性质，当时，y的取值范围为，从而得到此时函数的最大值；当时，，但是时，y有最大值9，则根据二次函数的性质得当时，y的取值范围是；此时函数的最大值是9． 【详解】（1）解：当时，， 解得： 当时， ， （2）配方法： ， 抛物线的顶点坐标为； 公式法： ， 抛物线的顶点坐标为； （3）当时，；当时，， 当时，y的取值范围为，此时函数的最大值是8； 当时，， 而时，y有最大值9， 当时，y的取值范围是；此时函数的最大值是9． 故答案为：，8；，9． 25．（10分）重庆中国三峡博物馆（重庆博物馆）是一座集巴渝文化、三峡文化、抗战文化、移民文化和城市文化等为特色的历史艺术类综合性博物馆，也是国家4A级风景名胜区．每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年国庆小长假第一天的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到6050人次． (1)求今年国庆小长假第一天至第三天游客人数的平均日增长率； (2)博物馆附近某商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为6元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降价1元，平均每天可多售出20把．设每把扇子降价x元，商店每天所获利润为w元，求每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是 (2)每把扇子的定价为23元时，商店每天所获利润最大，最大利润是5780元 【分析】本题考查了这周六，最大利润问题， （1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是m， 由题意得：，求解即可； （2）设降价x元，则每把扇子盈利元，每天可售出千克，每天的总利润为w元，利用每天销售获得的总利润＝每件千克的销售利润×每天的销售量，构造二次函数，根据抛物线的最值，解之即可得出x的值即可求得． 【详解】（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是m， 由题意得：， ∴， ∴（舍去负值）， ∴， 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是； （2）设降价x元，则每把扇子盈利元，每天可售出千克，每天的总利润为w元，根据题意，得 ， ∴当时，利润最大，最大为5780元， 此时 (元), 答：每把扇子的定价为23元时，商店每天所获利润最大，最大利润是5780元． 26．（10分）已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点， （1）求二次函数的表达式； （2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标； （3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）． 【答案】（1）；（2）（，）；（3）（-2，-3）或（0，-3）或（2，5）. 【分析】（1）把A,C点带入方程，列方程组即可求解； （2）根据题意得出当点到直线的距离取得最大值时，求出AC表达式，将直线AC向下平移m（m＞0）个单位，得到直线l，当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大，联立直线l和二次函数表达式，得到方程，当方程有两个相同的实数根时，求出m的值，从而得到点D的坐标； （3）分当OB是平行四边形的边和OB是平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质求出点N的坐标即可. 【详解】解：（1）将B（1，0），带入函数关系式得， ， 解得：， ∴二次函数表达式为：； （2）当点到直线的距离取得最大值时， ∵A（-3，0），， 设直线AC的表达式为：y=kx+n，，将A和C代入， ，解得：， ∴直线AC的表达式为y=-x-3，将直线AC向下平移m（m＞0）个单位，得到直线l， 当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大， 此时直线l的表达式为y=-x-3-m， 联立：，得：， 令△=，解得：m=， 则解方程：，得x=， ∴点D的坐标为（，）； （3）∵M在抛物线对称轴上，设M坐标为（-1，t）， 当OB为平行四边形的边时， 如图1，可知MN和OB平行且相等， ∴点N（-2，t）或（0，t），代入抛物线表达式得： 解得：t=-3， ∴N（-2，-3）或（0，-3）； 当OB为平行四边形对角线时， 线段OB的中点为（，0），对角线MN的中点也为（，0）， ∵M坐标为（-1，t）， 可得点N（2，-t），代入抛物线表达式得： 4+4-3=-t， 解得：t=-5， ∴点N的坐标为（2，5）， 综上：以为顶点的四边形是平行四边形时，点N的坐标为（-2，-3）或（0，-3）或（2，5）. 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了求二次函数表达式，二次函数与一元二次方程的关系，平行四边形的性质，最值问题，解题的关键是要结合函数图像，得到结论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$