第十一章 三角形（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（重庆专用，人教版）

第11章 三角形（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．已知是的中线，且，则等于（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 3．如果等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角度数为（　　） A．30° B．75° C．30°或75° D．60° 4．下列各图中，正确画出边上的高线的是（　　） A． B． C． D． 5．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形． A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在中，，是延长线上一点，过点作于点，若，则（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．经过一点一定有一条直线与已知直线平行 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补 C．三角形的三条高交于一点 D．在三角形的三个外角中至少有两个钝角 8．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，、分别平分和，连接并延长交于点，于点，、是外角平分线，现给出下列结论： ①平分； ②与互补； ③； ④． 其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．三角形三边长分别为3，，4，则的取值范围是 ． 12．如图，是的中线，E是上的一点，连接,若的面积为12,则图中阴影部分的面积为 ． 13．已知一个正n边形的每个内角都为，则边数n为 14．如图，在中，点D在边上，．若，则 ． 15．如图，中，为与的交点，，已知的面积是36，的面积是3.6，则的面积是 ． 16．如图，中，于点D，于点E，与交于点O，将沿折叠，使点C与点O重合，若，则 ． 17．如图，正五边形的顶点在射线上，顶点在射线上，，则的度数为 ． 18．如图，在中，，点E是的中点，交于点F，则四边形的面积的最大值是 ． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）如图，在中，，平分，于点E，若．      (1)求的度数； (2)求的度数． 20．（10分）数学兴趣小组学习了三角形的外角性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？    【回顾】如图①．请直接写出与、之间的数量关系： ． 【探究】如图②，已知是四边形的外角，求、、与的数量关系．请补全下面解答过程． 解：∵是四边形的外角． ∴ ． ∴ ． ∵ ． ∴ ． ∴ ． 21．（10分）看图回答问题： (1)内角和为，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ (3)错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．点为边上任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点A，B，C的对应点分别为． (1)在图中画出平移后的； (2)求的面积； (3)若在轴的正半轴上存在点，使得的面积等于10，求点的坐标． 23．（10分）如图，，，，，，求的度数． 24．（10分）已知的三边长为9，4，x． (1)求x的取值范围； (2)当的周长为奇数时，求x． 25．（10分）已知在中，点D在上，且． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，平分交于点F，交于点E． ①求证：； ②的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数． 26．（10分）已知，如图，为延长线上一点，点是线段上一点．      (1)如图，，作平分交于，平分交于，且比大，求的度数． (2)如图，连接，若的平分线与的平分线相交于点，交于点． ①设，，，试用，，表示； ②求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 三角形（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系：任意两边之和大与第三边，任意两边之差小于第三边．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】解：A、，故、、不能组成三角形，A不符合题意； B、，故、、能组成三角形，故B符合题意； C、，故、、不能组成三角形，故C不符合题意； D、，故、、不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2．已知是的中线，且，则等于（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．根据中线平分三角形的面积即可求解． 【详解】解：是的中线，且， ， 故选：B． 3．如果等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角度数为（　　） A．30° B．75° C．30°或75° D．60° 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的一个外角等于150°，进行讨论可能是底角的外角是150°，也有可能顶角的外角是150°，从而求出答案． 【详解】解：①当150°外角是底角的外角时，底角为：； ②当150°外角是顶角的外角时，顶角为：，则底角为：， ∴底角为或． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角的性质；理解三角形的内角和、外角定理是解题的关键． 4．下列各图中，正确画出边上的高线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了画三角形的高线．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：边上的高线是 故选：A 5．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线问题，熟练掌握过n边形的一个顶点，可以引出条对角线，这些对角线把该多边形分成个三角形是解题的关键． 【详解】解：∵某个多边形的一个顶点可以引出条对角线， ∴该多边形的边数为， ∴这些对角线将这个多边形分成个三角形． 故选B． 6．如图，在中，，是延长线上一点，过点作于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 根据三角形的外角性质可得，由此解答即可． 【详解】解：， ， ，， ， ． ， ， ． 故选：A． 7．下列说法正确的是（    ） A．经过一点一定有一条直线与已知直线平行 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补 C．三角形的三条高交于一点 D．在三角形的三个外角中至少有两个钝角 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，平行公理及推论，三角形外角的性质，三角形的角平分线、中线和高．根据平行线的性质，平行公理及推论，三角形外角的性质，三角形的角平分线、中线和高进行判断即可． 【详解】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； B、如果两条平行的直线被第三条直线所截，故本选项不符合题意； C、三角形的三条高所在直线交于一点； D、因为三角形的内角中至少有两个锐角，故本选项符合题意． 故选：D． 8．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线定理，熟练掌握角平分线定理是解题的关键．根据题意求出，根据角平分线的定理求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 和分别平分和， ， ， ． 故选C． 9．如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和知识点，熟练运用三角形外角的性质是解题的关键；根据与的平分线交于点，的平分线交于点，设，，，可以得到，再结合，根据三角形内角和整理可以得到：． 【详解】解： 与的平分线交于点， ，， 的平分线交于点 , 是的外角， ， ， 是的外角， ， ， 在中， ， ， ， 故选：B． 10．如图，在中，、分别平分和，连接并延长交于点，于点，、是外角平分线，现给出下列结论： ①平分； ②与互补； ③； ④． 其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查角平分线定义，内心定义，多边形内角和，三角形外角性质，根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：将图按照如下命名： ∵、分别平分和， ∴连接并延长交于点，则为的平分线， ∴①正确， ∵、分别平分和， ∴，， ∵、是外角平分线， ∴，， ∵，， ∴，， ∵四边形内角和为， ∴， ∴与互补，即②正确， ∵， ∵，，， ， ∴， ∴， ∴，即③正确， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴④不正确， 故选：C． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．三角形三边长分别为3，，4，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行计算即可解答本题． 【详解】解：∵三角形三边长分别为3，，4， ∴， ∴． 故答案为：． 12．如图，是的中线，E是上的一点，连接,若的面积为12,则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分． 根据是的中线得，根据等地通告得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵E是上的一点， ∴， ∴， 故答案为：6． 13．已知一个正n边形的每个内角都为，则边数n为 【答案】10/十 【分析】本题考查正多边形内角与外角和，解题关键是熟知多边形的外角和为．根据多边外角和进行求解即可． 【详解】解：∵正n边形的每个内角都为， ∴正n边形的每个外角， ∴多边形边数． 故答案为：10． 14．如图，在中，点D在边上，．若，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了三角形的面积计算公式的实际应用．熟练掌握等高的三角形面积之比等于底的比是解题的关键． 由题意知，，则，即，由，可得，则，即，由，可得，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， 解得，， 故答案为：3． 15．如图，中，为与的交点，，已知的面积是36，的面积是3.6，则的面积是 ． 【答案】2.4 【分析】本题考查了三角形的面积，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形是解题的关键．根据，得出与、与的面积相等，从而求出的面积与的面积之和是的面积的一半，再求出的面积、的面积，即可得出与之间的数量关系，从而得出与的面积之间的关系，求解即可． 【详解】解：， ，， ， 的面积是36， ， 的面积是3.6 ， ， ， ， ， 的面积是， 故答案为：2.4． 16．如图，中，于点D，于点E，与交于点O，将沿折叠，使点C与点O重合，若，则 ． 【答案】90 【分析】根据折叠的性质得到对应角相等，推出，根据垂直的定义得到，利用平角的定义得到，即可求出结果． 【详解】解：由折叠性质可知，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平角的定义，互余的定义，解题的关键是利用相应的定义得到角之间的关系． 17．如图，正五边形的顶点在射线上，顶点在射线上，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是正多边形内角度数、三角形外角性质，解题关键是熟练掌握正多边形内角的计算方法． 先根据多边形内角和计算公式求出正五边形内角和，由此得出、，结合题中条件求出后，根据三角形外角等于与之不相邻的两个内角和即可求解． 【详解】解：正五边形中，， ∴ 即①， ∵②， ∴得 即， 将代入②可得 即， ∵是的外角， ∴， 即， 故答案为：． 18．如图，在中，，点E是的中点，交于点F，则四边形的面积的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形得面积及中线的性质，等高的三角形面积比等于它的底边的比，三角形得中线把三角形分成两个面积相等的两个三角形，熟练掌握相关性质是解题的关键，连接，设，根据，点是的中点分别表示出和，根据时最大，即可得出答案． 【详解】解：如图， ， 连接，设，根据 ， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴边上的高最大值为， ∴时最大，即的值最大， ∴的最大值=， 故答案为：． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）如图，在中，，平分，于点E，若．      (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，再由，求得； （2）根据角平分线定义求得，由三角形内角和定理求得，进而由角的和差求得结果． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，关键是根据三角形的内角和定理求得的度数． 20．（10分）数学兴趣小组学习了三角形的外角性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？    【回顾】如图①．请直接写出与、之间的数量关系： ． 【探究】如图②，已知是四边形的外角，求、、与的数量关系．请补全下面解答过程． 解：∵是四边形的外角． ∴ ． ∴ ． ∵ ． ∴ ． ∴ ． 【答案】回顾：；探究：，，，，， 【分析】（1）根据三角外角的性质求解即可； （2）根据四边形的内角和定理解答即可． 【详解】解：【回顾】； 故答案为：； 探究∵是四边形的外角， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了三角外角的性质和四边形的内角和，解题的关键是熟练掌握三角外角的性质． 21．（10分）看图回答问题： (1)内角和为，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ (3)错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 【答案】(1)见解析 (2)13边形的内角和 (3)能，这个外角为 【分析】本题主要考查了多边形内角和，一元一次不等式的应用．解决本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．n边形的内角和是． （1）n边形的内角和是，因而内角和一定是180度的倍数，据此可进行解答； （2）设这个多边形的边数为n，根据已知可得，进行求解即可，注意n为正整数； （3）根据上面的结果求出这个多边形的内角和，再用减去求出的结果，计算即可． 【详解】（1）∵不是的整数倍， ∴小明说不可能． （2）设这个多边形的边数为n， 由题意，得． 解得． ∵n为整数， ∴． ∴小华求的是13边形的内角和． （3）∵当时，， ， ∴这个外角为． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．点为边上任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点A，B，C的对应点分别为． (1)在图中画出平移后的； (2)求的面积； (3)若在轴的正半轴上存在点，使得的面积等于10，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)19 (3)或 【分析】本题考查了平移，三角形的面积等知识，解题的关键是： （1）根据平移的特征知，将向右平移6个单位，向下平移2个单位，根据平移的性质，即可画出平移后的； （2）利用割补法求解即可； （3）设，过作轴于M，分Q在下方和Q在上方讨论，利用割补法构建关于x的方程求解即可． 【详解】（1）解∶∵把按某个方向平移后，点的对应点为点，， ∴向右平移6个单位，向下平移2个单位， ∴平移后的如图所示， （2）解：的面积为； （3）解：设，过作轴于M， 当Q在下方时， ∵， ∴， 解得， ∴； 当Q在上方时， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上，Q的坐标为或． 23．（10分）如图，，，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可解，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 24．（10分）已知的三边长为9，4，x． (1)求x的取值范围； (2)当的周长为奇数时，求x． 【答案】(1)的取值范团是 (2)为6，8，10，12 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解此题的关键． （1）根据三角形的三边关系定理得出，再求出的取值范围即可； （2）根据周长为奇数得出为偶数，根据的范围求出即可． 【详解】（1）解：∵三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边， ∴，即， ∴的取值范围是； （2）解：∵的周长为奇数， ∴为偶数， ∵， ∴为6，8，10，12． 25．（10分）已知在中，点D在上，且． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，平分交于点F，交于点E． ①求证：； ②的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）根据垂直定义，得到，根据三角形内角和定理，结合即可得证； （2）①根据角平分线的定义，得到，在和中，根据三角形外角性质，结合，可得结论；②根据角平分线的定义，证明,得到，得到，根据，得到，即得． 【详解】（1）∵， ∴， ∵，且， ∴； （2）①∵平分， ∴， ∵，，且， ∴； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由①知，． 【点睛】本题主要考查了三角形角平分线．熟练掌握三角形角平分线的定义，垂直定义，三角形的内角和定理，平角性质，直角三角形的两个锐角性质，三角形的外角性质，是解题的关键． 26．（10分）已知，如图，为延长线上一点，点是线段上一点．      (1)如图，，作平分交于，平分交于，且比大，求的度数． (2)如图，连接，若的平分线与的平分线相交于点，交于点． ①设，，，试用，，表示； ②求证：． 【答案】(1) (2)①；②见解析 【分析】（1）设，则，根据三角形内角和定理可得，根据平行线的性质以及角平分线的定义可得，进而得出，然后根据角平分线的定义即可求解； （2）①平分，平分，可得，，根据三角形的外角的性质得出，在，中，根据三角形内角和定理求得即可求解．②分别是与的外角，进而得出，，即可得证． 【详解】（1）解：设，则， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ． （2）解：①平分，平分， ，， 是的外角， ， 在中，， ， 在中，， ． ②分别是与的外角， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理与外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$