第三章 代数式（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（重庆专用，人教版2024）

第3章 代数式（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 2．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（    ） A．2y B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则整式的值是（    ） A．5 B． C． D． 7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 8．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买6个足球和3个篮球共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙：；丁： A．甲对，乙错 B．乙对，丁对 C．甲错，丙错 D．乙错，丙对 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元． 12．若， 则 ． 13．如果规定表示一种运算，且，求 ． 14．当时，代数式的值为12，那么当时，代数式的值为 ． 15．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 16．某个数值转换器原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2023次输出的结果是 .    17．已知整数互不相等且，那么 ． 18．已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，（n为正整数）依此类推，则的值为 ． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 20．（10分）当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 21．（10分）已知代数式，当，时，求代数式的值． 22．（10分）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______； (2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； (3)若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 23．（10分）第22届冬奥会将于2014年2月7日在索契拉开帷幕，激起了人们参与体育运动的热情，我们知道，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b=0.8(220-a)． （1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? （2）一个45岁的人运动时，10秒钟的心跳次数为22次，他有危险吗? 24．（10分）图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层． 将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是． 我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：． 【问题解决】 (1)按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈； (2)按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______． 25．（10分）某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克．此水果在市场上每千克售元，在果园直接销售每千克售元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克． (1)若这批水果全部在市场上销售，则需要 天． (2)两种方式出售水果的收入 ①水果在市场上销售为 元（用含的代数式表示）； ②水果在果园直接销售为 元（用含的代数式表示）． (3)若售完全部水果．当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润．（利润收入支出） 26．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 代数式（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解． 【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为， ∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价． 3．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 4．下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（    ） A．2y B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探究，先写出前几个图形中黑色阴影的正方形的个数，找到规律，得出第（y）图黑色阴影正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第（1）图黑色阴影正方形的个数为； 第（2）图黑色阴影正方形的个数为 第（3）图黑色阴影正方形的个数为 … 第（y）图黑色阴影正方形的个数为， 故选D 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，将代入中即可求解． 【详解】解：将代入中， 得：， 故选：A． 6．已知，则整式的值是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整体代入法，代数式求值，将化为包含的式子，再将代入求解，即可解题． 【详解】解：， 将代入得： 故选：C． 7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键． 根据流程图的含义，把把，代入求出的值，再把和的值代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：把，代入可得：， 解得：， ∴当时，， 把代入可得：， 故选：A． 8．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个等腰直角三角形的面积 ，计算即可． 【详解】解：根据题意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个等腰直角三角形的面积 故选：C． 9．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买6个足球和3个篮球共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵买一个足球需要元，买一个篮球需要元， ∴买6个足球和3个篮球共需元， 故选：B． 10．如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙：；丁： A．甲对，乙错 B．乙对，丁对 C．甲错，丙错 D．乙错，丙对 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，正方体有12条棱，每条棱上的小球数为则有个小球，每个顶点处的小球重复计算两次，化简求值． 【详解】解：每条棱上的小球数为，正方体所有的小球为， 而，故甲错误； ，故乙正确； ，故丙正确； ，故丁正确． 故选B． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键． 根据总价等于数量乘以单价，进而求出篮球的总价即可． 【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元， 故答案为：． 12．若， 则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键． 由题意知，，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：7． 13．如果规定表示一种运算，且，求 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算的法则是解题的关键． 根据已知规定运算法则，代入数字计算即可． 【详解】解：因为 ， 所以． 故答案为：． 14．当时，代数式的值为12，那么当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，先得出，再代入求解即可． 【详解】解：根据题意得出：， ∴， 当时，代数式， 故答案为：． 15．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 16．某个数值转换器原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2023次输出的结果是 .    【答案】4 【分析】由第1、2、3、4次输出结果可以判断：输出结果每三次一个循环，由即可得出答案． 【详解】解：第1次输出：时，； 第2次输出：时，； 第3次输出：时，， 第4次输出：时，， 从而，可以得出每三次一个循环． ∵ ∴第2023次输出的结果是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查规律探索，关键是通过前几次输出结果归纳出循环规律． 17．已知整数互不相等且，那么 ． 【答案】8 【分析】此题考查了有理数的混合运算，由题意确定出各个整数的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：整数互不相等，满足， 满足题意可能为：各个整数为， ， 则． 故答案为：8． 18．已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，（n为正整数）依此类推，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字型规律，已知字母的值，求代数式的值，先把整数、、、、…的规律找出来，即当为偶数时，，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，，，，…， ∴，，，，…… 故当为偶数时，， 那么时，， 则的值为， 故答案为： 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 20．（10分）当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3)25 【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值； （2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答； （3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（10分）已知代数式，当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】把，代入代数式，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：，， ． 【点睛】此题考查了代数式的求值，准确进行计算是解题的关键． 22．（10分）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______； (2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； (3)若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性． （1）由图得半径为，据此即可求解； （2）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解； （3）将，代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，装饰物的面积为： 故答案为：； （2）解：射进阳光的部分面积为： （3）解：当，时， 23．（10分）第22届冬奥会将于2014年2月7日在索契拉开帷幕，激起了人们参与体育运动的热情，我们知道，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b=0.8(220-a)． （1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? （2）一个45岁的人运动时，10秒钟的心跳次数为22次，他有危险吗? 【答案】（1）165次；（2）这个人没有危险． 【分析】（1）根据题意将代入代数式计算即可； （2）根据题意中10秒钟心跳次数为22次，可得出1分钟心跳次数，然后将年龄为45岁代入代数式进行计算对比即可． 【详解】（1）当时， （次） 在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是165次； （2）因为10秒钟心跳次数为22次， 所以1分钟心跳次数为(次)， 当时， ， ， 所以这个人没有危险． 【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题意进行计算是解题关键． 24．（10分）图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层． 将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是． 我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：． 【问题解决】 (1)按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈； (2)按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______． 【答案】(1)78个圆圈 (2)173 【分析】（1）将代入公式求解即可得； （2）先计算当时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出． 【详解】（1）解：图1中所有圆圈的个数为：， 当时， ， 答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈； （2）先计算当时， ， 第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：， 故答案为：173． 【点睛】题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键． 25．（10分）某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克．此水果在市场上每千克售元，在果园直接销售每千克售元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克． (1)若这批水果全部在市场上销售，则需要 天． (2)两种方式出售水果的收入 ①水果在市场上销售为 元（用含的代数式表示）； ②水果在果园直接销售为 元（用含的代数式表示）． (3)若售完全部水果．当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润．（利润收入支出） 【答案】(1)18 (2)①；② (3)当元时，水果在果园直接销售的利润元 【分析】（1）根据总产量/平均每天出售量可得出答案； （2）总售价总产量每千克售价； （3）根据利润收入支出计算即可． 【详解】（1）天 （2）依题意得，收获水果总产量为千克，且此水果在市场上每千克售元，所以水果在市场上售为元；在果园直接销售每千克售元，水果在果园直接销售为元 （3）当元时，收入元，因投资元，则支出为元，所以利润元 【点睛】本题考查了列代数式，涉及代入求值即可． 26．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ 【答案】（1）房屋总面积为平方米；（2）总面积388平方米． 【分析】（1）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，分别求每个长方形的面积即可； （2）将已知值代入（2）中的代数式即可． 【详解】解：（1）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和， ∴总面积 ， ； 房屋总面积为平方米； （2）当，时， 总面积（平方米）， 这套房的总面积为388平方米． 【点睛】题目主要考查列代数式、求代数式的值，结合图形，求出每个区域的面积是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$