4.1 相交线 2.垂线课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

2024年秋季 数学 华东师大版（2024） 七年级上册 4.1 相交线 2. 垂线 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直. 2.能借助三角尺、直尺画垂线. 3.掌握垂线的性质，并能应用性质解决问题. 4.了解垂线段、点到直线的距离的概念. 课时导入 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? a b 相交 a b 平行 知识讲解 知识点1 垂直 观察下面图形，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 两条相交的直线形成了90°的角. 如图，直线AB与CD相交于点O，我们将直线CD绕着点O旋转，使∠BOD为直角. 其他三个角也都成为90° O D C B A O A B C D 如图，当两条直线AB、CD相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． D O A B C 如图，经过直线AB外一点P，画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画出多少条？ B P 只能画一条 知识点2 垂线的画法及基本事实 A 如图，经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画出多少条？ B P 只能画一条 A 由上述操作可以得到关于垂线的一个基本事实： 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 直线外或直线上. 存在性. 唯一性. 如图，直线CD经过线段AB 的中点O，并且垂直于线段AB，则有AO=BO，AB⊥CD.我们把这样垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又可称为中垂线. A B O C D 垂直平分线 在如图的方格纸中，点A是直线l外一点，AB与直线l垂直，点B为垂足.点C，D在直线l上，比较线段AB，AC，AD的长短，你发现了什么？ 知识点3 点到直线的距离 A B l C D 线段AB的长度最短. 线段AB叫做点A到直线l的垂线段. A B l C D 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.例如，线段AB的长度就是点A到直线l的距离. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 随 堂 小 测 1.在同一平面内，下列语句正确的是 （ ） A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直 C 2.如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2=（ ） A.60° B.50° C.40° D.30° C 3.在数学课上，同学们在练习作点B到线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 D 4.在体育课上，某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经过测量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际跳远成绩是_____米. 3.1 5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2=55°，则OE与AB的位置关系是 . C A B O E 1 2 垂直 D 6.如图，过点P分别画出OA、OB的垂线或画出AB、CD的垂线. B O A P C D A B P 小结 1.垂直 当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其他三个角也都成为直角，此时两条直线互相垂直. 2.垂线的画法 4.垂线段及点到直线的距离 3.垂线的基本事实及垂直平分线 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢！同学们再见！ $$