3.6角 3.余角和补角课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

2024年秋季 数学 华东师大版（2024） 七年级上册 3.6 角 3. 余角和补角 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.理解并掌握余角、补角的概念及其性质. 2.会利用互余、互补关系解决问题. 课时导入 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？ O B A 知识讲解 知识点1 余角、补角 下面图中两组角的大小有什么关系？ 20° 70° 50° 40° 两组角的和都是90° 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余. 1 2 如上图，∠1+∠2=90°，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，∠1与∠2互为余角. 注意： 互余、互补是两个角的数量关系，与位置无关. 同样，如果两个角的和等于180°（平角），就说两个角互为补角，简称互补. 1 2 如上图，∠1+∠2=180°，∠1与∠2互为补角. 如果∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3 有什么关系？ 思考： 同角或等角的余角相等. ∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90° ∠1=90°-∠2 同角或等角的补角相等. 类似地，可以得到： ∠3=90°-∠4 = 例 已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°-50°17′=39°43′， ∠α的补角=180°-50°17′=129°43′. 随 堂 小 测 1. 如图，∠AOB＝90°，若∠1=40°，则∠2的度数是(　　) A．20° B．40° C．50° D．60° C B C 2 A O 1 2. 已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=60°15′，则∠3为（ ） A.119°45′ B.60°15′ C.29°45′ D.150°15′ D 3.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ） A.75° B.15° C.105° D.165° C B C D A O 1 2 4.如图，点O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠DOC. （1）图中与∠DOE互余的角有__________________； （2）图中与∠DOE互补的角有__________________. ∠EOF,∠DOB,∠BOC ∠BOF,∠EOC B C D A O E F 5.如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，OB平分∠COD. （1）当∠DOE=100°时，求∠AOC的度数； （2）当∠AOE与∠BOD互补，求∠EOD的度数. 解：（1)因为∠DOE=100°, 所以∠DOC=180°-∠DOE=80°. 因为OB平分∠COD，所以∠BOC= ∠COD=40°. 因为∠AOB=90°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°. B C D A O E 5.如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，OB平分∠COD. （1）当∠DOE=100°时，求∠AOC的度数； （2）当∠AOE与∠BOD互补，求∠EOD的度数. 解：（2）因为∠AOE+∠AOC=180°, ∠AOE+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD. 因为∠BOC+∠AOC=90°， 所以∠BOC+∠BOD=90°， 所以∠EOD=180°-（∠BOC+∠BOD）=90°. B C D A O E 小结 余角、补角及其性质 定义 互为余角：两个角的和等于90°. 互为补角：两个角的和等于180°. 注意：两个角是否互为余角（补角）只与角的大小有关，与位置无关. 性质 同角或等角的余角（补角）相等. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢！同学们再见！ $$