数学（湖北专用，初中知识点）01卷（新结构）-2024年秋季高一入学分班考试模拟卷

绝密★考试结束前 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（湖北专用）01 数 学 （19题新高考新结构） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考试范围: 初中知识点 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．分数、和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，其中，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 3．，则的一个值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形中，点、分别是、的中点，交于点G，那么的值为（    ）    A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 6．如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（    ） A．15 B．20 C．25 D．27 7．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴， 轴于点C，则四边形ABCO的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为BC的中点，则；④．其中一定正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9．已知（），则下列选项中正确的有（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（    ）      A． B．抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间 C． D． 11．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点是CD中点，BP与半圆交于点，连接DQ．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．已知，则分式 . 13．如图，正方形的边长为4，点，分别在，上，，则的面积的最小值为 .    14．抛物线（为常数，其中）经过，两点，下列结论： ①； ②； ③； ④不等式的解集是或． 其中正确的结论是 （填写序号）． 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．如图，是正方形对角线延长线上的两点，且，连接．    (1)求证：． (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 16．已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F． (1)如图1，求证：为的角平分线； (2)如图2，连接，若，①求的长；②求图中阴影部分的面积． 17．某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过，，三点．    (1)求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）； (2)有一辆高，顶部宽的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由； (3)现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且与隔离墙垂直，与地面垂直，求钢架的最大长度． 18．在矩形的边上取一点，将沿翻折，点的对应点为点． (1)当在边上时， （）如图，若，，求； （）如图，作平分交于，若，求证：； (2)如图，当点在矩形内部时，若平分交于，，直接写出三者关系为：__________． 19．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点D为直线上方抛物线上一动点，连接，设直线交线段于点E，的面积为的面积为，当最大值时，求点D的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，将沿翻折，得到（点D和点F为对应点），直线交y轴于点P，点S为中点，连接，过点S作的垂线交x轴于点R，在对称轴上有一点Q，使得是以为直角边的直角三角形，求直线的解析式． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（湖北专用）01 数学·答案及评分标准 1、 单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A B D C B D 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9 10 11 AC ACD ABC 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．或0.2 13． 14． 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 【答案】(1)见详解 (2)四边形是菱形，理由见详解 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，（1分） ∵， ∴，（3分） 在和中， ， ∴；（6分） （2）解：四边形是菱形，理由如下： 如下图，连接，交于点，    ∵四边形是正方形， ∴，，，（7分） ∵， ∴， ∴，（9分） ∵，， ∴四边形是平行四边形，（11分） ∵， ∴四边形是菱形．（13分） 16．（15分） 【答案】(1)见解析 (2)①AE= 6；② 【详解】（1）证明：如图1中，    ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，（4分） ∵， ∴， ∴ 故为的角平分线；（6分） （2）解：①∵， ∴， ∴，（7分） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，（9分） ∵， ∴， ∴． ②由①，得：，（11分） 又 ∴为等边三角形 ∴（13分） ∴ ∴ ∴．（15分） 17．（15分） 【答案】(1)该抛物线的解析式为 (2)工程车不能正常通过，理由见解析 (3)钢架最大长度为 【详解】（1）解：设抛物线的解析式为， 将，分别代入，得 ，解得，（3分） ∴该抛物线的解析式为．（4分） （2）解：工程车不能正常通过，理由如下： 解法一：∵抛物线的对称轴为，工程车的顶宽为， ∴当工程车与隔离墙的距离为时，行驶最安全． 当时，， ∵工程车的高度为，且， ∴工程车不能安全通过；（8分） 解法二：令，则，整理得， 解得，， ， ∴工程车不能正常通过；（8分） （3）解：设点， 在中， 令，得，， ∵点B在隔离墙上， ∴． （11分） 设，则，（13分） ∴l关于t的函数图象开口向下，当时，函数值l随t的增大而减小， ∴当时，l有最大值，． ∴钢架最大长度为．（15分） 18．（17分） 【答案】(1)（）；（）证明见解析； (2)． 【详解】（1）解：（）由折叠可得，，， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴，（2分） 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：；（4分） （）如图，过点作于，则， ∵平分， ∴， 又∵， ∴，（5分） ∴，， 设，，则，， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴，（7分） ∵，， ∴， ∴， ∴，（9分） ∴， ∴， 即；（10分） （2）解：如图，过点作，过点作于，交于点，则， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴，（11分） ∴，， 由折叠可得，，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，，（13分） ∵，， ∴为等腰直角三角， ∴， ∴，（15分） 在中，， ∴， ∴．（17分） 19．（17分） 【答案】(1) (2)D（，） (3)直线的解析式为或 【详解】（1）解：令，则， ∴， 令，则， ∴， 把和代入抛物线解析式中得： ，解得： ，（1分） ∴抛物线的解析式为；（2分） （2）过点A作x轴的垂线交的延长线于点M，过点D作y轴平行线交于点N，如图， ∵， ∴， ∴， ∴，（3分） ∵中边上的高与中边上的高相同， ∴，（4分） 设，则， ∴， 把代入中，得：， ∴， ∴，（6分） ∴， ∴当时，有最大值， ∴D（，）；（8分） （3）①当时，如图， 由（2）知：， ∵点D和点F关于直线对称， ∴．（9分） ∴直线的解析式为， 令，则， ∴ ， 根据题意可知：， ∴直线的解析式为． ∴直线的解析式为，（11分） 令，则． ∴． ∵直线的解析式为， ∵， ∴直线的解析式为． ∵， ∴抛物线对称轴的解析式为， 当时， ， ∴． 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为；（13分） ②当时， ∵直线的解析式为，， ∴直线的解析式为， ∵抛物线对称轴的解析式为， ∴当时，， ∴ ．（14分） 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为．（16分） 综上，直线的解析式为或（17分） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 数学试题· 答题卡 高中 数学 教师招聘笔试试卷答题卡 ) ( 单选题 （ 每小题5分， 共40分） 1. [A] [B] [C] [D] 5. [A] [B] [C] [D] 2. [A] [B] [C] [D] 6. [A] [B] [C] [D] 3. [A] [B] [C] [D] 7. [A] [B] [C] [D] 4. [A] [B] [C] [D] 8. [A] [B] [C] [D] 多选题 （ 每小题6分， 共 18 分） 9 . [A] [B] [C] [D] 10 . [A] [B] [C] [D] 11 . [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) ( 分数： )此区域禁止答题 14. 13. 12. 考生条形码粘贴处 姓名：____________________ 班级：____________________ 准考证号：____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 数学 第 2 页（共 6 页） ) ( 数学 第 1 页（共 6 页） )数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第6 页（共 6 页） 数学 第 5页（共 6 页） 数学 第 4 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（湖北专用）01 数 学 （19题新高考新结构） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考试范围: 初中知识点 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．分数、和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用作差法比较三个数的大小，即可得答案. 【详解】，则， ，则， 所以，. 故选：D 2．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，其中，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行的性质可得，求出即可得解. 【详解】如图所示，由题意，得，    所以. 故选：C. 3．，则的一个值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过解方程求得正确答案. 【详解】由得 ， 所以，所以A选项正确. 故选：A 4．如图，平行四边形中，点、分别是、的中点，交于点G，那么的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，根据三角形中位线，相似三角形及平行四边形性质得解. 【详解】解：连接，与相交于，    ∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴，且， ∴， ∴，∴， ∴，即为的中点， ∴，又， ∴． 故选：B． 5．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】D 【分析】由题意可得代入，可得，再把各选项代入方程验证即可. 【详解】因为关于x的一元二次方程有一根为， 所以， 对于A，当时，不一定为零，所以A错误， 对于B，当时，不一定为零，所以B错误， 对于C，当时，不一定为零，所以C错误， 对于D，当时，，所以必为方程的一根， 故选：D 6．如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（    ） A．15 B．20 C．25 D．27 【答案】C 【分析】先将已知图形展开，三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为；再根据两点之间，线段最短可得蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线长，然后运用勾股定理可完成解答． 【详解】如图所示：    三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程为， 由勾股定理得：， 解得：， 即蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程为． 故选：C 7．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴， 轴于点C，则四边形ABCO的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】延长BA交x轴于点D，设，注意到四边形ABCO的面积，，，即可得答案. 【详解】延长BA交x轴于点D，设，因点A在函数的图象上，点B在函数的图象上， 则，由题可得四边形为矩形，三角形为直角三角形， 则，， 则. 故选：B    8．如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为BC的中点，则；④．其中一定正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据圆的性质结合三角形内心的性质逐一分析判断即可. 【详解】对于①，因为点E是的内心， 所以，故①正确； 对于②，如图，连接， 因为点E是的内心， 所以， 所以， 所以，所以；故②正确； 对于③，因为点E是的内心，所以平分， 又因为因为点G为BC的中点， 所以为的边的中线， 所以， 所以，故③正确； 对于④，因为点E是的内心，所以， 因为， 所以， 所以，所以，故④正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：掌握圆的性质和三角形内心的定义是解决本题的关键. 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9．已知（），则下列选项中正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据给定条件，利用平方运算、开方运算及乘法公式计算判断作答. 【详解】由，得，整理得，A正确； 由于，则，B错误； 由，，得，则，C正确； 由，得，解得，D错误. 故选：AC 10．如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（    ）      A． B．抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据图象，因为直线经过点，点在点的右侧，所以当时，，可求出的范围，判断选项正确；根据二次函数的图象与的交点关于对称轴对称，可判断另一个交点的位置，从而可判断选项；根据对称轴为，可得结合图象时的图象关系，建立不等式，可得的范围，从而可判断选项;根据的取值范围及可判断选项 【详解】∵抛物线开口向下，∴， ∵，∴； ∵直线经过点，点在点的右侧， ∴，∴，故A正确； ∵抛物线的对称轴是直线， 且与轴交点在点的右侧， ∴与轴另一个交点在点的左侧，故B错误； 由图象可知，当时，， ∴，∴，∴，∴，故C正确； ∵，，，∴，故D正确； 故选：ACD. 11．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点是CD中点，BP与半圆交于点，连接DQ．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】对A：连接，证明≌求得；对B：根据求；对C：过点作于并求再求；对D：过点作于，根据求得即可求. 【详解】连接，如图1： ∵正方形的边长为1，以为直径作半圆，点是中点， 四边形是平行四边形， 在和中， ≌故A正确; 连接，如图2. ∵正方形的边长为1，点是中点， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 则， ∴.故B正确; 过点作于，如图3. ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴.故C正确； 过点作于，如图4. ∴， ∴，解得:. 故D错误. 故选：ABC 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．已知，则分式 . 【答案】/0.2 【分析】将目标式分子、分母同时除以ab，结合已知求值即可. 【详解】由，则. 故答案为： 13．如图，正方形的边长为4，点，分别在，上，，则的面积的最小值为 .    【答案】 【分析】将绕点顺时针旋转得到，设，，利用全等三角形及勾股定理可得，令利用方程有解即得. 【详解】如图所示，将绕点顺时针旋转得到，则，， 又，， 所以，又，， 所以，， 设，，则，    在中，，即， 整理得， 所以，， 令，则. 因为有解，则，得， ∴. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用图形变换找出与，的关系，然后利用方程有解即得. 14．抛物线（为常数，其中）经过，两点，下列结论： ①； ②； ③； ④不等式的解集是或． 其中正确的结论是 （填写序号）． 【答案】 【分析】易得方程的根为，，即对称轴为：，结合，，可得①②正确；根据，，，可得，，即可判断③正确；由，可得，确定直线与x轴交于点，与y轴交于点，再确定抛物线与y轴交于点，画出图形，即可判断④正确． 【详解】∵抛物线（为常数，其中）经过，， ∴方程的根为，， ∴对称轴为：， ∵，， ∴， ∴， 即：，，故①错误，②正确； ∵，，， ∴，， ∴，故③正确； ∵， ∴， 直线， 当时，， 当时，， 即直线与x轴交于点，与y轴交于点， 抛物线，当时，， 即抛物线与y轴交于点， 画出图形，如下：    由图可知：不等式的解集为：或， 即不等式的解集是或，故④正确； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程的根与系数的关系，利用图解法解关于x的不等式的解集等知识，注重数形结合，掌握二次函数的图象与性质，是解答本题的关键． 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．如图，是正方形对角线延长线上的两点，且，连接．    (1)求证：． (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)四边形是菱形，理由见详解 【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）根据正方形的性质及全等三角形的性质可推导，，即可得到四边形是平行四边形，再由即可得到四边形是菱形． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：四边形是菱形，理由如下： 如下图，连接，交于点，    ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、菱形的判定定理等知识，解题的关系是熟练掌握相关知识并灵活运用． 16．已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F． (1)如图1，求证：为的角平分线； (2)如图2，连接，若，①求的长；②求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①AE= 6；② 【分析】（1）首先由圆周角定理得到，推出，得到，等边对等角，得到，即可得证； （2）①，推出，进一步得到，求出，进而推出，等边对等角以及含30度角的之间三角形的性质，求出的长，即可得解； ②首先求出，证明出为等边三角形，然后利用代数求解即可． 【详解】（1）证明：如图1中，    ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故为的角平分线； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②由①，得：， 又 ∴为等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，求扇形面积，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 17．某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过，，三点．    (1)求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）； (2)有一辆高，顶部宽的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由； (3)现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且与隔离墙垂直，与地面垂直，求钢架的最大长度． 【答案】(1)该抛物线的解析式为 (2)工程车不能正常通过，理由见解析 (3)钢架最大长度为 【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，一元二次方程的应用，利用数形结合思想解决问题是解题关键． （1）设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）解法一：由抛物线对称轴可知，当工程车与隔离墙的距离为时，行驶最安全，当时，，即可得出答案；解法二：求出时，的值，比较与4的大小，即可得到答案； （3）设点，由点B在隔离墙上可得，，设，则，由二次函数的性质可知，当时，函数值l随t的增大而减小，进而得出当时，l有最大值，即可求解． 【详解】（1）解：设抛物线的解析式为， 将，分别代入，得 ，解得， ∴该抛物线的解析式为． （2）解：工程车不能正常通过，理由如下： 解法一：∵抛物线的对称轴为，工程车的顶宽为， ∴当工程车与隔离墙的距离为时，行驶最安全． 当时，， ∵工程车的高度为，且， ∴工程车不能安全通过； 解法二：令，则，整理得， 解得，， ， ∴工程车不能正常通过； （3）解：设点， 在中， 令，得，， ∵点B在隔离墙上， ∴． 设，则， ∴l关于t的函数图象开口向下，当时，函数值l随t的增大而减小， ∴当时，l有最大值，． ∴钢架最大长度为． 18．在矩形的边上取一点，将沿翻折，点的对应点为点． (1)当在边上时， （）如图，若，，求； （）如图，作平分交于，若，求证：； (2)如图，当点在矩形内部时，若平分交于，，直接写出三者关系为：__________． 【答案】(1)（）；（）证明见解析； (2)． 【分析】（）（）由折叠可得，，，由矩形的性质可得，，，进而可得，即可得，设，则，由勾股定理得，求出即可求解；（）如图，过点作于，证明可得，，设，，则，，证明可得，即得，得到，再利用三角形面积可得，得到，得到，得到，即可求证； （）如图，过点作，过点作于，交于点，可得，证明得到，，又由折叠可得，，，即可得到四边形是矩形，得到，，即得，，再由可得，进而得到， 由勾股定理得到，即得，即可求证； 本题考查了矩形的性质和判定，折叠的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：（）由折叠可得，，， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：； （）如图，过点作于，则， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 设，，则，， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：如图，过点作，过点作于，交于点，则， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 由折叠可得，，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 19．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点D为直线上方抛物线上一动点，连接，设直线交线段于点E，的面积为的面积为，当最大值时，求点D的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，将沿翻折，得到（点D和点F为对应点），直线交y轴于点P，点S为中点，连接，过点S作的垂线交x轴于点R，在对称轴上有一点Q，使得是以为直角边的直角三角形，求直线的解析式． 【答案】(1) (2)D（，） (3)直线的解析式为或 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，掌握二次函数图象上的点的坐标特征，相似三角形的性质是关键； （1）利用待定系数法解答即可； （2）过点A作x轴的垂线交的延长线于点M，过点D作y轴平行线交于点N，利用相似三角形的判定与性质得到，利用等高的三角形的面积比等于底的比的性质得到，设，则，进而求得线段，求出线段，再利用配方法解答即可； （3）利用分类讨论的方法分两种情形讨论解答：①当时，利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得点R，Q的坐标，再利用待定系数法解答即可；②当时，利用①中的方法解答即可． 【详解】（1）解：令，则， ∴， 令，则， ∴， 把和代入抛物线解析式中得： ，解得： ， ∴抛物线的解析式为； （2）过点A作x轴的垂线交的延长线于点M，过点D作y轴平行线交于点N，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵中边上的高与中边上的高相同， ∴， 设，则， ∴， 把代入中，得：， ∴， ∴， ∴， ∴当时，有最大值， ∴D（，）； （3）①当时，如图， 由（2）知：， ∵点D和点F关于直线对称， ∴． ∴直线的解析式为， 令，则， ∴ ， 根据题意可知：， ∴直线的解析式为． ∴直线的解析式为， 令，则． ∴． ∵直线的解析式为， ∵， ∴直线的解析式为． ∵， ∴抛物线对称轴的解析式为， 当时， ， ∴． 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； ②当时， ∵直线的解析式为，， ∴直线的解析式为， ∵抛物线对称轴的解析式为， ∴当时，， ∴ ． 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为． 综上，直线的解析式为或 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$