数学（湖北专用，初高衔接）02卷（新结构）（含第一、二、三章）-2024年秋季高一入学分班考试模拟卷

绝密★考试结束前 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（湖北专用）02 数 学 （19题新高考新结构） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考试范围: 初中知识点（含二次函数大小综合和几何大小综合） 集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“存在实数，使关于x的方程有实数根”的否定是（    ） A．存在实数，使关于x的方程无实根 B．不存在实数，使关于x的方程有实根 C．对任意实数，方程无实数根 D．至多有一个实数，使关于x的方程有实根 3．若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（    ） A．2 B．－20 C．2或－20 D．2或20 4．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A．+1 B．﹣1 C． D． 5．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，，则和面积之比为（    ） A． B． C． D． 7．对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值（    ） A． B． C．4 D．2 8．如图，中，，于点，，是线段上的一个动点，则的最小值是（    ）    A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9．对于实数、、，下列命题中正确的是（    ） A．若，则； B．若，则 C．若，则 D．若，，则， 10．已知函数，若方程有六个相异实根，则实数可能的取值为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，且，若，则（    ） A． B． C．函数是偶函数 D．函数是减函数 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．若不等式的解集，则不等式的解集是 13．某校有17名学生，每人至少参加全国数学､物理､化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的有 人. 14．抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，下列四个结论： ①一元二次方程的根为； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数t，总有； ④对于a的每一个确定值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个． 其中正确的结论是 （填写序号）． 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围： (3)若，求实数的取值范围. 16．已知函数，且． (1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； (2)证明函数在上单调递增； (3)求函数在区间上的最大值与最小值． 17．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q． (1)求∠ABP的度数； (2)求的值； (3)若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，请直接写出的值． 18．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线相交于点D和点E，连接．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)①求、的值（用含m的代数式表示）； ②当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，求m的值． (3)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 19．已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减． (1)求证：； (2)求的值； (3)当时，求不等式的解集． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（湖北专用）02 数学·答案及评分标准 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B B D B A C 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9 10 11 BCD BD ABD 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．或 13． 14．①③ 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(13分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意知，（2分） ，（3分） 因为，所以 , , 即实数的取值范围为；（5分） （2）由（1）知，， , 即实数的取值范围是；（8分） （3） 由题意知或，（10分） ， 或，（12分） 或，即实数的取值范围是.（13分） 16．（15分） 【答案】(1)奇函数，证明见解析； (2)证明见解析 (3)最大值为，最小值为. 【详解】（1）由可得，所以，（1分） 即，其定义域为，关于原点对称，（2分） 且， 所以为奇函数；（4分） （2）由（1）知， 取， 则，（6分） 又，所以，即，可得，（8分） 且， 所以，即 可得函数在上是单调递增．（11分） （3）由（2）可知函数在区间上单调递增，（12分） 所以，； 即可得在区间上的最大值为，最小值为.（15分） 17．（15分） 【答案】(1) (2)3 (3) 【详解】（1）∵，∴， 由翻折可知：，∴ ，（1分） ∵四边形ABCD是矩形，∴， ∴，∴，（2分） ∵，∴， ∴．（4分） （2）由翻折可知：EF垂直平分PB，设， 在中，∵， ∴，（5分） 在中， ， ∴，∴，∴，（7分） ∴．（8分） （3）如图3﹣1中，作点P关于CD的对称点N，连接FN交CD于G，此时，以PF为直径作圆交CD于G1，G2，此时 ，．（9分） ①当点G与G2重合时，满足条件，易证，设， 则，（10分） ∵，∴，∴， ∴．（12分） ②当G1，与G2重合时，满足条件，此时以PF为直径的圆与CD相切，设， 则，， ∵，∴，， ∴，， ∴．（15分） 18．（17分） 【答案】(1) (2)① ，；②或 (3)存在，点M的坐标为或或 【详解】（1）将代入一次函数得：，∴点C坐标， 将代入一次函数得：，∴点B坐标， 将点B、C代入抛物线得，，解得，（2分） ∴抛物线．（3分） （2）①设点，∴点，点， ∴，， ∴，；     （5分） ②∵，∴，， 将代入抛物线，解得，， ∴点A坐标，∴，（6分） ∵轴，∴， a．当时，，即，解得，      b．当时，，即，解得，      综合上述，当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，m的值为或．（8分） （3）存在，以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形时，需满足以下三种情况：    由（2）可得，点，，，（9分） ∴，，，（11分） ①当时，，解得，（舍去），（舍去） 此时点M的坐标为；（13分） ②当时，，解得或0（0舍去）， 此时点M的坐标为；（15分） ③当时，， 解得（舍去），，（舍去），此时点M的坐标为； 综合上述，存在，点M的坐标为或或．（17分） 19．（17分） 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【详解】（1）令，则有， 由，故；（3分） （2）令，则有， 则，即， 故，即， 则，即， 故，即有， 故函数为周期为的周期函数，（5分） 令、，则有，即，（6分） 令、，则有，即，（7分） 由，故， ，，，（8分） 故 .（9分） （3）令，则有， 即， 则， 即可化为， 即解，即， 即，（12分） 由、，且在区间上单调递减， 故是该不等式的解，（13分） 又，即， 故在区间上单调递增，（14分） 又、，故是该不等式的解，（15分） 又函数为周期为的周期函数， 故该不等式的解集为.（17分） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 数学试题· 答题卡 高中 数学 教师招聘笔试试卷答题卡 ) ( 单选题 （ 每小题5分， 共40分） 1. [A] [B] [C] [D] 5. [A] [B] [C] [D] 2. [A] [B] [C] [D] 6. [A] [B] [C] [D] 3. [A] [B] [C] [D] 7. [A] [B] [C] [D] 4. [A] [B] [C] [D] 8. [A] [B] [C] [D] 多选题 （ 每小题6分， 共 18 分） 9 . [A] [B] [C] [D] 10 . [A] [B] [C] [D] 11 . [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) ( 分数： )此区域禁止答题 14. 13. 12. 考生条形码粘贴处 姓名：____________________ 班级：____________________ 准考证号：____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 数学 第 2 页（共 6 页） ) ( 数学 第 1 页（共 6 页） )数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第6 页（共 6 页） 数学 第 5页（共 6 页） 数学 第 4 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（湖北专用）02 数 学 （19题新高考新结构） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考试范围: 初中知识点（含二次函数大小综合和几何大小综合） 集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义求出，再结合各选项一一判断即可. 【详解】因为，， 所以， 对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D 2．命题“存在实数，使关于x的方程有实数根”的否定是（    ） A．存在实数，使关于x的方程无实根 B．不存在实数，使关于x的方程有实根 C．对任意实数，方程无实数根 D．至多有一个实数，使关于x的方程有实根 【答案】C 【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】由题意，命题“存在实数m，使关于x的方程x2+mx﹣1＝0有实数根”是存在性命题， 根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题的否定为：“对任意实数m，方程x2+mx﹣1＝0无实数根” . 故选：C. 3．若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（    ） A．2 B．－20 C．2或－20 D．2或20 【答案】B 【解析】利用韦达定理可求的值. 【详解】因为，，故为方程的两个根， 故. 又 ， 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题. 4．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A．+1 B．﹣1 C． D． 【答案】B 【分析】运用已知所给的类比方法，结合勾股定理、正切的定义进行求解即可. 【详解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°， 设，则由勾股定理可知： ，因此， 因此在直角三角形中，， 故选：B 5．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，由单调性的定义可判断得在上单调递增，再将题设不等式转化为，利用的单调性即可求解. 【详解】令， 因为对，且，都有成立， 不妨设，则，故，则，即， 所以在上单调递增， 又因为，所以，故可化为， 所以由的单调性可得，即不等式的解集为. 故选：D. 6．如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，，则和面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接OC,过点B作于M.利用几何关系证明出，得到，即可求解. 【详解】如图,连接OC,过点B作于M. ∵BC是⊙O的切线,OC为半径,∴,即. ∵DE是⊙O的直径, . 又∵，∴. ∵∴ ∴∴. 故选：B. 7．对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】 首先不等式变形为恒成立，再利用两次基本不等式求的最小值，即可求解的取值. 【详解】不等式恒成立，可转化为 恒成立，其中， 令， ， ， 第二次使用基本不等式，等号成立的条件是且， 得且，此时第一次使用基本不等式，说明两次基本不等式能同时取得， 所以的最小值为， 即，则， 所以实数的最大值为. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题的关键是再求的最值时，需变形为，再通过两次基本不等式求最值. 8．如图，中，，于点，，是线段上的一个动点，则的最小值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，由勾股定理可求BE=4，根据AAS可证△AEB≌△AGC，得CG=BE=4，易证△BDF∽△BAE，得出=，得出DF=，求最小值，即求DF+CD的最小值，由垂线段最短求解即可. 【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G， 又于点， ∴∠AEB=90°，∠DFB=90°，∠AGC=90°， 又∠ABE为公共角， ∴△BDF∽△BAE， ∴=， 又，， ∴DF=， ∴=DF+CD， ∵DF+CD≥CG， ∴≥CG， 即的最小值为CG的长， 在Rt△ABE中 BE===4 ∵，∠AEB=90°，∠AGC=90°， 又∠A为公共角， ∴△AEB≌△AGC（AAS）， ∴CG=BE=4， ∴的最小值为4.    故选：C 【点睛】关键点点睛：最短路径中的垂线段最短问题，解决本题借助了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形以及勾股定理求边长，综合性较强，难度较大. 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9．对于实数、、，下列命题中正确的是（    ） A．若，则； B．若，则 C．若，则 D．若，，则， 【答案】BCD 【分析】由不等式的性质判断． 【详解】若，则由得，A错； 若，则，　，B正确； 若，则，∴，∴，C正确； 若，且同号时，则有，因此由得，D正确． 故选BCD． 【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中特别要注意性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘数一定要分正负，否则易出错． 10．已知函数，若方程有六个相异实根，则实数可能的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】画出的图像，要使方程有六个相异实根，即使在上有两个相异实根，再由一元二次函数根的分布列出不等式组，即可求出答案. 【详解】的图像如图所示： 则要使方程有六个相异实根即使在上有两个相异实根; 则解得：. 故选：BD. 【点睛】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，解决本题的关键是利用换元，将复合函数转化为我们熟悉的二次函数，换元是解决这类问题的关键；先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，同时利用函数的图像结合数形结合思想及一元二次函数根的分布问题，确定的取值范围 11．已知函数的定义域为，且，若，则（    ） A． B． C．函数是偶函数 D．函数是减函数 【答案】ABD 【分析】对抽象函数采用赋值法，令、，结合题意可得，对A：令、，代入计算即可得；对B、C、D：令，可得，即可得函数及函数函数的性质，代入，即可得. 【详解】令、，则有， 又，故，即， 令、，则有， 即，由，可得， 又，故，故A正确； 令，则有， 即，故函数是奇函数， 有，即， 即函数是减函数， 令，有， 故B正确、C错误、D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点睛：本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题，借助赋值法，得到，再重新赋值，得到，再得到. 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．若不等式的解集，则不等式的解集是 【答案】或 【分析】由不等式的解集可得为方程的两根，且，再根据韦达定理得到的关系，从而将不等式进行等价变形为，解不等式即可得答案. 【详解】因为不等式的解集， 所以且 所以， 解得：或. 故答案为：或. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查韦达定理的运用，求解时要注意利用变量间的关系，转化所求的不等式，考查转化与化归思想的运用. 13．某校有17名学生，每人至少参加全国数学､物理､化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的有 人. 【答案】 【分析】设参加数学、物理、化学竞赛的学生组成集合、、，根据已知条件结合集合间的运算即可求解. 【详解】 设参加数学竞赛的学生组成集合，参加物理竞赛的学生组成集合，参加化学竞赛的学生组成集合， 根据题意可得：，，，， ，，， 因为 所以 解得：， 所以三科竞赛都参加的有人， 故答案为： 14．抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，下列四个结论： ①一元二次方程的根为； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数t，总有； ④对于a的每一个确定值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个． 其中正确的结论是 （填写序号）． 【答案】①③ 【分析】根据题目已知条件分别对各个结论进行运算验证即可得出答案. 【详解】因为抛物线 经过 两点, 一元二次方程 的根为 , 则结论①正确; 抛物线的对称轴为 时的函数值与 时的函数值相等, ,当 时, 随的增大而减小, 又 , , 则结论②错误; 当 时, , 则抛物线的顶点的纵坐标为, 且 , 将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为 , 由二次函数图象特征可知, ，的图象位于轴的下方, 顶点恰好在轴上，即恒成立, 则对于任意实数, 总有 , 即 , 结论③正确; 将抛物线 向下平移 个单位长度得到的二次函数解析式为, 函数对应的一元二次方程为 , 即 , 因此, 若一元二次方程 的根为整数, 则其根只能是 或 , 或 , 对应的值只有三个, 则结论④错误； 故答案为：①③. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质（对称性、增减性）、二次函数图像的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图像与性质是解题关键. 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围： (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出集合A,B,根据，可得，列出相应不等式组，求得答案; （2）根据，可列出相应的不等式组，求得答案; （3）根据，可列出相应的不等式组，求得答案; 【详解】（1）由题意知， ， 因为，所以 , , 即实数的取值范围为； （2）由（1）知，， , 即实数的取值范围是； （3）由题意知或，， 或， 或，即实数的取值范围是. 16．已知函数，且． (1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； (2)证明函数在上单调递增； (3)求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)奇函数，证明见解析； (2)证明见解析 (3)最大值为，最小值为. 【分析】（1）先将代入，求出的值代入后再判断函数的奇偶性，并用定义证明； （2）利用定义法求函数的单调性； （3）结合第（2）问单调性的结果，判断该函数在上的单调性，再求最值． 【详解】（1）由可得，所以， 即，其定义域为，关于原点对称， 且， 所以为奇函数； （2）由（1）知， 取， 则， 又，所以，即，可得， 且， 所以，即 可得函数在上是单调递增． （3）由（2）可知函数在区间上单调递增， 所以，； 即可得在区间上的最大值为，最小值为. 17．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q． (1)求∠ABP的度数； (2)求的值； (3)若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】（1）证明，推出即可解决问题； （2）由翻折可知：EF垂直平分PB，设，求出即可解决问题； （3）如图3﹣1中，作点P关于CD的对称点N，连接FN交CD于G，此时，以PF为直径作圆交CD于，此时 ，．①当点G与G2重合时，满足条件，易证 ，设．构建方程求出a与b的关系即可解决问题；②当G1，与G2重合时，满足条件，此时以PF为直径的圆与CD相切，设，构建方程求出m与n的关系即可解决问题． 【详解】（1）∵，∴， 由翻折可知：，∴ ， ∵四边形ABCD是矩形，∴， ∴，∴， ∵，∴， ∴． （2）由翻折可知：EF垂直平分PB，设， 在中，∵， ∴， 在中， ， ∴，∴，∴， ∴． （3）如图3﹣1中，作点P关于CD的对称点N，连接FN交CD于G，此时，以PF为直径作圆交CD于G1，G2，此时 ，． ①当点G与G2重合时，满足条件，易证，设， 则， ∵，∴，∴， ∴． ②当G1，与G2重合时，满足条件，此时以PF为直径的圆与CD相切，设， 则，， ∵，∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题. 18．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线相交于点D和点E，连接．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)①求、的值（用含m的代数式表示）； ②当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，求m的值． (3)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)① ，；②或 (3)存在，点M的坐标为或或 【分析】（1）由一次函数求出两点的坐标，代入二次函数中可求出，从而可求出二次函数的解析式， （2）①由的坐标结合一次函数和二次函数的解析式可表示出两点的坐标，从而表示出、的值，②由已知可得，然后分与两种情况求解即可， （3）当以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形时，讨论画出所有的情况，再利用菱形的四边相等，求解对应的值，从而得到点M的坐标. 【详解】（1）将代入一次函数得：，∴点C坐标， 将代入一次函数得：，∴点B坐标， 将点B、C代入抛物线得，，解得， ∴抛物线． （2）①设点，∴点，点， ∴，， ∴，；      ②∵，∴，， 将代入抛物线，解得，， ∴点A坐标，∴， ∵轴，∴， a．当时，，即，解得，      b．当时，，即，解得，      综合上述，当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，m的值为或． （3）存在，以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形时，需满足以下三种情况：    由（2）可得，点，，， ∴，，， ①当时，，解得，（舍去），（舍去） 此时点M的坐标为； ②当时，，解得或0（0舍去）， 此时点M的坐标为； ③当时，， 解得（舍去），，（舍去），此时点M的坐标为； 综合上述，存在，点M的坐标为或或． 【点睛】关键点点睛：此题考查二次函数的综合问题，考查待定系数法，考查一次函数和二次函数图象上的点的特点，考查菱形的性质，考查三角形相似，解题的关键是结合图形分情况讨论，考查计算能力和分类讨论的思想，属于较难题. 19．已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减． (1)求证：； (2)求的值； (3)当时，求不等式的解集． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）借助赋值法令即可得； （2）借助赋值法可得为周期为的周期函数、并可计算出、、、，结合周期性即可得. （3）借助赋值法令，可将原不等式转化为，解出可得的范围，结合函数性质即可得. 【详解】（1）令，则有， 由，故； （2）令，则有， 则，即， 故，即， 则，即， 故，即有， 故函数为周期为的周期函数， 令、，则有，即， 令、，则有，即， 由，故， ，，， 故 . （3）令，则有， 即， 则， 即可化为， 即解，即， 即， 由、，且在区间上单调递减， 故是该不等式的解， 又，即， 故在区间上单调递增， 又、，故是该不等式的解， 又函数为周期为的周期函数， 故该不等式的解集为. 【点睛】关键点睛：本题最后一问关键在于正确使用赋值法，将转化为，从而将原不等式转化为. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$