2.2代数式的值课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

2024年秋季 数学 华东师大版（2024） 七年级上册 2.2 代数式的值 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.掌握代数式的值的概念. 2.学会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法. 课时导入 复习回顾 问题：1、什么是代数式？ 2、代数式的书写注意事项有哪些？ 3、如何列代数式？ 问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问： （1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示） （2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？ 知识讲解 先考察特例，发现规律，再求出第n排的座位数，这种数学思想，我们称为从 到 . 特殊 一般 解：（1）第2排是第1排的后1排，它的座位数应比第1排多2×1个， 即为18+2×1； 第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个， 即为18+2×2； 第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多2×3个， 即为18+2×3；…… 一般地，第n排是第1排的后 (n-1) 排，它的座位数应比第1排多 2(n-1) 个， 即为 18+2(n-1) . 求第10、15、23排座位数时，没有再看它们与第一排的关系，而是将10、15、23的这些特定值代入求得的代数式的n的位置，计算出特定各排的座位数，这种数学思想，我们称为从 到 . 一般 特殊 （2）当n=10时，18+2(n-1) =18+2×9=36； 当n=15时，18+2(n-1) =18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1) =18+2×22=62. 因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位. 同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化． 思考： （1）代数式18+2（n-1）的值是唯一确定的吗？当n取不同数值时，它的计算结果相同吗？ （2）什么叫做代数式的值？ 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值. 例1、当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值： (1) b2-4ac；(2)(a+b+c)2. 解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时， b2-4ac =(-1)2-4×2×(-3) =1+24 =25. 直接代入法 （2）当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2 =(2-1-3)2 =(-2)2 =4. 省略的“×”号 恢复的“×”号 字母用负数来替代时，注意括号的添加. 例2. 某地积极响应党中央号召，大力推进“美丽中国建设”工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%．如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的投资将达到多少亿元？如果去年的投资是2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的投资为a·(1＋10%)亿元， 于是明年的投资将达到 a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1.21a（亿元）． 如果去年的投资为 2亿元，即a=2. 当a=2时，1.21a=1.21×2=2.42（亿元）． 答：该地明年的投资将达到1.21a亿元.如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元. 拓展 当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2 023，则当x＝﹣1时， 代数式px3+qx+1的值为（　　） A．﹣2 019 B．﹣2 021 C．2 022 D．2 023 B 解析：因为当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2 023， 所以p×13+q×1+1=2 023， 当x=-1时， px3+qx+1 =p×(-1)3+q×(-1)+1 =-p-q+1 =-(p+q)+1 所以p+q=2 022， 即p+q+1=2 023， =-2 022+1 =-2 021. 整体代入法 第一步：用数值代替代数里的字母，简称“代入”； 注意 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“计算”. 求代数式的值主要分两步： 1.判断题 （1）当 时， ； （2）当 时， . × × 随 堂 小 测 3.若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形面积为 ； 当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝3 cm时，梯形的面积为 ． 2.按如图所示的运算程序，若a＝3，b＝2，则输出结果y为（　　） A．9 B．11 C．17 D．11 A 9 cm2 (a+b)h 解：(1)当x=-2时， 当底数中的字母用负数来代替或分数作乘方运算时，要注意添上括号. 4.求代数式x2-1的值:(1)x=-2; (2)x= . x2-1 =(-2)2-1 =4-1 =3. (2)当x= 时， x2-1 = ( )2-1 = -1 = - 5．观察下列图形，第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有5个三角形；第3个图形中有9个三角形；…，则第15个图形中有____个三角形． 解：第1个图形：1个三角形， 第2个图形：1+4=5（个）三角形， 第3个图形：1+4+4=9（个）三角形， …， 第n个图形： 1+4（n﹣1）=（4n﹣3）个三角形. 当n=15时，4n-3=4×15-3=57． 57 一、求代数式的值的步骤： 1.写出条件：当 …… 时; 2.抄写代数式; 3.代入，将字母所取的值代入代数式中，注意不要代错字母； 4.计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果. 小 结 二、求代数式的值的方法： 1.直接代入法; 2.整体代入法. 三、注意几个问题： 1.求代数式的值是一个由一般到特殊的过程，代数式的值一般不是一个固定不变的量，它的值由代数式中字母所取的值确定。 2.代数式中的字母可以取不同的数值，但不能使代数式本身失去意义，不能使它代表的实际问题失去意义。 3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来； 4.如果字母的值是负数或分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号，代入后是乘以负数，也要加上括号； 5.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢！同学们再见！ $$