高一开学学情调研卷02（摸底考试）-【学情调研】2024年高一数学秋季开学考试（安徽专用）

2024年高一数学秋季开学考试（安徽专用） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 2．若a与互为倒数，则a等于（    ） A． B． C．3 D． 3．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a 大的一个完全平方数是（　　） A．a＋1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+1 4．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（    ） A．0，4 B．1，5 C．1， D．，5 5．若，，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 6．如果m，n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（    ） A．6 B．10 C．14 D．16 7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 8．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于 两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（    ）      A． B．抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间 C． D． 10．下列语句说法错误的是（    ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．三角形的内心到三角形各边的距离相等 C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 D．过平面内三点可以作一个圆 11．如图，在正方形ABCD中，，点E是边BC上一点，且，，过点B作于点F，交AC于点N，EF交BD于点M，则（    ）    A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若一次函数的图象经过点，则k的值为 ． 13．已知关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 ． 14．如图1，是一张长方形纸片，现折叠该矩形，如图两点恰好重合落在边上的点处，若，则图2中梯形的面积是 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，菜苗基地每捆种菜苗的价格是菜苗基地每捆种菜苗的价格的倍，用元购买种菜苗比购买的种菜苗少捆． (1)求菜苗基地每捆种菜苗的价格； (2)学校决定在菜苗基地购买、两种菜苗共捆，菜苗基地为支持该校活动，对、两种菜苗均提供九折优惠，且购买总费用不超过元，求本次购买种菜苗最少花费多少钱． 16．（15分）如图，在中，，以为直径作交于点.过点作，垂足为，且交的延长线于点. (1)求证：是的切线； (2)已知，，求的长. 17．（15分）已知、．    (1)画出线段，使A、B刚好是的三等分点，C、A、B、D依次排列，请直接写出点C坐标______，点D坐标______； (2)平移线段，使A的对应点刚好落在x轴上，B的对应点刚好落在y轴上，在图上画出四边形，并直接写出该四边形的面积为______； (3)在（2）的条件下，若交y轴于点，直接写出线段的长． 18．（17分）如图，已知为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以为一组邻边作，连接，设的中点分别为M、N，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)若点P从点B出发，以每秒的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为． ①是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由． ②试求：当t为何值时，四边形的面积取得最大值？并判断此时直线与半圆O的位置关系（需说明理由）． 19．（17分）如图1，已知抛物线交y轴于点，交x轴于B，C两点，其中，点P是抛物线上一动点（不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线l，再过点A作l的垂线，垂足为Q，连接AP． （1）求抛物线的函数表达式和点C的坐标； （2）若，求点P的坐标； （3）如图2，当点位于抛物线的对称轴的右侧时，若绕点A顺时针旋转，且，点的对应点为点，点Q的对应点为点，当点落在坐标轴上时，求点P的横坐标． 试卷第10页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一数学秋季开学考试（安徽专用） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据公因式的定义即可得到答案. 【详解】根据公因式的定义可得的公因式是:, 故选：C. 2．若a与互为倒数，则a等于（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】由倒数的定义判断． 【详解】的倒数是． 故选：B． 3．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a 大的一个完全平方数是（　　） A．a＋1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+1 【答案】D 【分析】根据完全平方数的定义，比大的数的平方即为所求. 【详解】根据完全平方数的定义， 存在自然数，使得，则， 则与a之差最小且比a 大的一个完全平方数是， 故选：D 4．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（    ） A．0，4 B．1，5 C．1， D．，5 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质，求得，得到方程，结合一元二次方程的解法，即可求解. 【详解】由抛物线的对称轴为直线，可得，解得， 所以方程，即为，即， 解得. 故选：D． 5．若，，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 【答案】B 【分析】等式两边同时平方，或，验证即可. 【详解】由题意知，等式两边同时平方， 得，即， 解得或， 当时，，所以与矛盾. 所以. 故选：B 6．如果m，n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（    ） A．6 B．10 C．14 D．16 【答案】C 【分析】由m，n是一元二次方程的两个实数根，可得，，然后对化简计算可得答案 【详解】因为m，n是一元二次方程的两个实数根， 所以，， 所以 ， 故选：C 7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 【答案】D 【详解】由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30， 可得出=30故=4，可得A=16 从而c=15=60 故答案为D 8．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合二次函数的性质运算求解. 【详解】因为，可知开口向上，对称轴为， 则在上单调递减，在上单调递增， 又因为，且在闭区间有最大值3，最小值2， 所以. 故选：D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于 两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（    ）      A． B．抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据图象，因为直线经过点，点在点的右侧，所以当时，，可求出的范围，判断选项正确；根据二次函数的图象与的交点关于对称轴对称，可判断另一个交点的位置，从而可判断选项；根据对称轴为，可得结合图象时的图象关系，建立不等式，可得的范围，从而可判断选项;根据的取值范围及可判断选项 【详解】∵抛物线开口向下，∴， ∵，∴； ∵直线经过点，点在点的右侧， ∴，∴，故A正确； ∵抛物线的对称轴是直线， 且与轴交点在点的右侧， ∴与轴另一个交点在点的左侧，故B错误； 由图象可知，当时，， ∴，∴，∴，∴，故C正确； ∵，，，∴，故D正确； 故选：ACD. 10．下列语句说法错误的是（    ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．三角形的内心到三角形各边的距离相等 C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 D．过平面内三点可以作一个圆 【答案】ACD 【分析】利用圆的垂径定理、三角形内心的性质、圆周角定理及确定圆的条件判断选项即可得解. 【详解】只有平分不是直径的弦的直径垂直于弦，平分直径的直径不一定垂直于弦（直径），故A错误; 三角形的内心即三角形的内切圆圆心，到三角形三边的距离都等于半径，故B正确; 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，相等的弦所对的圆周角不一定相等，故C错误; 只有不共线的三点确定一个圆，故D错误; 故选：ACD 11．如图，在正方形ABCD中，，点E是边BC上一点，且，，过点B作于点F，交AC于点N，EF交BD于点M，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据正方形的性质、相似三角形及全等三角形的判定与性质判断各选项即可. 【详解】因为，所以， 因为， 所以，故A正确； 因为，， 所以，不一定全等，故B错误； 由，，可得，，， 如图，作于点， 易知，所以， 所以，， 因为，所以， 即，所以， 又，所以， 因为，所以， 解得， 所以，故D正确； 因为，， 所以， 所以，故C正确. 故选：ACD.    三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若一次函数的图象经过点，则k的值为 ． 【答案】5 【分析】把所过点的坐标代入函数式可得． 【详解】由题意，解得． 故答案为：5． 13．已知关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】直接根据，即可得答案； 【详解】由题意得：， 故答案为：. 14．如图1，是一张长方形纸片，现折叠该矩形，如图两点恰好重合落在边上的点处，若，则图2中梯形的面积是 . 【答案】/ 【分析】根据勾股定理以及折叠前后的图形变化的性质可以得到梯形的上底和下底以及高，进而可以求得梯形的面积. 【详解】因为，所以，所以根据折叠的性质可知，，，，过点作，如图所示： 在和中，，，，则 ，所以， 同理可以证得，所以，所以 ，设点到的距离为，则根据等面积法，所以，梯形的面积是. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，菜苗基地每捆种菜苗的价格是菜苗基地每捆种菜苗的价格的倍，用元购买种菜苗比购买的种菜苗少捆． (1)求菜苗基地每捆种菜苗的价格； (2)学校决定在菜苗基地购买、两种菜苗共捆，菜苗基地为支持该校活动，对、两种菜苗均提供九折优惠，且购买总费用不超过元，求本次购买种菜苗最少花费多少钱． 【答案】(1)元 (2)元 【分析】（1）设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，根据题中信息可得出关于的方程，解之即可； （2）设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，根据题意可得出关于的不等式，解出的取值范围，根据是正整数，可得出的最小值，进而可求得本次购买种菜苗最少花费. 【详解】（1）解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，根据题意得：，      解得，经检验，是原方程的解， 故菜苗基地每捆种菜苗的价格是元． （2）解：菜苗基地每捆种菜苗的价格为元， 设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，则，      因为，所以，， 因为是正整数，所以，最小是，即菜苗基地购买种菜苗至少捆， 本次购买种菜苗最少花费元， 故本次购买种菜苗最少花费元． 16．（15分）如图，在中，，以为直径作交于点.过点作，垂足为，且交的延长线于点. (1)求证：是的切线； (2)已知，，求的长. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，，根据等腰三角形三线合一得，根据三角形的中位线可得，所以得，从而得结论； （2）证明，再根据相似的性质计算可得． 【详解】（1）证明：连接，， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）解：， ， ， ，， ， ． 17．（15分）已知、．    (1)画出线段，使A、B刚好是的三等分点，C、A、B、D依次排列，请直接写出点C坐标______，点D坐标______； (2)平移线段，使A的对应点刚好落在x轴上，B的对应点刚好落在y轴上，在图上画出四边形，并直接写出该四边形的面积为______； (3)在（2）的条件下，若交y轴于点，直接写出线段的长． 【答案】(1)， (2)作图见解析； (3) 【分析】（1）根据题意画出图形可得答案， （2）根据题意画出四边形，从而可求出其面积， （3）根据平移求出点的坐标，从而可求出的长. 【详解】（1）根据题意作图如下，点C与点D即为所求作的点： 由图可知：，    故答案为：， （2）∵点A要平移到x轴上需要向下平移2个单位长度，点B要平移到y轴上需要向左平移3个单位长度， ∴将线段向下平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，作图如下，四边形即为所求作的四边形： 如下图所示，用粗线框的面积减去四个直角三角形的面积即可求出四边形的面积： ∴， 故答案为：7 （3）在图上作出点E，如下图所示： ∵，，∴点向上平移2个单位，再右平移3到点A， 又∵点平移到y轴需要向右平移2个单位， ∴为保证点到点A与点到点E的方向一致，点需要在向右平移2个单位的基础上再向上平移个单位到点E， ∴ 又∵，∴ 18．（17分）如图，已知为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以为一组邻边作，连接，设的中点分别为M、N，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)若点P从点B出发，以每秒的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为． ①是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由． ②试求：当t为何值时，四边形的面积取得最大值？并判断此时直线与半圆O的位置关系（需说明理由）． 【答案】(1)四边形为矩形，理由见解析 (2)①存在，；②，相切，理由见解析 【分析】（1）根据题意，证得，且，得到四边形为平行四边形，结合，得到四边形为矩形； （2）①当点Q落在半圆O上时，求得是等边三角形，得到，求得，进而得到答案； ②根据题意，得到，结合的底为定值，得到旋转运动时，得到四边形面积最大，得到与半圆O相切，结合，即可求解. 【详解】（1）解：四边形为矩形， 理由如下： 因为四边形为平行四边形，且， 又因为，所以， 因为，所以四边形为平行四边形，所以， 又因为分别为的中点，所以，所以， 所以四边形为平行四边形， 因为，是的中点，所以，即， 所以四边形为矩形. （2）解：①如图所示，当点Q落在半圆O上时， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为，所以， 所以是等边三角形，是等边三角形， 所以，可得，所以， 当时，点落在半圆上； 当点与点重合时，； 当时，点落在半圆内. ②因为四边形为矩形，所以，所以， 因为的底为定值， 当旋转运动（运动至最高点）时，高取得最大值，此时的面积取得最大值， 所以秒，当时，四边形面积最大， 此时，与半圆O相切． 理由如下：因为且，所以，所以与半圆相切． 19．（17分）如图1，已知抛物线交y轴于点，交x轴于B，C两点，其中，点P是抛物线上一动点（不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线l，再过点A作l的垂线，垂足为Q，连接AP． （1）求抛物线的函数表达式和点C的坐标； （2）若，求点P的坐标； （3）如图2，当点位于抛物线的对称轴的右侧时，若绕点A顺时针旋转，且，点的对应点为点，点Q的对应点为点，当点落在坐标轴上时，求点P的横坐标． 【答案】（1），；（2）点的坐标为或；（3）点P的横坐标或． 【分析】（1）把，分别代入，求出，即可得答案； （2）设点，再根据，即可得答案； （3）设点，对点分两种情况考虑，即当点落在x轴上时，和点落在y轴上时，分别求出的坐标； 【详解】（1）把，分别代入， 得解得 ∴抛物线的解析式为．                                 当时，，解得，， ∴．                                                            （2）∵，∴， ∴，即．                           设点， ∴，即． 解方程，得（舍去），， 此时点P的坐标为；    解方程得（舍去），， 此时点的坐标为．        综上所述，点的坐标为或 （3）设点． ①当点落在x轴上时，如图1，过点作轴，垂足为N，交AQ于点M． 图1 则．               由图知，，即． ∴或（舍）， ∴此时点的横坐标为；     ②当点落在y轴上时，如图2，． 图2 ∴，即，∴或（舍） ∴此时点的横坐标为． 试卷第10页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$