精品解析：辽宁省大连市普兰店区第二十四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年辽宁省大连二十四中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 1. 如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】解：第一个图形可以看作轴对称图形，符合题意； 第二个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意； 第三个图形可以看作轴对称图形，符合题意； 第四个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方法则进行计算即可得出正确答案． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点；根据关于轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可 【详解】∵点与点关于轴对称 ∴ 故选：B 5. 如图，点A，在一条直线上，．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4．5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，求出，再代入求出即可． 【详解】解：， ， ， 即， ， ， ， ， 故选：A． 6. 下列因式分解变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解． 根据提公因式分解因式可得出A错误；根据平方差公式可得B错误；根据完全平方公式可得C正确；根据十字相乘法可判断D错误． 【详解】A、，故此选项错误； B、，不符合平方差公式，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 7. 如图,中,,的垂直平分线交于点,若,,的周长等于( ) A. 14 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质,三角形周长公式． 根据题意可知,因为的垂直平分线交于点,可知,再根据三角形周长公式进行边的转换,即可得到本题的答案． 【详解】解:∵,, ∴, ∵的垂直平分线交于点, ∴, ∵的周长为:, ∴, ∵, ∴的周长为:, 故选:D． 8. ，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，逆用幂的乘方以及同底数幂的除法法则得到即可计算． 【详解】解：∵，， ∴， ． 故选：B． 9. 如图，已知平分，P是上任意一点，交于点D，于点E，，如果，则的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质，含30度角的直角三角形．过P作于H，由角平分线的性质得到，由含30度角的直角三角形的性质得到，由平行线的性质，角平分线的定义推出，可得． 【详解】解：过P作于H， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解析：如图所示， 最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式是解题关键． 12. 若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为______． 【答案】11或13 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为3时，当腰长为5时，两种情况利用构成三角形的条件进行判断求解即可． 【详解】解：当腰长为3时，则此时该等腰三角形的三边长为3，3，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此时三角形的周长为； 当腰长为5时，则此时该等腰三角形的三边长为3，5，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此时三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为11或13， 故答案为：11或13． 13. 如果多项式是一个完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴． 故答案为：． 14. 已知，，则________________． 【答案】20 【解析】 【分析】先把等式x+y＝﹣6两边分别平方，得到x2+y2+2xy＝36，再把xy＝8代入，即可求出x2+y2的值． 【详解】解：∵x+y＝﹣6， ∴（x+y）2＝36， 即x2+y2+2xy＝36， ∵xy＝8， ∴x2+y2+2×8＝36， ∴x2+y2＝20， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，是本题解题关键． 15. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______． 【答案】（a+b）2-2ab = a2+b2 【解析】 【分析】利用各图形的面积求解即可． 【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b）2-2ab， 故可得： （a+b）2-2ab = a2+b2 故答案为：（a+b）2-2ab = a2+b2 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积． 16. 如图，钝角的面积为12，最长边，平分，点M、N分别是上的动点，则的最小值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．过点C作于点E，交于点M，过点M作于N，则当点C，M，N三点重合时，取得最小值，最小值为的长．再根据三角形的面积公式求出的长，即可． 【详解】解：过点C作于点E，交于点M，过点M作于N， ∵平分，，， ∴， ∴， 即当点C，M，N三点重合时，取得最小值，最小值为的长． ∵的面积为12，最长边， ∴，即， ∴ 即的最小值为3． 故答案为：3． 17. 如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于点，于点，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质、直角三角形的性质，过点作，，根据角平分线的性质可证，根据到角两边的距离相等的点在角平分线上，可证平分，根据，可知，根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可以求出的长度． 【详解】解：如下图所示，过点作，， 平分， ， 平分， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 故答案为：. 18. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧交于于，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．其中正确的有_______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据作图过程可判断①；根据角平分线的定义和直角三角形两锐角互余可判断②；证明可判断③；利用所对的直角边等于斜边的一半和可得出，再利用三角形的面积公式即可判断④． 【详解】解：根据作图方法可得∶是的平分线，故①正确； ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ∴点在的中垂线上，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，故④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，所对的直角边等于斜边的一半，等角对等边，垂直平分线的判断以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的定义得出是解题关键． 三、解答题（本题共2小题，其中19题10分，20题10分，共20分） 19. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：． 【答案】 证明：， ， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS证明△AEC≌△DFB，即可得结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20. 计算: （1）; （2）因式分解:. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的计算，因式分解． （1）先利用积的乘方公式去括号，再利用同底数幂相除即可得到本题答案； （2）先找出公因式提出再对剩余式子整理即可得到本题答案． 【小问1详解】 解:, , , , , 【小问2详解】 解:, , , ． 四、解答题（本题共2小题，其中21题10分，22题12分，共22分） 21. 计算． （1） （2）先化简,再求值:,其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查平方差公式及完全平方公式的应用,合并同类项． （1）根据题意观察整式利用平方差及完全平方公式即可得到本题答案； （2）根据题意先利用完全平方公式及平方差公式将整式化简,再将代入化简结果即可得到本题答案． 【小问1详解】 解: 故答案为： 【小问2详解】 解: 将代入中，得： 故答案为:，． 22. 如图，在四边形中，，连接，且平分． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确作辅助线是解题的关键．注意勾股定理的应用． （1）根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得结论； （2）过C作于E，可知E为中点，可求得的长，在中，由勾股定理可求得，可求得． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ； 【小问2详解】 如图，过C作于E， ， ， ， ， 为中点， 中，， ∴， ， ， 中，， ， ． 五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分） 23. 先仔细阅读材料,再尝试解决问题:我们在求代数式的最大或最小值时,通过利用公式对式子作如下变形: , 因为,所以,因此有最小值2, 所以,当时,的最小值为2． 同理,可以求出的最大值为7． 通过上面阅读,解决下列问题: （1）填空:代数式的最小值为______；代数式的最大值为______； （2）求代数式的最大或最小值,并写出对应的的值． 【答案】（1）1； （2）最小值为，此时 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用,能够准确配方是解决本题的关键． （1）将进行配方得到,根据题意可得出当时,有最小值为;将式子配方得到,根据题意可得出当时,有最大值为; （2）将式子配方得到,当时,有最小值为,再对分子进行配方得到,当时有最小值为,即为本题答案． 【小问1详解】 解:∵, ∵, ∴，即有最小值， ∴当时，，有的最小值为； ∵， ∵， ∴，即有最大值， 故答案为：1；； 【小问2详解】 解:∵， ∵， ∴，即有最小值， ∴当时，最小值为， ∵， ∴当时有最小值，此时, 故答案为：最小值为，此时． 24. 已知，在中，点是边上一点，点是延长线上一点，交于点，点是上一点，连接，，，，于点． （1）写出图中与相等的角， ； （2）如图1，若，在图中找出与相等的线段并证明； （3）如图2，若，，求的长度． 【答案】（1）； （2） ，理由如下： 如图1， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）运用三角形外角性质即可求得答案； （2）利用证明，可得，，即可得出答案； （3）延长交的延长线于，过点作交的延长线于，可证得，则，设，再根据等腰三角形性质可得，建立方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，延长交的延长线于，过点作交的延长线于， 则，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设， ，， ，， ， ，， ， ， 解得： ， 故的长度为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 六、解答题（共1小题，12分） 25. 在中，，在直线上方有一点D（点D不在直线上），，作直线于点E． （1）在图1中自己完成画图，探索线段三者的数量关系并证明； （2）如图2，点D在直线右面，交于点F，作交于N，若点N恰为的中点，求的值． 【答案】（1） 解：．理由： 延长至R，使，连接． ∴． ∵， 又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）延长至R，使，连接．可得．再结合三角形外角的性质可得到，从而得到，再由等腰三角形的性质可得，即可解答． （2）连接，过C作，过C作，交延长线于Q．延长交于M．连接，根据，可得，从而得到垂直平分，进而得到，，继而得到，然后根据根角平分线的判定可得，可证明，可得到．从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，过C作，过C作，交延长线于Q．延长交于M．连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了作图——复杂作图，掌握等腰三角形的性质，角平分线的性质和判定定理．构造全等三角形，是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年辽宁省大连二十四中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 1. 如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 5. 如图，点A，在一条直线上，．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4．5 D. 6 6. 下列因式分解变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图,中,,的垂直平分线交于点,若,,的周长等于( ) A. 14 B. 16 C. 17 D. 18 8. ，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 9. 如图，已知平分，P是上任意一点，交于点D，于点E，，如果，则的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解______． 12. 若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为______． 13. 如果多项式是一个完全平方式，则________． 14. 已知，，则________________． 15. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______． 16. 如图，钝角的面积为12，最长边，平分，点M、N分别是上的动点，则的最小值是_____． 17. 如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于点，于点，若，，则______． 18. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧交于于，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．其中正确的有_______． 三、解答题（本题共2小题，其中19题10分，20题10分，共20分） 19. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：． 20. 计算: （1）; （2）因式分解:. 四、解答题（本题共2小题，其中21题10分，22题12分，共22分） 21. 计算． （1） （2）先化简,再求值:,其中． 22. 如图，在四边形中，，连接，且平分． （1）求的度数； （2）求的长． 五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分） 23. 先仔细阅读材料,再尝试解决问题:我们在求代数式的最大或最小值时,通过利用公式对式子作如下变形: , 因为,所以,因此有最小值2, 所以,当时,的最小值为2． 同理,可以求出的最大值为7． 通过上面阅读,解决下列问题: （1）填空:代数式的最小值为______；代数式的最大值为______； （2）求代数式的最大或最小值,并写出对应的的值． 24. 已知，在中，点是边上一点，点是延长线上一点，交于点，点是上一点，连接，，，，于点． （1）写出图中与相等的角， ； （2）如图1，若，在图中找出与相等的线段并证明； （3）如图2，若，，求的长度． 六、解答题（共1小题，12分） 25. 在中，，在直线上方有一点D（点D不在直线上），，作直线于点E． （1）在图1中自己完成画图，探索线段三者的数量关系并证明； （2）如图2，点D在直线右面，交于点F，作交于N，若点N恰为的中点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $