精品解析：湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2021-2022学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列图形一定是轴对称图形的是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 若多边形的每个外角都为，则该多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形一个外角等于任意两个内角的和 B. 三角形的一个外角小于它的一个内角 C. 三角形一个外角大于它的相邻的内角 D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 5. 下列说法错误的是（ ）. A. 全等三角形的对应角所对的边相等 B. 全等三角形对应边上的高相等 C. 全等三角形的对应角的邻边相等 D. 全等三角形的周长相等，面积相等 6. 能判断条件是（ ）. A. ， ， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，在中，，平分交于点D，若，且，则点D到的距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 8. 如图，已知比长， 垂直平分线交于点D，交于点E，的周长是，那么的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C的位置有（ ）. A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 10. 如图，已知平分，于点，.有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 点关于 x 轴的对称点是___________. 12. 中，．则____． 13. 如图，在和中，，若不添加任何字母与辅助线，要使≌，则还需增加的一个条件是______． 14. 如图，，，，垂足为D、E，，，则__________ ． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为__________． 16. 如图，在中，，，，P是上的一个动点（不与点B重合）.点B与点关于直线对称，连接，，，则线段的最小值是_________. 三、解答题（共8小题，共72 分） 17. 若等腰的两条边长分别为和，这个等腰三角形的周长是多少？ 18. 如图，，D、E分别是、的中点．求证：． 19. 正多边形的每个内角比它相邻的外角的3倍还多，求这个多边形的对角线是多少条？ 20. 在平面直角坐标系如图所示， （1）作出关于 y 轴对称的； （2）把向右平移6个单位，作出平移后的； （3）与关于直线_______对称； （4）求的面积． 21. 如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点D，，垂足为点G，H． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 在中 （1），点D在上，且，求中的度数； （2）在（1）的条件下，若的外角平分线与的延长线交于点P， 求的度数；（自己完善图形） （3）若与的外角平分线交于点M，直接写出与的关系是____. 23. 如图，在等边三角形中，点D在上，延长至点E，使于点F． （1）如图①，若点D是的中点，求证：； （2）如图②，若点D是上任意一点，是否仍然成立？请证明你的结论； （3）如图③，若点D是延长线上的任意一点，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？画图并写出你的结论，不必证明． 24. 如图，已知点是平面直角坐标系中的三点，且a，b满足，． （1）求A、B两点坐标； （2）若的面积为6． ① 在图中画出 ② 若与全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标：______________________． （3），若满足条件的M点有且只有两个，直接写出此时c的取值范围：______________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2021-2022学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A、，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意． 故选：D． 2. 下列图形一定是轴对称图形的是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义项判定即可． 【详解】解：A、锐角三角形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、钝角三角形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、等腰三角形一定是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形．解此题的关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴． 3. 若多边形的每个外角都为，则该多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是就可以求出多边形的边数． 【详解】解：多边形的边数． 因此该多边形是九边形． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角的知识，掌握多边形的外角和是是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和 B. 三角形的一个外角小于它的一个内角 C. 三角形的一个外角大于它的相邻的内角 D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，根据三角形的外角与三角的内角的关系逐一判断即可求解，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，则错误，故不符合题意； B、令三角形的一个内角为，则与它相邻的外角为：，，则错误，故不符合题意； C、令三角形的一个内角为，则与它相邻的外角为：，，则错误，故不符合题意； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角， 则正确，故符合题意； 故选D． 5. 下列说法错误的是（ ）. A. 全等三角形的对应角所对的边相等 B. 全等三角形对应边上的高相等 C. 全等三角形的对应角的邻边相等 D. 全等三角形的周长相等，面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，逐一验证判定即可． 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， 故A正确； 如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故B正确； ∵， ∴， ∴， 故全等三角形的周长相等； ∵，， ∴， ∴， 故全等三角形的面积相等； 故D正确； ∵， ∴， ∵的邻边有，的邻边有， ∴无法判定，相等， 故C错误， 故选C． 6. 能判断的条件是（ ）. A. ， ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理依次判断即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 【详解】解：A.由不能判定，故不符合题意； B. 由不能判定，故不符合题意； C. 由不能判定，故不符合题意； D.由能判定，故符合题意； 故选：D 7. 如图，在中，，平分交于点D，若，且，则点D到的距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作于点M，证明即可． 本题考查了角的平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点M， ∵平分，， ∴， ∵，且， ∴， 故选C． 8. 如图，已知比长， 的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长是，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据题意，得，解答即可． 本题考查了线段垂直平分线的性质，构造方程组解题，熟练掌握性质，灵活构造方程组解题是解题的关键． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∴， ∵比长， ∴， 设， 根据题意，得， 解得， ∴． 故选B． 9. 如图，A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C的位置有（ ）. A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定，分三种情况讨论是解题的关键 分三种情况，当时，当时，当时，即可解答． 【详解】解：如图，分三种情况， 当时，以点B为圆心，以长为半径作圆，交正方形网格的格点为； 当时，以点A为圆心，以长为半径作圆，交正方形网格的格点为； 当时，作的垂直平分线，交正方形网格的格点为； 综上，满足条件的所有格点有8个， 故选：C． 10. 如图，已知平分，于点，.有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，证得，根据线段间的关系即可求解判断. 【详解】如图，过点作，易知，. ∴. ∴，故①正确； 在四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD=180°， ∵BC=CD, ∴∠CBD=（180°-∠BCD）=∠DAB， ∵∠CAB=∠DAB, ∴ ∴②正确； ，故③正确； ，故④正确. 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 点关于 x 轴的对称点是___________. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可得到答案，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特点是解题的关键 【详解】解：点关于 x 轴的对称点是 故答案为 12. 中，．则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例设未知数，然后利用三角形内角和定理列出方程即可求解． 【详解】设：，，， ∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形内角和，解题的关键是正确理解三角形的内角和定理及其应用． 13. 如图，在和中，，若不添加任何字母与辅助线，要使≌，则还需增加的一个条件是______． 【答案】或． 【解析】 【分析】已知条件中已经具备一条对应边相等和一条公共边，所以只能增加的条件是已知两边的夹角相等或第3边对应相等． 【详解】解：，， 当或时，≌． 故答案为：或． 【点睛】本题是三角形全等知识点常见考题，需要充分掌握三角形全等的判定定理，把握好题目所给条件． 14. 如图，，，，垂足为D、E，，，则__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，再计算即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∵，，， ∴， 故答案： 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为__________． 【答案】115°或65° 【解析】 【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可 【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°； ②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-25°=65°. 故答案为115°或65° 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况，同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 16. 如图，在中，，，，P是上的一个动点（不与点B重合）.点B与点关于直线对称，连接，，，则线段的最小值是_________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，得，结合，判定当三点共线时，线段取得最小值，解答即可. 本题考查了三角形不等式求最值，构造正确的三角形不等式存在的基础三角形是解题的关键. 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴当三点共线时，线段取得最小值 ∵， ∴， 故答案为：3. 三、解答题（共8小题，共72 分） 17. 若等腰的两条边长分别为和，这个等腰三角形的周长是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的两腰相等的性质分两种情况求出周长即可，当等腰三角形的边长不固定时，要分情况求出等腰三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 【详解】解：当腰长为时，三角形三边长分别为， ∵， ∴不能构成三角形，故舍去； 当腰长为时，三角形三边长分别为， ∴三角形的周长为 18. 如图，，D、E分别是、的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，解题的关键是：先证明，再利用证明，从而可得结论． 【详解】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴， ∵， ∴ 和中， ∴， ∴． 19. 正多边形的每个内角比它相邻的外角的3倍还多，求这个多边形的对角线是多少条？ 【答案】35 【解析】 【分析】此题考查了求多边形的对角线，多边形内角与外角的计算，设这个多边形的每个外角为，列方程求出x，再根据对角线公式求出答案，熟练掌握多边形内角与相邻外角的关系是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则 ， 解得 ∴这个多边形的边数是 ∴这个多边形的对角线是（条）． 20. 在平面直角坐标系如图所示， （1）作出关于 y 轴对称的； （2）把向右平移6个单位，作出平移后的； （3）与关于直线_______对称； （4）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了对称作图，平移作图，对称性质，三角形的面积计算，熟练掌握平移规律，对称性是解题的关键． （1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据右加上加的原则，计算出平移坐标，再画图即可． （3）根据坐标的特点，确定对称直线即可． （4）根据分割法计算面积计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故，画图如下： ． 【小问2详解】 解：根据题意，得，画图如下： ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴与关于直线对称， 故答案为：． 【小问4详解】 解：根据题意，得的面积为： ． 21. 如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点D，，垂足为点G，H． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和判定，熟练掌握各定理是解题的关键： （1）根据题意连接，利用线段垂直平分线的性质可得，依据角平分线的性质得，依据证明，根据全等三角形的性质可得出结论； （2）由题意可得，得出，进而得出答案． 【小问1详解】 证明：连接， ∵D是垂直平分线上的点， ∴， ∵平分，， ∴，， 在和中 ∴ ∴； 【小问2详解】 在和中 ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 在中 （1），点D在上，且，求中的度数； （2）在（1）的条件下，若的外角平分线与的延长线交于点P， 求的度数；（自己完善图形） （3）若与的外角平分线交于点M，直接写出与的关系是____. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和，角平分线定义，等边对等角，正确理解图形中各角的关系是解题的关键： （1）由得到，根据得到，，证得，由三角形内角和得到，求得； （2）先求出，，，根据外角平分线得到，再利用三角形外角的性质求出 （3）根据三角形外角平分线得到，，利用三角形内角和求出，，由此得到，即可得到 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴ 【小问3详解】 如图，分别平分，， ∴，， ∵，，， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 23. 如图，在等边三角形中，点D在上，延长至点E，使于点F． （1）如图①，若点D是的中点，求证：； （2）如图②，若点D是上任意一点，是否仍然成立？请证明你的结论； （3）如图③，若点D是延长线上的任意一点，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？画图并写出你的结论，不必证明． 【答案】（1）见解析 （2）仍然成立，证明见解析 （3）（2）中结论仍然成立，图见解析 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，三线合一，全等三角形的判定和性质， （1）根据等边三角形得到，，三线合一推出，证得，，而证得，利用三线合一证得； （2）过点D作，交于点M，得到等边三角形，由此证明，得到，根据三线合一证得； （3）过点E作，交的延长线于点N，得到等边三角形，证明，得到，根据三线合一证得． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵点D是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 仍然成立， 证明：过点D作，交于点M， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 （2）中的结论仍然成立， 证明：如图，过点E作，交延长线于点N， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，已知点是平面直角坐标系中的三点，且a，b满足，． （1）求A、B两点的坐标； （2）若的面积为6． ① 在图中画出 ② 若与全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标：______________________． （3），若满足条件的M点有且只有两个，直接写出此时c的取值范围：______________________． 【答案】（1） （2）①见解析；②； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出，即可得到A、B两点的坐标； （2）①根据面积求出点C的坐标，即可画出图形； ②画出满足条件的，直接写出点P的坐标； （3）由题意满足条件的点M在直线y轴上点A下方或直线上点A右边，分当时，当或时，当时三种情况讨论即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵的面积为6， ∴， 解得， ∴， 如图： ②满足条件的点P如图，； 故答案为： 【小问3详解】 如图， ∵ ∴ ∵，C在x轴上， ∴ ∵， ∴ ∴点M在y轴上，且在点A下方，或点M在上，且在点A右侧， ∵， ∴当时，，则满足条件的M点有且只有两个， 当或时，， ，则满足条件的M点有四个， 当时，，则满足条件的M点有且只有两个， ∴满足条件的c的范围为或， 故答案为或 【点睛】此题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$