山东省德州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

(,购买同一种物品，在不考虑物品价格开降的条件下，可以用两种不同的策略，第一种是每 高二数学试题 2024.7 次购买这种物品的数量一定：第二种是每次购买这种物品所花的线一定，假设连续两天 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择]两部分，第1娄1一？页，第Ⅱ卷3一4 购买该物品，第一天物品的价格为，·第二天物品的价格为P:,且P,一P:,斯以下说法 页，共10分，测试时间120分钟 正确的为 注意南项： 人箱一种方式购买物品的单价为P.R第二种方式胸买物品的单价为心士户 卢：十： 2 进择笼每小题选出答案后，月2邓铅笔把答题卡上对应避日的答案标号涂黑。如需改 动，用像废擦干净后，再选涂其它答案，不能答在满试卷上 C,第一种方式期买物品所用单徐更低 D,第二种方式购买待品所用单价更低 7,已知x1+z:分别是函数/x)=X十x一3gx=gr十x一3的零点.则3+w:= 第I卷选择题（共58分） A.eIn3 B.9+In3 C3 Di 一、选择题（本露共8个小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个进项中，只有一项 是符合要求的.】 8已知函数f(r)=。 gx)=n(r+1)-ar,若1∈[1e].3x4∈(0.1]使得 L设集合A=r1<2<8,B=xlx十1<3，用A门B fr)>g(x:)成立，颗实数a的取值范围是 A.(03) &(-4.3》 A.a>In2 且aln2 nasI -In2 C.-42) 10.2) 2“m一一1成m一4”是“琴雨数/r)一(m-3m一3x=在0十可)上是减雨数”的 二，选择题（本丽共3小题，每小丽6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项持合题目 A充分不修要条件 B必要不充分条件 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) C充要条件 D既不充分也不必要条件 .已知粥合A=(xm一3r2m十1}，B=x一5x2,若x∈A是rEB的充分条作， -I+logr> 法设两数fr) ,期f(f(2) 斯实数拉的值可能为 27,10 &号 L,-5 且-3 C.D D.-1-g3 n号 10.下到命题中正确的是 4.若函数y=(x)的大致图象如图所示.则fx)的解新式可能是 Afx)--可 A.若a<h.则a< Bf)-国 A若0，则片号 C二，若0<ab,且u十b=1,则2+2的最小值为2,2 数 c=高 山若0a≤6，且m十6=1，划a十lb0 n 1l已知函数fe的定复城为R.且满足∫(x+3)一f3一x),f(x+3)=一/(x,当 区在公比g>的等比数列a,中，营，，成等差数列，若数列仙，的前5项和为 一3时八)=+x+器则下列结伦正确的是 A,f(F)为偶数 且f(x)在[4，]上单到遥增 31,划4 A.16 B8 C4 D.2 C(r)关于点(3,0)中心对称 afee=房 高二数学试题第1真（共4页） 高二数学试题算2氨（共4页） 第Ⅱ卷非选择题（共92分）》 为了描述国通上该汽车每小时耗电量与速度的关系，观有以下两种函数概强供选择： 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共1而分） M)w)00. 12,已知函数f《r)=g(r+V1+十z)为奇函数，则a的值为 (1)当心<8时，请达出符合表格所列数据实际的函数模型.并求出相应的函数解析式： (2)凳有一辆同型号汽车从甲地驶到乙地，前一登是200km的国道，后一段是160km的 这已知>0，b>0,且a+有-1，记+号的最小值为，记由的经小值为N,测 高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度#的关系为： MTN- N()=2一1e十20(12如).期如问行驶才能使得.总耗电量最少，量少为多少7 irl0r (似设在两段路上分群匀速行驶) 1比段函数F(x)一 2-Inr..ce ,若f(r)-f.x)-fa)且11<r<r, 上+】+工的取值范国是 18.(本小断满分17分) t工 四，解答题（本题共5小题，共7分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步.） 已知函数fr)=+alnz-ta+1 15.本小遥满分13分) (1)当4=1时，求函数f(.x)在点(1，f(1》)处的切线方程： 已知数列：，演足a1=2g.=a,1十2r《w2. (2)当a>0时，时论厂(x的单调性， ()求数列a.的通项公式： (3设g小一fr)十r,若11为gx的两个板值点，求g,)十gr)的取值范用. (2)记数列上的前项和为5，证明5，<1 19.(本小题满分17分) 粕德冠似是法国数学家享利·帕德发明的用有理多项式近製特定函数的方法.给定两 个正整数m,湘，函数(x)在工一0处的则，程阶帕德近似定义为： 16(本小题满分5分) 已知函数f(r)一n(e'十e). R)=1十书二，且瑞是o=Ro广10=R0.广01=o. 《1)解关于，的不等式/(2-1)<了《1+1： (0)=R(0),注：产r)=[(x)]'./'(x)=[r),"(r=[(x)]'. 《2)若网⊙0且函数下x》在区闻[m,进]的值线为[限，n],则称区间m,r是函数的完 f(x)-[f(x)]',n 美区间”，设丙数g(x)一(r)+n(),试问函数g(x)是否存在“完美区间”，若存在， 已知两数f(x)-ln(.x+1). 求出实数：的取值范围.若不存在，说男理由. (1)求函数/(r》=m(x十1)在r=0处的[1,1阶帕蘭近以R(r): R(r》 (2)在1的条件下：求证a+D1 17,(本小题满分15分) (3)已知)-'在r-0处的2,2]阶帕德近敏为R红)-十+2 一+2·债服翰德适 环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们期测车的热门选择.某级号电动汽车，在 似公式。、+远+12 一段平组的国道进行测试，国道限速km/h(不含0kmh),经多次满试得到，该汽车 一+2：若/(z)=加x十1)在r=0处的[2,2]阶相临近似为 每小时耗电量M(单位：W)与速度（单位：kmh)之间的数据： 1 R()- 20 40 广一设A-01'理一r-一d,9,试比较p9r的大小 1十r+ M 0 3000 5600 高二数学试题第3真（共4页） 高二数学试题第4莫（共4真）所以当r0时，广(x)30,故f(x)在[0，十o∞》上单镯递增. 高二数学试题参考答案 因为fz)为偶函数，所以fr)在（一60.0》上单同递减.…3分 一，选择题（本题共8个小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 〔正确得出/《红)在R的单到性印得2分) 是符合要求的.) 因为f(21一1)之ft十门)，则引22一1<十1n5分 1.D2B3.A4.C5.C6D7.C8.A 即2-1<(4十1，解得01<2 二、选择题（本照共3小愿，每小最6分，共18分.在每小愿给出的选项中，有多项符合露目 听以，不等式的解集为(0,2)，+4++…。7分 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.】 (2)因为e0,期a0,由(1)可得：雨数g(z)在0，+)上单测递增.…8分 9.ACD 10.BD 11.ABD 假设g￥)存在完美K同为[m,】用g(侧》=对，R《w)一n, 三，填空题（本丽共3小题，每小丽五分，共15分} 可知方程g(2)一x在[心，十o)上有两个不同的根， 21a+221L(2r+ e2+2 pn(e十)十n(e)-l…9分 转化为方程（十r了）a一1在[0，+6o)上有两个不同的根，4…11分 网、解答题（本题共5小盟，共77分，解若应写出必要的文学说明、证明过程或浦草步黑.） 1点解：(1)因为a,=u,1十2n32,所以，一4.，=2划，nm”2分 令0'一(p≥1》，即ap一p十a-0在[1，十∞)上有两个不同的恨…12分 当322时d。=(m。一4。)十(a。,一d.a)十…+(4一1》十@1n…4分 a地0 =2是十(21一2)十*十4十2 4=1-4a20 =0(2+2m》 2 2a-10 又因为21=.读足上式.所以a=程十对，n€N”。了分 此时无解 (2)由门》可知4，■24#一u(r十1》：w∈N, 故函数：)不存在“完美区间 …15分 17.解：1》函数M()=00()+r为减函数.这与M20》<M0)矛昏. 放选择M()=dw2十2十180以，…3分 a+20+6·202+180×2D=3000 1， 44…12分 根据是供数据，有 +444+4444”5分 2·40+6·40+180X40=500 又因为n1,所以5，。… 16解：(1)因为(x)的定义城为R且《一x)=f(r), 时得 40 *6分 听以f(x)是我上的国函数.…**4…”1分 网为fx》-- 1 十e 当0180时.M(v)= 0v-名+180…7分 高二数学试题答案第1页{共8页) 高二数学试题答案第2贞（共6页） 《2)因为闲道路段长为20km·放所用时间为20，所耗电量为 所以fz)在1，u)上是或漏数.在《0,1)和(a,十o)上是增函数.…8分 综上所述： o)-Mo)--2w+1o) 当0<a<1时，/()在(a,1)上是或稀数.在0，a)和(1十bo)上是增函数： =v2一400+36000 当4一1时，：》在(0，+)上是增函数： -5(一40+2000,4411a14a1141449分 当4>1时.f《x)在(1a1上是诚函数，在(0,1)知《m,十o∞)上是增函数.…9分 当=0时，(v》4=28000Whmn…10分 a)南题得u)一号tuln-e0,十o 因为高速路段长为160km,酸所用时间为心，所耗电量为 期g6)-4丝-1--1十 44444444444444444410分 g《o)-1倒N6e)-162(2-10+280-32X6e+100,-1m12分 因为x1r:为两数g(π)的两个极值点： 因为e'a)-30c1109 )-30.-100 所以方程x2一工十@=0有两个不同的正根x◆…1山分 4=1-la>0 当80时，g'()>0,所以g)在[80,10]上单遂增， 所以o-r60)-3mX6+3-160m-240om 分 iryr:=u20 即总耗电量最少为28300+24400=5200WL 放0< 1分 故当这辆车在国道上行我的速度为40km/h.在高速路上行驶速度为80km,i该军从甲 由题意得 地驶到乙地总毛电量最少，最少为52400W。*……15分 1 1 级解：1)当u=1时/)=专+i-2x,即f0)=一号.所以切点为，- 3 gr+ge:)-2+ela,-+2:'+uu- …1分 =g,+,产-a-a+talnin) 因为/u)=十一2 =名u-1+aiw=ama号 1 厂（们》0,9niin2分 1 令(a)=alw-t-z0a<). …5分 所以切线方程为y=一是 期h'(a3-leu<0 62由题得广G-x+”一a+1)-二#1-，r∈〔0，十8o1…分 所以r)在0，止单湖递诚.所以A(年>水（宁）=豆2- 令fr)一0，得r公或以一小5分 当a4时an一小，则Aa小一 ①当0a1时，令f广(r)<0,解得a<1:令f'(r20,解得x<4成x>, 所以/《x)在(，1》上是减丙数，在(0)和1十o)上是增雨数.……6分 *中*16分 ②当a=1时.f气xE0在0，+四)上相成立.两以/(r)在(0，+)上是增雨数…7分 当a>1时，令广(r<0.解得1<r<4.令广(x>0,解得0x<1或xa, 从面gx,)+ec)的取值微圆为一之2}·-立 417分 高二数学试题答案第3页（共8页） 高二数学试题答案第4贞（共6页） 19.解：)由已知了-1+在-0处的1.1阶输德近似R)-,…1分 故fr)一mr十1)在x一0处的红2,2]阶柏德近烈为 1+b7 furD 3r3+6r R{x)= 1+2+6+6 1工 由/0)-R(0》得a-.所以Rr)-十6后士…2分 放p-1e10.1×81+8×0,1+121,21 01-6×0,1+1211.1 0.1105,…14分 则R'x-+产f0)=Ro形a-1.所以- 们中6t于，…3分 l,… 由产0)=Ro得6=支所以RG=一= 1 ****4*分 r=一ln00 1+ x十2 =-n(1-01》 2冷F=2一h+1x长(1.0U0.+.n5分 w-X(-0.1+6x(-0.)0.5立 (一01)+6X《-0.1)+65.41 1 因为F'(x)=a十2r中r+1r+2y<0, 0,1054,44444444444444444444 16分 所以F(x)在x∈（一1,0）及(0，十9)上均单翼递减m”6分 r-一.9-h号-hn1十号相应得分 D当re-1.0F>F0=0,即2>h+i Zc 而ar十)<0，所以g nc+)<1,卿 G十1,8分 R(x》 ②当re0.十o.5F0-0,即2au+1. h正+1D1,即，Rx) 面m(十1>0，所以，十8 n+h1.…9分 综上，所似不等式代任成立…0分 (3)旅题意，f(0)=,R(0)=.出f0)=R0,得a=0 此时R(x= 6r+3z 6+6x十r 4*+…411分 因为/Ru18+. (r2+r+6)月 12分 所以f'(0)=1,R'(0)=b,文因为了'(0)=R'(02.所以h=1 高二数学试题答案第5页（共页） 高二数学试题答案第6贞（共6页）高二数学试题答题卡 按15题 17.(15分) 姓名: 学校: : 次证 形码粘贴区(中) □111 考 注意项 填涂样例 16.(15分) 1,生路在已的指区、,数线,考巧, 以点境艺拉现贴好条。 2.选择题是阅用1笔,3来现题 正 的字写,则字程,洁是 = 3严题在的答题区域答,出答暗区域可的 错保填 苍0 图四 4.持卡清,不装实折来不咬 选择题({5题分,1-题每小题5分,-11题每小题6分 1官 3D 。 1nCp BD 3国可 7C0 AABC 8 11ACD 填空题(15分,每小题5分) 12 15.(3分) 高二数学试答册卡 第1页 共2页 18.(17分) 提18题 高19题 19.(17分) 高二数学试题答题卡 第2页 共2页