河南省安阳市内黄县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷

2023-2024 学年第一学期期末考试 八年级数学试卷评分参考 一、选择题：ADDDC BCCBA 二、填空题：11. 稳定 12. 7cm 13. -23 14. m＜6 且 m≠0 (答题卡印刷错误，有两个空， 学生填在哪个空上均得分) 15. > 三、解答题：（部分解答题方法步骤可不一致，请酌情给分） 16.（1）解：原式 = 1-32+3………………………………………… 2 分 = 4-9 …………………………………………… 4 分 = -5 ……………………………………… 5 分 （2）解：原式= a+1 (𝑎−1)2  a+1 a−1 …………………………………2分 = a+1 (𝑎−1) 2 × a−1 a+1 …………………………………………4分 = 1 a−1  ………………………………………5分 17.（1）解：去分母得：（2x+9）-2×3(x−3)=3(4x−7)…………………3分 去括号得：2x+9-6x+18=12x−21…………………4分 移项合并同类项得：-16x=−48 将未知数系数化为 1 得：x=3 …………………6分 检验：把 x=3代入 3(x−3)得：3×(3−3)=0，…………………8分 ∴x=3 是原方程的增根， ∴原方程无解．…………………9分 18. （1）（-1,1）、（-4,2）、（-3,4），图略……………………………4分 （2）（本小题印刷时没有删除，学生不用答题，不计算分值） （3）解：如图所示, 1 1 1A B C 的面积 B C E A C FA B EFS S S       四边形   1 1 2 3 3 2 1 2 2 3 2 2           ………2分 7.5 1 3   3.5 …………………………………5分 19. 证明：∵CD AB∥ ∴ C B  …………………………………… 3分 又∵CE BF ∴CE EF BF EF   ∴CF BE …………………………………… 6分 在△CFD和△BEA 中 { ∠C = ∠B ∠𝐶𝐹𝐷 = ∠𝐵𝐸𝐴 CF = BE ∴△CFD≌△BEA (AAS) ……………………………9分 20.（1）3 …………………………………… 3分 （2）∵ 90BAC  ， 30ABC  ，∴ 60C  °， 1 2 AC BC 又∵D是 BC 的中点，∴ AC CD ， ∴△ACD 是等边三角形 ……………………………………2分 ∵O是DC 的中点，∴ AO BC ∴ 60BAO  ，……………………………………4分 ∵OE OA ， ∴BA BE ∴ ABE△ 等边三角形 ……………………………………6分 21. 解：设 A 采样点送检车的平均速度是 x km/h，则 B 采样点送检车的 平均速度是 1.5x km/h………………1分 根据题意，得 45 1.5 1. 3 5 0 x x   ………………4分 解得 x=40，………………………………5分 经检验，x=40 是分式方程的根………………6分 ∴B 采样点送检车的平均速度为 40×1.5=60（km/h）………………7分 ∴B 采样点送检车的行驶时间为 45÷60=0.75（h），………………8分 ∵3.2+0.75=3.95＜4 ∴B 采样点采集的样本不会失效．………………9分 22. （1）证明：∵ ACF ADF  ， ∴∠B+∠A=∠B+∠F， ∴∠A=∠F ∵ ∥DE BC 是 ∴∠ADE=∠B………………………………2分 在△ADE 和△FBD 中 { ∠A = ∠F AD = BF ∠ADE = ∠B ∴△ADE≌△FBD(ASA)………………………………4分 ∴AE=FD………………………………5分 （2）解：∵ 80FDB   70B  ， ∴∠F=30° ∠ACF=∠ADF =100°……………………3分 ∴∠1=∠F+∠ACF=130°………………………………5分 23.（1）① AB⊥BE………………………… 2分 ② AB＝BD+BE………（本小题共 4分，写出结果无证明得 1分） 证明：由题意可知，∠ACD+∠BCD=∠ECB+∠BCD ∴∠ACD=∠ECB…………………1分 在△ACD和△ECB 中 ∴△ACD≌△ECB(SAS) …………………3分 ∴AD=BE ∴AB＝BD + AD= BD+BE …………………4分 （2）BE＝AB+BD；………………………… 2分 （3）解：如图 3 中，∵AB＝5，BD＝7 ∴BE＝AD＝BD﹣AB＝7﹣5＝2 ∵BE⊥AD ∴S△AED 1 2  •AD•EB 1 2   2×2＝2……………………… 2分 { 𝐶𝐴 = 𝐶𝐵 ∠ACD = ∠ECB 𝐶𝐷 = 𝐶𝐸 2023——2024学年第一学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1．冬季奥林匹克运动会是世界范围举行的规模最大的冬季综合性运动会，每四年一届，与夏季奥林匹克运动会相间举行，第24界冬奥会2022年2月在北京和张家口举办。下列四幅图分别是四届冬奥会图标的一部分，其中是轴对称图形的为( ) A.1988卡尔加里 B.2002盐城 C.2006都灵 D.2022北京 ( 第2题图 )2．在一次数学综合实践活动中，李老师让同学们测量池塘A,B之间的距离，如图，张涛同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=17m,PB=12m,则A，B间的距离不可能是（ ） A. 16m B.18m C.21m D.29m 3. 信息技术的存储设备常用B，KB,MB,GB等存储量的单位（KB、MB、GB可以简称为K、M、G）。例如，我们常说某计算机的硬盘容量为500GB（简称500G），某U盘的容量是64G，某个文件的大小是256K等，其中1GB=210MB，1MB=210KB, 1KB=210B(字节)。对于一个存储量为16GB的U盘，其容量有多少B（字节）（ ）？ A. 231 B. 232 C. 233 D. 234 4. 下列分解因式中，完全正确的是（　　 ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为零，则x的取值范围是（ ） A. x=0 B.x=-1且x≠ C. x=-1 D. x≠ ( 第6题图 )6. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： （1）分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；（2）作直线MN交AB于点D，连接CD。若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB度数为（ ） A.125° B.105° C.100° D.95° ( 第7题图 )7. 第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示。仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的一个内角的大小为（ ） A．150° B．144° C．140° D．135° 8. 如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（ ） ( 第8题图 ) A. △AEG B. △ADF C. △DFG D. △DEG ( 第9题图 )9. 如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DH⊥AC于点H，F、G分别是边AC，BC上的点，连接DF，DG，若DF=DG，△CDF和△DEG的面积分别为50和15，则△CDG的面积为（ ） A.15 B.20 C.25 D.30 10.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m，n），经过2022次变换后所得的点A的坐标是（　　） A. （﹣m，﹣n） B.（﹣m，n） C.（m，﹣n） D.（m，n） ( 第11题图 )二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在制造自行车的时候，都需要把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 性。 12.如果一个等腰三角形周长是20cm,底边长为6cm，那么腰长为 。 13.已知3x2﹣x﹣1＝0，则代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）= 。 14.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 。 15.我县某中学要举行建校10年校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台，已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案。方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示，则______。（填“＞”，“＜”或“＝”）。 ( 第15题图 ) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （每小题5分，共10分） （1）计算：(3-π)0-38÷36+()-1 （2）化简： ÷（2+ ） 17. (本题满分9分)解方程： －2 = 18.(本题满分9分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为、、。 ( 第18题图 )（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，画出图形并写出点A1、B1、C1的坐标。 　A1 ，B1 , C1 ； （2）若P为y轴上一点，则的最小值为 ； （3）计算△A1B1C1的面积。 ( 第1 9 题图 )19. （本题满分9分）如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，，，，求证：△CFD≌△BEA． ( 第 20 题图 )20.（本题满分9分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，∠ABD=30°，D是BC的中点，O是DC的中点，连接AO并延长至E，使OE=OA，连接BE，AD。 （1）若AC=6，则OD=______； （2）求证：△ABE是等边三角形。 21.（本题满分9分）在过去三年疫情肆虐下，核酸检测已经成为人们最为熟悉的医学名词。新冠病毒感染人体之后，首先会在呼吸道系统中进行繁殖，因此可以通过检测痰液、鼻咽拭子中的病毒核酸判断人体是否感染病毒。所以说，核酸检测阳性可以作为新型冠状病毒感染确诊的金标准。科学研究表明，室温下核酸检测采集的“咽试子”样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效。A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30千米、45千米，A、B两个采样点的送检车有如下信息： 信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.5倍； 信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为1.5小时； 若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了3.2小时，则B采样点采集的样本会不会失效？ ( 第22题图 )22.（本题满分9分）如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF=AD，∠ACF=∠ADF． (1)求证：AE=FD； (2)若∠FDB=80°，∠B=70°，求∠1的度数． 23．（本题满分10分）实践与探究 点和线是最基本的图形，点、线运动带来的动态几何问题是常见的热点题型之一。解这类题目要“以静制动”，把动态问题变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。 为了培养学生的数学思维与探究能力，在数学实践与探究课上，王老师让同学们以“图形的运动”为主题开展数学学习活动。 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB。 （1）操作发现 ①当点D在线段AB上时，如图1。请你直接写出AB与BE的位置关系 ； ②请写出线段BD、AB、EB的数量关系，并进行证明。 （2）猜想论证 当点D在直线AB上运动时，如图2，点D在射线AB上。请写出线段BD、AB、EB的数量关系　 　 ； （3）拓展延伸 　　如图3，点D在射线BA上。若AB＝5，BD＝7，请求出△ADE的面积． 八年级数学·6·共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$