第2章 机械振动 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

章末综合提升 第2章　机械振动 章末检测 内容索引 一、构建思维导图 -kx　 -　 Asin(ωt+φ0)　 平衡位置 最大 一次全振动　 单位时间 　　 时间　 位移　 逐渐减小　 驱动力　 驱动力的频率　 f固 二、归纳整合提升 1.简谐运动的五大特征 受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动特征 靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 能量特征 振幅越大,能量越大,在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化的周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等;相对平衡位置的位移大小相等;由对称点到平衡位置O用时相等 2.简谐运动的图像及应用 (1)简谐运动的图像 ①简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线,如图所示。   ②图像反映的是位移随时间的变化规律,图像随时间的增加而延伸,图像不代表质点运动的轨迹。 (2)图像信息 ①由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。 ②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 ③可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 ④可以确定某时刻质点速度的方向。 ⑤比较不同时刻回复力、加速度的大小。 ⑥比较不同时刻质点的动能、势能的大小。 3.单摆周期公式的应用 (1)对于单摆,在摆角很小的情况下,可看作做简谐运动,其振动的周期T=2π,与振幅、摆球质量无关。 (2)运动具有等时性、周期性,在运动过程中机械能守恒,可在最低点利用牛顿运动定律求摆球受到的拉力,也可利用周期公式来测定当地的重力加速度。 (3)重力加速度是单摆与万有引力定律、抛体运动联系的桥梁,也是解决单摆与力学综合问题的突破点。 三、经典例题体验 [典例1]　弹簧振子的平衡位置记为O点,小球在A、B间做简谐运动,如图甲所示。它的振动图像如图乙所示,取向右为正方向。下列说法正确的是(　　)   A.在0.1 s末小球的速度方向是O →B B.在0~0.2 s内,小球的动能和弹簧的弹性势能均变大 C.小球在0.1 s末和0.3 s末的速度相同,加速度相同 D.小球在0~4.2 s内的路程是105 cm,在3.6 s末的位移为-5 cm D 在0.1 s末小球的速度方向是B→O,故A错误;在0~0.2 s内,小球的动能变大,弹簧的弹性势能变小,故B错误;小球在0.1 s末和0.3 s末的速度相同,加速度大小相等、方向不同,故C错误;由题图乙可知周期T为0.8 s,4.2 s为5T,则小球在0~4.2 s内的路程是s=5×4A+A=105 cm,3.6 s为4T,所以在3.6 s末的位移与0.4 s末的位移相同,为-5 cm,故D正确。 [典例2]　如图所示是一个质点做简谐运动的图像。根据图像回答下面的问题。 (1)振动质点离开平衡位置的最大距离。 [答案]　(1)5 cm (1)由振动图像可以看出,质点振动的振幅为5 cm,即此质点离开平衡位置的最大距离。 (2)写出此振动质点的运动表达式。 [答案]　(2)x=5sin 2.5πt cm (2)由此质点的振动图像可知A=5 cm,T=0.8 s,φ=0,所以x=Asin(ωt+φ)=Asin t cm=5sin 2.5πt cm。 (3)振动质点在0~0.6 s的时间内通过的路程。 [答案]　(3)15 cm　 (3)由振动图像可以看出,质点振动的周期为T=0.8 s,0.6 s=3×,质点是从平衡位置开始振动的,故在0~0.6 s的时间内质点通过的路程为s=3×A=3×5 cm=15 cm。 (4)振动质点在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向。 [答案]　(4)正方向　负方向　负方向　正方向　 (4)在t=0.1 s时,振动质点处在位移为正值的某一位置上,若从t=0.1 s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话,从图像中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大,由此可以得出质点在t=0.1 s时的振动方向沿题中所设的正方向。同理可以得出质点在t=0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向分别沿题中所设的负方向、负方向和正方向。 (5)振动质点在0.6~0.8 s这段时间内的速度和加速度是怎样变化的? [答案]　(5)速度增大,加速度减小 (5)由振动图像可以看出,在0.6~0.8 s这段时间内,振动质点从最大位移处向平衡位置运动,故其速度是越来越大的;而质点所受的回复力是指向平衡位置的,并且逐渐减小,故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。 (6)振动质点在0.4~0.8 s这段时间内的动能变化是多少? [答案]　(6)零 (6)由图像可看出,在0.4~0.8 s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置,尽管初、末两个时刻的速度方向相反,但大小是相等的,故这段时间内质点的动能变化为零。 [典例3]　一个在地球上做简谐运动的单摆,其振动图像如图甲所示,今将此单摆移至某一行星上,其简谐运动图像如图乙所示。若已知该行星的质量为地球质量的4倍,地球表面重力加速度g1取10 m/s2,取π2=10。求: (1)此单摆的摆长; [答案](1)1 m　 (1)由图甲可知此单摆在地球上的周期为T1=2 s 根据单摆的周期公式,有T1=2π 代入数据解得l=1 m。 (2)行星表面重力加速度g2; [答案] (2)2.5 m/s2 (2)由图乙可知,该单摆在行星上的周期为T2=4 s 根据单摆的周期公式,有T2=2π 代入数据解得g2=2.5 m/s2。 (3)该行星的半径R2与地球半径R1之比。 [答案]　(3)4 (3)在星球表面万有引力等于重力,有G=mg 解得R= 据此可得 根据题意可知M2=4M1 最终可得=4。 章末检测(二)　机械振动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.下列关于简谐运动的说法中正确的是(　　) A.简谐运动的轨迹一定是正弦曲线 B.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧原长处 C.平衡位置处,回复力一定为零 D.振子经过平衡位置时,弹簧弹力一定为零 13 C 14 15 16 17 18 简谐运动的振动图像为正弦或余弦曲线,运动轨迹可能是直线,也可能是曲线,A错误;竖直方向运动的弹簧振子,平衡位置处回复力为零,弹簧形变量x=,此时弹簧弹力不为零,C正确,B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 2.如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P,以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω,则P做简谐运动的表达式为(　　)  A.x=Rsin(ωt-)　　　　　 B.x=Rsin(ωt+) C.x=2Rcos(ωt-) D.x=2Rsin(ωt+) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 14 15 16 17 18 由题图可知t=0时P点的位移为正的最大,即为R;t=时质点P的位移为负的最大,即为-R,则质点P的振幅为A=R,C、D错误。将上述两时刻以及相对应的位移代入A、B选项可知,A错误,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 3.如图甲所示,挖掘机的顶部垂下一个大铁球,让它小角度地摆动就可以用来拆卸混凝土建筑。此装置可视为单摆模型,它对应的振动图像如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)   A.铁球振动的周期是6 s B.t=2 s时,铁球的速度为零 C.铁球摆开的角度增大,周期增大 D.该铁球的摆长约为16 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 14 15 16 17 18 由题图乙可知,铁球振动的周期为8 s,A错误;t=2 s时,铁球位于平衡位置,速度最大,B错误;根据单摆周期公式T=2π可知周期与铁球摆开的角度无关,C错误;把T=8 s代入周期公式可得,摆长l≈16 m,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 4.如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　)   A.t=0时,振子经过O点向左运动 B.t=0.5 s时,振子在O点右侧2.5 cm处 C.t=1.5 s和t=3.5 s时,振子的速度相同 D.t=10 s时,振子的动能最大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 14 15 16 17 18 t=0时,图像切线的斜率为正,说明振 子的速度方向为正,故振子经过O点 向右运动,A错误;在0~1 s内,振子做 变速运动,不是匀速运动,所以t=0.5 s时,振子不在O点右侧2.5 cm处,B错误;由图像切线的斜率可知,在t=1.5 s时,斜率为负,说明振子的速度方向为负,在t=3.5 s时,斜率为正,说明振子的速度方向为正,故t=1.5 s和t=3.5 s时,振子的速度不相同,C错误;由图线可知,振子的周期为4 s,当t=10 s时,振子刚好在平衡位置,故振子的动能最大,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 5.如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是(　　) A.两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ=2∶5 B.若两个受迫振动是在地球上同一地点进行的, 则两个单摆的摆长之比lⅠ∶lⅡ=4∶25 C.图线Ⅱ若是在地球表面完成的,则该单摆摆 长约为1 m D.若两条图线分别对应同一单摆在月球上和地球上的受迫振动,则图线Ⅱ是月球上单摆的共振曲线 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 14 15 16 17 18 由共振曲线及共振的条件可知,图线Ⅰ和Ⅱ的 两个单摆的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz,周 期之比TⅠ∶TⅡ=5∶2,A错误;由单摆的周期公式 T=2π=25∶4,B错误; 同时可知lⅡ=≈1 m,C正确;当摆长不变时,重力加速度越大,固有频率越大,月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度,故图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 6.如图所示,摆长为L的单摆,周期为T。如果在悬点O正下方的B点固定一个光滑的钉子,OB的距离为OA长度的,使摆球(半径远小于L)通过最低点向左摆动,悬线被钉子挡住成为一个新的单摆,则下列说法中正确的是 (　　) A.单摆在整个振动过程中的周期不变 B.单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的倍 C.单摆在整个振动过程中的周期将变小为原来的 D.单摆在整个振动过程中的周期无法确定 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 14 15 16 17 18 根据单摆周期公式知,未加钉子时,周期T1=T=2π, 碰到钉子后,T'=2π,所以加了钉子的周期为T2=T+T'=,所以周期变为原来的,A、B、D错误,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 7.如图甲所示,一单摆做小角度摆动,从某次摆 球由左向右通过平衡位置时开始计时,相对平 衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。 不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。对于这 个单摆的振动过程,下列说法正确的是(　　) A.单摆的摆长约为2.0 m B.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8cos πt cm C.从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球的重力势能逐渐增大 D.从t=1.0 s到t=1.5 s的过程中,摆球所受回复力逐渐增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 14 15 16 17 18 由题图乙可知,单摆周期为2 s,由单摆周期 公式T=2π可得单摆的摆长l≈1.0 m,A错 误;单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=Asin t=8sin πt cm,B错误;从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球从最高点回到平衡位置,摆球的重力势能逐渐减小,C错误;从t=1.0 s到t=1.5 s的过程中,摆球从平衡位置回到最高点,位移逐渐增大,回复力大小与位移大小成正比,故摆球所受回复力逐渐增大,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 8.下端附着重物的粗细均匀的木棒竖直浮在河面上,在重力和浮力作用下,沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时,木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动,如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴,木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系,浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ,木棒横截面积为S,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.x从0.2 m到0.3 m的过程中,木棒的加速度竖直向下,逐渐变大 B.x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒的速度大小相等,方向相同 C.河水流动的速度为0.4 m/s D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 14 15 16 17 18 由简谐运动的对称性可知,在x=0.1 m、0.3 m、 0.5 m时木棒处于平衡位置,木棒受到的浮力等于 重力,由题图(b)知x=0.2 m时木棒受到的浮力最小, 此时木棒在平衡位置上方最大位移处,则x从0.2 m到0.3 m的过程中,木棒从最大位移处到达平衡位置,由于木棒受到的浮力逐渐增大,且小于重力,所以木棒的加速度方向竖直向下,逐渐减小,故A错误;在x=0.35 m和x=0.45 m时,由图像的对称性知浮力大小相等,说明木棒在同一位置,根据简谐振动的对称性可知,两时刻木棒在竖直方向的速度大小相等,但速度方向相 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 反,而木棒沿水平方向的速度相同,根据速度的合 成可知合速度大小相等,但方向不同,故B错误;木 棒沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐振动,则其振动 的周期为1 s,由题图(b)可知在一个周期内,木棒沿水平方向移动的距离为0.4 m,则河水流动的速度为v水= m/s=0.4 m/s,故C正确;设木棒在平衡位置处浸没的深度为h,木棒做简谐振动的振幅为A,则浮力最大时,有F1=ρgS(h+A),浮力最小时,有F2=ρgS(h-A),联立求得A=,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 二、多项选择题:本题共4小题,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。 9.甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示。由图像可知(　　) A.甲加速度为零时,乙速度最小 B.甲、乙的振幅之比A甲∶A乙=1∶2 C.甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2 D.1.25~1.5 s时间内,甲的回复力大小 增大,乙的回复力大小减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 CD 14 15 16 17 18 分析振动图像可知,振子甲加速度为零时, 振子乙处于平衡位置,速度最大,故A错误; 根据振动图像知甲、乙的振幅分别为A甲= 10 cm、A乙=5 cm,A甲∶A乙=2∶1,故B错误; 由题图可知T甲∶T乙=2∶1,频率f=,则f甲∶f乙=1∶2,故C正确;1.25~1.5 s时间内,甲远离平衡位置,位移增大,回复力大小增大,乙向平衡位置运动,位移减小,回复力大小减小,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 10.如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为y=0.1sin (2.5πt) m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是(　　) A.h=1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程为0.2 m D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 AB 14 15 16 17 18 由物块做简谐运动的表达式y=0.1sin (2.5πt) m知,ω=2.5π rad/s,T= s=0.8 s,选项B正确;t=0.6 s时,y=-0.1 m,对小球有h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,选项A正确;物块0.6 s内路程为0.3 m,t=0.4 s时,物块经过平衡位置向下运动,与小球运动方向相同,选项C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 11.一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s 时位移为0.1 m,则(　　) A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 13 14 15 16 17 18 若振幅为0.1 m,则(n+)T=1 s,其中n=0,1,2,…,当n=0时,T=2 s;当n=1时,T= s;当n=2时,T= s,故A正确,B错误。 若振幅为0.2 m,振动分4种情况讨论: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 第①种情况,设振动方程为x=Asin(ωt+φ),t=0时,-=Asin φ,解得φ=-,所以由P点到O点用时至少为,由简谐运动的对称性可知,由P点到Q点用时至少为,即(n+)T=1 s,其中n=0,1,2,…,当n=0时,T=6 s,当n=1时,T= s;第②③种情况,由P点到Q点用时至少为,周期最大为2 s;第④种情况,周期一定小于2 s,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 12.如图,一光滑斜面固定在水平地面上,斜面倾角为45°,其底端固定一轻质弹簧,将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放,弹簧的劲度系数为k,弹簧的最大压缩量为kx2,其中x是形变量,弹簧振子做简谐运动的周期T=2π,则下列说法正确的是(　　) A.速度最大时的弹簧压缩量为mg B.物块下滑的最大位移为 C.物块的最大动能为 D.物块从与弹簧接触到速度第一次为零的时间为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 CD 14 15 16 17 18 根据题意可知,物块速度最大时,物块所受合力为0,则有mgsin θ=kx1 解得x1=,故A错误; 根据题意可知,物块运动到最低点时,重力势能全部 转化为弹性势能,则有mgssin θ=k()2, 解得s=mg,故B错误; 物块速度最大时,物块的动能最大,由能量守恒定律有mg(s-)sin θ=Ekm+k()2,解得Ekm=,故C正确; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 物块开始压缩弹簧后,到分离前做简谐振动,物块合力为0的位置为平衡位置,则物块做简谐运动的振幅为A= 则物块开始压缩弹簧时,偏离平衡位置的距离为x1=A 从物块开始压缩弹簧到平衡位置所用时间为t1= 则从物块开始接触弹簧到弹簧被压缩至最短 经历的时间为t=t1+T=,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 三、非选择题:本题共6小题,共60分。 13.(8分)某实验小组利用单摆测定当地的重力加速度。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图甲所示,则该摆球的直径为 　　　　cm。用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示,悬挂点与刻度尺0刻度线对齐,由图甲、乙可知单摆的摆长为　　　 m(结果保留三位小数)。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 0.95　 0.993　 (1)摆球的直径为d=9 mm+5×0.1 mm=9.5 mm=0.95 cm,则摆长为L=99.75 cm- cm≈99.3 cm=0.993 m。 14 15 16 17 18 (2)以下关于本实验的做法正确的是　　　　。  A.摆球应选密度较大、有小孔的金属小球 B.摆线应适当长些 C.将小球拉开一个很小的角度由静止释放,并同时启动秒表开始计时 D.用秒表测量小球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 AB 14 15 16 17 18 (2)为了减小摆球摆动过程中的空气阻力,摆球应选密度较大且有小孔的金属小球,故A正确;为了减小实验误差,摆线应适当长些,一般为1 m左右,故B正确;测量摆球运动的周期时,由于小球在最低点停留的时间短,读数误差小,所以应在摆球经过平衡位置时开始计时,故C错误;用秒表测量小球运动周期时,要记录多次全振动的时间,然后求平均值,可以减小实验误差,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (3)测出不同摆长L对应的周期T,用多组实验数据作出T2-L图像,也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线如图丙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值,则相对于图线b,下列分析正确的是　　　　。  A.出现图线a的原因可能是单摆所用摆球质量太大 B.出现图线a的原因可能是算L时用摆线长加上小球的直径 C.出现图线c的原因可能是测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 14 15 16 17 18 (3)由单摆周期公式T=2π·L, T2-L图像的斜率k=,解得g= 若测量摆长时忘了加上摆球的半径,则摆长变成摆线的长度l,则有T2=·(l+r)=·l+·r,故出现图像中a线的原因,可能是误将悬点到小球上端的距离即摆线长记为摆长,故A、B错误;出现图线c的原因可能是,将n次全振动时间t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算,使重力加速度的测量值偏大,图线斜率减小,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 14.(6分)某小组同学用如图甲所示的DIS二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械能的转化和守恒(忽略空气阻力)。实验时,使发射器(相当于摆球)偏离平衡位置后由静止释放,使其在竖直平面内摆动。系统每隔0.02 s记录一次发射器的位置,多次往复运动后,在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图乙所示(当地的重力加速度g取9.8 m/s2)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)在运动轨迹上选取适当区域后,点击“计算数据”,系统即可计算出发射器在所选区域内各点的重力势能、动能及总机械能,并绘出对应的图线,如图丙所示。由图丙可知,此单摆的周期为　　　　s。是否可以根据单摆的周期公式计算此摆的摆长大小,如若能,请计算摆长大小,若不能,请说明理由:　 　　　　　　　　。  1.12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 能,摆长为0.31 m (1)由题图丙可得,经0.28 s时间,发射器的重力势能从零增大到最大,动能从最大减小为零,可知T=4×0.28 s=1.12 s。由T=2π可知,可以计算其摆长,代入数据得摆长为l= m≈0.31 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)图丙中的C点对应在图乙中圆弧轨迹AB上的某一点,该点在　　。  A.圆弧AB中点的左侧 B.圆弧AB中点的右侧 C.圆弧AB的中点 D.信息不够,不能确定 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)由题图丙可知,C点动能和势能相等,则有mgH=mv2+mgh=2mgh,即h=H,根据几何知识可知,该点在圆弧AB中点的左侧,A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 15.(8分)如图所示,一质量为m的小钢球,用长为l的细丝线挂在水平天花板上(l远大于小钢球的半径),初始时,摆线和竖直方向的夹角为θ(θ<5°)。释放小球后,求:(不计空气阻力,重力加速度为g) (1)小球第一次摆到最低点所用的时间; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)小球做简谐运动,则小球从释放到第一次摆到最低点所用的时间为t=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)小球在最低点受到的拉力。 答案: (2)3mg-2mgcos θ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)从释放到最低点,由动能定理有 mg(l-lcos θ)=mv2 在最低点,根据牛顿第二定律有FT-mg=m 联立解得FT=3mg-2mgcos θ。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 16.(8分)光滑水平面上的弹簧振子,质量为50 g,若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时,在t=0.2 s时,振子第一次通过平衡位置,此时速度为 4 m/s。 (1)在1.2 s末,弹簧的弹性势能为多少? 答案:(1)0.4 J　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)从最大位移到平衡位置的时间为t=0.2 s,则周期T=4t=0.8 s,振子在1.2 s内恰好振动了1T,故在t=1.2 s末弹簧的弹性势能等于振子在平衡位置时的动能,Ep=×50×10-3×42 J=0.4 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)在1 min内,弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为多少? 答案: (2)150 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)当振子向平衡位置运动时,弹簧的弹力对振子做正功,即1个周期内做正功两次,则n=×2=150(次)。 17.(14分)如图所示,轻弹簧的下端系着A、B两球,mA=100 g,mB=500 g,系统静止时弹簧伸长x=15 cm,未超出弹性限度。若剪断A、B间细绳,则A在竖直方向做简谐运动,求: (1)A的振幅为多大; 答案:(1)12.5 cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)只挂A时弹簧伸长量x1=。挂A、B时,(mA+mB)g=kx,得k=,即x1=x=2.5 cm。振幅A=x-x1=12.5 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)A的最大加速度为多大。(g取10 m/s2) 答案: (2)50 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)剪断细绳瞬间,A受弹簧弹力最大,合力最大,加速度最大。F=(mA+mB)g-mAg=mBg=mAam,am==5g=50 m/s2。 18.(16分)如图所示,一质量为M的竖直放置的圆环,在O处与水平面接触。它的内部有一直立的弹簧,劲度系数为k,弹簧下端固定于圆环内侧底部,上端固定一质量为m的小球,把小球向上拉起至弹簧的原长处由静止释放,不计空气阻力,小球开始在竖直方向上做简谐运动。在此过程中,圆环一直保持静止,求: (1)小球做简谐运动的振幅; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)从释放点到平衡位置的距离就是小球做简谐运动的振幅,为A=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)小球向下运动的最大距离; 答案: (2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)根据简谐运动的对称性可知,小球向下运动的最大距离x=2A=。 (3)改变小球由静止释放的位置,小球做简谐运动的振幅至少为多大时,在其振动过程中才可能使圆环有离开地面的瞬间(已知弹簧一直处于弹性限度内)。 答案: (3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (3)圆环要离开地面时弹簧处于拉伸状态,且拉力的大小至少等于圆环的重力,即F=Mg,则弹簧的伸长量x1= 小球振动时的平衡位置与弹簧原长处的距离为x2= 所以,满足条件的最小振幅为A'=x1+x2=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 $$