专题强化4 简谐运动的综合应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化4　简谐运动的综合应用 第2章　机械振动   [学习目标]　1.进一步认识简谐运动的特点,知道简谐运动具有周期性、对称性(重点)。2.能利用动力学观点和能量观点解决简谐运动问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　简谐运动的周期性与对称性 类型2　简谐运动的动力学特征 内容索引 类型3　简谐运动的能量特征 巩固演练 举一反三 一 类型1　简谐运动的周期性与对称性 4 简谐运动是一种周期性的运动,简谐运动的物理量随时间周期性变化,如图所示,物体在A、B两点间做简谐运动,O点为平衡位置,OC=OD。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等,即tDB=tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等 长的两段路程的时间相等,图中 tDB=tBD=tCA=tAC,tOD=tDO=tOC=tCO。 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时,位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移大小相等、方向相反。 [例1]　如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s,过B点后再经过t=0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点,则质点振动的周期是(　　) A.0.5 s　　　　　　 B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s C 做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过A、B两点,则可判定这两点关于平衡位置O点对称,所以质点由A到O的时间与由O到B的时间相等,那么从平衡位置O到B点的时间为 t1= s=0.25 s,因过B点后再经过t=0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点,则从B点到最大位移处的时间为 t2= s=0.25 s,因此质点振动的周期是 T=4(t1+t2)=2.0 s ,故选C。 [例2]　(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,从小球通过O点时开始计时,小球第一次到达M点用了0.3 s,又经过0.2 s第二次通过M点,则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是(　　) A. s C.1.4 s D.1.6 s AC 假设弹簧振子在B、C之间振动,M点在O点的右侧,如图甲,若小球开始先向左振动,小球的振动周期为T= s,则小球第三次通过M点还要经过的时间是t= s。如图乙,若小球开始先向右振动,小球的振动周期为T=4×(0.3+)s=1.6 s,则小球第三次通过M点还要经过的时间是t=1.6 s-0.2 s=1.4 s。综上所述,A、C正确。 方法总结 1.周期性造成多解:物体经过同一位置可以对应不同的时刻,物体的位移、加速度相同,而速度可能相同,也可能等大反向,这样就形成简谐运动的多解问题。 2.对称性造成多解:由于简谐运动具有对称性,因此当物体通过两个对称位置时,其位移、加速度大小相同,而速度可能相同,也可能等大反向,也会形成多解问题。 [针对训练]　1.如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子经过a、b两点时的速度相同,若它从a经O到b历时0.2 s,然后从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该振子的振动频率为(　　)   A.1 Hz　　B.1.25 Hz　　C.2 Hz　　D.2.5 Hz B 振子经过a、b两点时的速度相同,根据弹簧振子的运动特点可知,a、b两点相对平衡位置O一定是对称的,振子由b经O到a所用的时间也是0.2 s,由于“从b再回到a的最短时间为0.4 s”,即振子运动到b后第一次回到a点所用时间为0.4 s,且Ob不是振子振动过程中相对平衡位置的最大位移。设图中的c、d点为振动过程中相对平衡位置的最大位移处,则振子从b经c到b历时0.2 s,同理,振子从a经d到a也历时0.2 s,故该振子的周期T=0.8 s,根据周期和频率互为倒数的关系,就可以确定该振子的振动频率为1.25 Hz,B正确。 二 类型2　简谐运动的动力学特征 15 1.动力学特征 由F=-kx及牛顿第二定律F=ma可知a=-x,加速度a与位移x的大小成正比,方向与位移方向相反。 2.物体做简谐运动的判断方法 (1)简谐运动的回复力满足F=-kx。 (2)简谐运动的振动图像是正弦(或余弦)曲线。 [例3]　如图所示,三角形框架的质量为M,沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球,上、下两根弹簧的劲度系数均为k,原来三角形框架静止在水平面上。现使小球上下振动,振动过程中发现三角形框架对水平面的压力最小为零但不离开地面,求: (1)三角形框架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度大小; [答案]　(1)g (1)设三角形框架对水平面的压力为零时,两根弹簧对三角形框架作用力的合力为F, 对三角形框架进行受力分析有F=Mg 对小球进行受力分析有mg+F=ma 解得a=g。 (2)小球做简谐运动的振幅。 [答案]　(2) (2)最大回复力为F回=ma=mg+Mg 根据简谐运动回复力公式得F回=2kA 解得A=。 [针对训练]　2.如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像,则关于振子的加速度随时间变化的规律,下列四个图像中正确的是(　　) D 根据简谐运动振子的加速度与位移的关系a=-可知,t=0时刻振子的加速度a=0,且在前半个周期内加速度为负值。简谐运动的x-t图像是正弦曲线,则a-t图像与x-t图像上下对调,D正确,A、B、C错误。 三 类型3　简谐运动的能量特征 23 1.简谐运动中相关量的变化规律 (1)变化规律:当物体做简谐运动时,它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E,遵循一定的变化规律,可列表如下: 物理量 x F a v Ek Ep E 远离平衡位置运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变 最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变 靠近平衡位置运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变 平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变 (2)一个守恒:简谐运动过程中动能和势能之间相互转化,但总的能量守恒。 2.简谐运动的对称性 如图所示,物体在A与B间运动,O点为平衡位置,任取关于O点对称的C、D两点,则有: (1)时间对称。 (2)位移、回复力、加速度大小对称。 (3)速率、动能对称。 3.简谐运动的机械能由振幅决定 对同一振动系统来说,振幅越大,振动的能量越大。如果没有能量损耗,振幅保持不变,它将永不停息地振动下去,因此简谐运动又称等幅振动。 [例4]　如图所示,由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子,弹簧的上端固定于天花板上,当物块处于静止状态时,取它的重力势能为零。现将物块向下拉一小段距离后放手,此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动,不计空气阻力,则(　　) A.弹簧振子速度最大时,振动系统的势能为零 B.弹簧振子速度最大时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C.弹簧振子经平衡位置时,振动系统的势能最小 D.弹簧振子在振动过程中,振动系统的机械能不守恒 C 当弹簧振子在平衡位置时速度最大,此时的重力势能为零,但是弹簧的弹性势能不为零,故振动系统的势能不为零,A、B错误;因为只有重力和弹簧弹力做功,则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变,弹簧振子在平衡位置时动能最大,故振动系统的势能最小,C正确,D错误。 [例5]　如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.在第1 s内,质点的速度逐渐增大 B.在第1 s内,质点的加速度逐渐增大 C.在第4 s内,质点的势能逐渐增大 D.在第4 s内,质点的能量逐渐增大 B 在第1 s内,质点由平衡位置向正向最大位移处运动,速度减小,位移增大,回复力和加速度都增大,A错误,B正确;在第4 s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,速度增大,位移减小,动能增大,势能减小,能量不变,C、D错误。 方法总结 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 1.分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。 2.分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定。 [针对训练]　3.如图甲所示,轻弹簧上端固定,下端悬吊一钢球,把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A,由静止释放。以钢球平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立x轴,当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时,钢球运动的位移—时间图像如图乙所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态,则(　　) A.t1时刻钢球处于超重状态 B.t2时刻钢球的速度方向向上 C.t1~t2时间内钢球的动能逐渐增大 D.t1~t2时间内钢球的机械能逐渐减小 D t1时刻,钢球位于平衡位置上方,位移为正,所以加速度为负,即钢球有向下的加速度,处于失重状态,故A错误;t2时刻,钢球位于平衡位置下方,正在远离平衡位置,速度方向向下,故B错误;t1~t2时间内,钢球的速度先增大后减小,动能先增大后减小,故C错误;t1~t2时间内,钢球克服弹力做功,根据能量守恒定律可知,钢球的机械能逐渐减小,故D正确。 四 巩固演练 举一反三 1.如图所示,劲度系数为k的竖直轻弹簧下面挂一个质量为m的物体,物体在竖直方向做简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,则物体在振动过程中(　　) A.物体在最低点时受到的弹力大小为mg B.弹簧的最大弹性势能等于 C.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 D.物体的最大动能应等于 B 物体从最高点先向下加速,到达平衡位置时速度达到最大,此 后继续向下做减速运动,在平衡位置有mg=kx,故最低点物体受 到的弹力F=k(2x)=2mg,A错误;物体从最高点运动到最低点时, 动能变化量为零,由系统机械能守恒可知,此时弹性势能最大, 重力势能减小量等于弹性势能的增加量,即最大弹性势能为mg(2x)=mg·,B正确;物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒,C错误;当物体运动到平衡位置时,动能最大,根据系统机械能守恒,有mgx=Ep弹+Ekm,又mg=kx,故Ekm<,D错误。 2.如图所示,在光滑斜面上有一物体A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点。现将物体A沿斜面拉到B点后由静止释放,物体A在B、C之间做简谐运动。下列说法错误的是(　　) A.O、B距离越大,振动能量越大 B.在振动过程中,物体A的机械能守恒 C.物体A在C点时,物体A与弹簧组成的系统势能 最大,在O点时,系统势能最小 D.在B点时,物体A的机械能最小 B 振动系统的能量与振幅有关,振幅越大,振动系统的 能量越大,故A正确;在振动过程中,物体A和弹簧组成 的系统机械能守恒,但物体A的机械能不守恒,故B错 误;系统的机械能守恒,动能和势能之和不变,在C点 时,物体A的动能最小,所以系统势能最大,在O点时,物体A的动能最大,所以系统势能最小,故C正确;在B点时,物体A的动能为零,重力势能最小,所以机械能最小,故D正确。 3.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时刻,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。 (1)求弹簧振子的振动周期T; 答案:(1)1 s　 (1)画出弹簧振子做简谐运动的示意图,如图所示。   由对称性可得T=2×0.5 s=1 s。 (2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4 s内通过的路程; 答案: (2)200 cm　 (2)若B、C之间的距离为25 cm,则振幅 A=×25 cm=12.5 cm 振子4 s内通过的路程 s=×4×12.5 cm=200 cm。 (3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像。 答案: (3)x=12.5sin(2πt)cm 图见解析 (3)由于A=12.5 cm,ω==2π rad/s 则根据x=Asin ωt可得x=12.5sin(2πt)cm 振动图像如图所示。 五 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.一质点做简谐运动,它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处,再经0.2 s第二次到达M点,则其振动频率为(　　) A.0.4 Hz　　　　　　　　　 B.0.8 Hz C.2.5 Hz D.1.25 Hz D 由题意知,从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s,故完成一个全振动的时间为T=0.3 s+0.2 s+0.3 s=0.8 s,故频率为f==1.25 Hz,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1 s。质点通过B点后,再经过1 s,第二次通过B点。在这2 s内,质点的总路程是12 cm,则质点振动的周期和振幅分别可能为(　　) A.2 s,6 cm B.4 s,6 cm C.4 s,9 cm D.2 s,8 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由做简谐运动的质点先后以相同的速度通过A、B两点可知,这两点关于平衡位置O对称,所以质点由A到O的时间与由O到B的时间相等,则平衡位置O到B点的时间t1= s;因过B点后再经过1 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点,则从B点到最大位移处的时间t2= s。因此,质点振动的周期T=4×(t1+t2)=4 s,在这2 s内,质点总路程的一半,即为振幅,所以振幅为A= cm=6 cm,故B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图甲所示,在光滑的水平面上,劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在墙壁上,另一端与一个质量为M的物体相连,在物体上放一质量为m的木块,压缩弹簧,释放后两者一起运动且运动过程中始终保持相对静止。图乙是两物体一起运动的振动图像,振幅为A,则下列说法正确的是(　　) A.0~t1内速度在减小,加速度在减小 B.t2~t3内木块受到的摩擦力在增大 C.t2时刻木块受到的摩擦力大小为 D.t3时刻木块受到的摩擦力大小为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 两物体一起振动,由题图乙可知,0~t1内物体向平衡位置振动,则速度在增大,加速度在减小,A错误;t2~t3内由振动图像可知加速度在减小,木块受到的摩擦力提供加速度,则t2~t3内木块受到的摩擦力在减小,B错误;t2时刻对两物体受力分析,则有kA=(M+m)a,对木块受力分析,则有f=ma,解得f=,C正确;t3时刻木块的加速度为0,则摩擦力为0,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)如图所示,当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是(　　) A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相等 B.振子从最低点向最高点运动的过程中,弹簧弹力始终做正功 C.振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供 D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 CD 振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,故A错误;振子由最低点向最高点运动过程中,弹力一定先做正功,但过了平衡位置一定距离后,弹簧可能是压缩状态,弹力做负功,弹簧也可能一直是拉伸状态,弹力做正功,故B错误;振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒,故C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示,弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动,O是振子的平衡位置,细杆水平,则振子(　　) A.从B向O运动过程中动能一直变小 B.从O向C运动过程中加速度一直变小 C.从B经过O向C运动过程中速度一直变大 D.从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 因O点是平衡位置,则从B向O运动过程中速度一直变大,动能一直变大,选项A错误;从O向C运动过程中,离开平衡位置的位移变大,回复力变大,则加速度变大,选项B错误;在平衡位置O时速度最大,则从B经过O向C运动过程中速度先变大后减小,选项C错误;在O点时弹性势能为零,则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像。由图像可以判定(　　) A.t1到t2时间内,系统的动能不断增大,势能不断减小 B.0到t2时间内,振子的位移增大,速度增大 C.t2到t3时间内,振子的回复力先减小再 增大,加速度的方向一直沿x轴正方向 D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A t1到t2时间内,x减小,系统的动能不断增大,势能不断减小,A正确;0到t2时间内,振子的位移减小,速度增大,B错误;t2到t3时间内,振子的位移先增大再减小,所以回复力先增大再减小,C错误;t1和t4时刻振子的位移相同,即位于同一位置,其速度等大反向,但动能相同,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中(　　) A.小球最大动能应等于mgA B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA D.小球在最低点时受到的弹力大于2mg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 小球在平衡位置时kx0=mg,x0=A=,当从最高点到达 平衡位置时,有mgA=mv2+Ep,A错;系统机械能守恒,因 此小球动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不 变,B错;从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性 势能,Ep=2mgA,最低点加速度大小等于最高点加速度g, 根据牛顿第二定律有F-mg=mg,F=2mg,C对,D错。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图甲所示为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图像,以向右为正方向。由图可知,下列说法中正确的是(　　) A.在t=0.2 s时刻,弹簧振子运动到O位置 B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的速度相同 C.从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子的动能持续地减小 D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,弹簧振子的加速度相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 由题图知,t=0时,弹簧振子位于平衡位置,在t=0.2 s时刻,弹簧振子运动到B位置,故A错误;在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的速度大小相等,方向相反,故B错误;从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子的位移越来越大,弹簧的弹性势能越来越大,弹簧振子的动能越来越小,故C正确;在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,弹簧振子的加速度大小相等,方向相反,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.如图甲,将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂,上端装有一记录弹力的拉力传感器。当振子上下振动时,弹力随时间的变化规律如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k=100 N/m,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)   A.小球的质量为2 kg B.t=2 s时小球的加速度为0 C.0~2 s时间内,弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s D.小球的振幅为0.2 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 根据题图乙可知,在平衡位置弹簧弹力为10 N,F=mg,解得小球的质量为1 kg,故A错误;t=2 s时小球只受重力,加速度为g,此时小球在最高点,故B错误;0~2 s时间内,小球初、末速度均为零,根据动量定理有IF-mgt=0-0,解得IF=20 N·s,即弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s,故C正确;小球的振幅A满足mg=kA,解得A=0.1 m,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)做简谐运动的弹簧振子,质量为m,最大速率为v,则下列说法正确的是(　　) A.从某一时刻算起,在半个周期的时间内,回复力做的功一定为零 B.从某一时刻算起,在半个周期的时间内,回复力做的功可能是零到mv2之间的某一个值 C.从某一时刻算起,在半个周期的时间内,速度变化量一定为零 D.从某一时刻算起,在半个周期的时间内,速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 弹簧振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置,两位置的速度大小相等,故由动能定理知,回复力做的功一定为零,故A正确,B错误;由于速度反向(初位置在最大位移处时速度为零),所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的2倍,因此在半个周期内速度变化量的大小应为零到2v之间的某一个值,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,竖直轻质弹簧下端固定在水平面上,上端连一质量为m的物块A,A的上面放置一质量也为m的物块B,系统可在竖直方向做简谐运动,则(　　) A.当向上振动经过平衡位置时,B对A的压力最大 B.当向下振动经过平衡位置时,B对A的压力最大 C.当振动到最高点时,B对A的压力最小 D.当振动到最低点时,B的回复力最小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 系统可在竖直方向做简谐运动,对B进行分析,经过平衡位 置时加速度为零,此时A对B的支持力N等于物块B的重力 mg,根据牛顿第三定律可得此时B对A的压力为mg,当振动 到最高点时,B的加速度最大,方向向下,此时mg-N'=mamax, 得N'=mg-mamax,同理可得当振动到最低点时有N″=mg+mamax, 根据牛顿第三定律可知当振动到最高点时,B对A的压力最小, 当振动到最低点时,B对A的压力最大,A、B错误,C正确;根据简谐运动规律,当振动到最低点时,B的回复力最大,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角为30°的足够长光滑斜面底端,另一端与质量为m的物块A相连。跨过定滑轮O的轻绳一端系住A,另一端与质量为m的球B相连,细线OA平行于斜面(如图所示),用手托住球B,使轻绳刚好伸直。现松手使球B从静止开始下落,物块A将在斜面上做简谐运动。下列说法正确的是(　　) A.物块A获得的最大速度v= B.物块A获得的最大速度v= C.球B下落的最大高度h= D.球B下落的最大高度h= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 由题知,初始位置弹簧处于压缩状态,根据平衡条件 有kx1=mgsin 30°,解得x1=,挂上球B后, 平衡时弹簧处于伸长状态,根据平衡条件得mg=kx2+ mgsin 30°,解得x2=,物块A在斜面上做简谐运动的 振幅为A=x1+x2=,到达平衡位置时,物块A获得最大速度,又A、B及弹簧组成的系统机械能守恒,从开始位置到平衡位置,弹簧弹性势能变化量为零,则有mgA-mgAsin 30°=(m+m)v2,联立解得v=,A正确,B错误;因为物块A在斜面上做简谐运动,振幅A为,故球B下降的最大高度为2A,即,C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$