7.1 为什么证明 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

7.1 为什么要证明 1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、归纳、验证所得结论未必正确，让学生感受证明的必要性，发展学生的推理意识．(重点) 2.能用实验验证、举出反例、推理论证等方法简单地验证一个数学结论是否正确.(难点) 学习目标 问题引入 两图中的中间圆大小一样吗? 猜想验证 检验你的结论 线段a与线段b哪个比较长？ 图中的四边形是正方形吗? 3.如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?(地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解︰设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头. - 推理验证 猜想验证 4.代数式n2-n+11的值都是质数吗?取n=0，1，2，3，4，5试一试，代数式n2-n+11的值都是质数,于是得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数?与同伴交流．(举出反例) n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 … 是否为质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 否 … 猜想验证 举出反例 5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC中点，连接DE、DE与BC有什么样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜，再设法检验你的猜想﹒你能肯定你的结论对所有的ABC都成立吗?与同伴进行交流. ∵DE∥BC ∴DE=BC 为什么要证明 论证方法 举出反例 实验验证 数学结论必须经过严格的论证 推理证明 课堂总结 证明的必要性 原因 必要性 _______、_______、_______得到的结论可能正确，也可能不正确 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的________ 知识点一　证明的必要性 实验 观察 归纳 证明 知识点二　验证数学结论的常用方法 常用方法 方法解读 实验验证法 在人们对事物的认识已有了假设的前提下，采用再次实验，加以验证，以证明原有假设是否正确的一种检验方法 举反例法 举出符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子的方法 推理论证法 对所提出的问题利用已有的事实进行推理，验证其结论的方法 1.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察，再用直尺验证一下. 2.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗? 1.线段d和线段b在同一条直线上. 2.n=6时， n2+3n+1=55=5 ×11 的值是合数. 课堂练习 3.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其平菜个箱子内，并且： （1）红箱子盖上写着:“苹果在这个箱子里"; （2）黄箱子盖上写着:“苹果不在这个箱子里”; （3）蓝箱子盖上写着:“苹果不在红箱子里”; 已知（1） （2） （3）中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里? 课堂检测（补充） 解:我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假﹔ 题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里． 课堂练习 4. 俗话说：眼见为实，耳听为虚，可是这在我们数学中有时也会失效．请同学们观察如图所示的图形，图①中间的圆圈大还是图②中间的圆圈大？实际上是什么样的呢？ 目标突破 解：仅凭观察得到的结论不一定正确．眼睛看到的不一定可靠，因为眼睛有时会产生一些错觉．本例中感觉图①中间的圆圈好像比图②中间的圆圈要小一些，实际上这两个圆圈是一样大的． 5. A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强． A说：“如果我进入，那么B也进入．” B说：“如果我进入，那么C也进入．” C说：“如果我进入，那么D也进入．” D说：“如果我进入，那么E也进入．” 大家都没有说错，那么进入前三强的是哪三个人？ 解：如果A进入前三强，那么进入前三强的有A，B，C，D，E共5人，显然不合题意；同理，当B进入前三强时，也不合题意，所以应从C开始进入前三强，即进入前三强的是C，D，E. 6.当n＝1，2，3，4，5时，式子n2－3n＋7的值是质数吗？对于所有自然数n，你能肯定式子n2－3n＋7的值都是质数吗？ 解：当n＝1，2，3，4，5时，式子n2－3n＋7的值分别是5，5，7，11，17，它们都是质数，所以依此类推，对于所有自然数n，式子n2－3n＋7的值都是质数． 上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答过程． 解：不正确． 理由：只凭当n＝1，2，3，4，5时，式子n2－3n＋7的值分别是5，5，7，11，17，就归纳得出对于所有自然数n，式子n2－3n＋7的值都是质数是不正确的．要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明． 正解：当n＝1，2，3，4，5时，n2－3n＋7的值分别是5，5，7，11，17，它们都是质数， 而当n＝6时，n2－3n＋7的值为25，不是质数， 所以对于所有自然数n，式子n2－3n＋7的值不都是质数． 1.（必做) 课本习题7.1第1、2、3 2.（选做) 如图，从点О出发作出四条射线OA 、OB、OC、OD，已知OA ⊥ OC ,OB ⊥ OD. (1)若∠ BOC = 30°，求∠ AOB和∠ COD的度数; (2)若∠ BOC= 54°，求∠ AOB和∠ COD的度数 3.阅读163页费马的失误，并撰写感想（数学兴趣小组完成) 作业布置 大数学家也有失误 +1=3，5，17，257，6553都是质数； 当n=0,1,2,3,4时， 当n=5时， +1=4294967297=641 ×6700417 对于所有自然数n, 值都是质数. 费马 欧拉 作业布置 $$