微专题2 动量守恒定律的应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（教科版）

微专题2　动量守恒定律的应用 第一章　动量与动量守恒定律 [学习目标]　1.会分析单一方向上的动量守恒问题(重点)。2.会利用动量守恒定律分析和解决多物体、多过程问题(重难点)。3.会分析动量守恒定律应用中的临界问题(重难点)。 类型1　系统在某一方向上动量守恒 类型2　多物体、多过程动量守恒问题 类型3　应用动量守恒定律处理临界问题 内容索引 课时作业 巩固提升 类型1　系统在某一方向上动量守恒 * [典例1]　如图所示，从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里。求货包落到小车上后，小车获得的速度是多少。 [答案]　0.2 m/s 货包离开斜面时速度为v＝＝＝ m/s 货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在落入小车前，其水平分速度vx不变，大小为vx＝v cos 30°＝1.5 m/s货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，以vx的方向为正方向，则mvx＝(M＋m)v′ 小车获得的速度为v′＝＝ m/s＝0.2 m/s。 方法总结 处理动量守恒问题的一般思路 1．选取合适的系统为研究对象，判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件。 2．确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量。 3．确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解。 [针对训练] 1．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是(　　) A A．　　　　　　　 B． C． D． 小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成的系统，水平方向不受外力，因而该系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v，由水平方向动量守恒得mv0＝(M＋m)v，所以v＝，故A正确。 类型2　多物体、多过程动量守恒问题 * 多物体系统是指由两个或两个以上的物体构成的系统，如果系统满足动量守恒条件，在对问题进行分析时，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部物体的动量守恒。解决问题时应注意： (1)灵活选取研究对象，有时需应用整体系统动量守恒，有时只需应用部分物体系统动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)灵活进行运动过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 [典例2]　如图所示，质量为m＝1 kg的小物块放在质量为m1＝2 kg的甲木板右端，二者以速度v1＝8 m/s沿光滑水平地面向右运动，小物块可视为质点。质量m2＝2 kg的乙木板在甲木板正前方以速度v2＝2 m/s同向运动，一段时间后两木板碰撞并粘在一起，小物块最终停留在乙木板上。已知小物块与乙木板间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g取 10 m/s2。求： (1)两木板碰撞后瞬间乙木板的速度大小； [答案]　(1)5 m/s　 (1)设两木板碰撞后的瞬间乙木板的速度大小为v′，两木板碰撞的过程动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′ 代入数据解得v′＝5 m/s。 (2)小物块在乙上的运动时间。 [答案]　(2)0.48 s (2)设最终三者共同的速度为v3，从开始到最终小物块停留在乙木板上，根据动量守恒定律得 (m1＋m)v1＋m2v2＝(m1＋m2＋m)v3 代入数据解得v3＝5.6 m/s 对小物块由动量定理得 －μmgt＝mv3－mv1 代入数据解得t＝0.48 s。 [针对训练] 2．(多选)(2024·四川南充期末)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上且相对a车保持静止，此后(　　) A．a、b两车运动速率相等 B．a、c两车运动速率相等 C．三辆车的速率关系vc>va>vb D．a、c两车运动方向相反 CD 若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律有 0＝－M车vc＋m人v m人v＝－M车vb＋m人v m人v＝(M车＋m人)va 所以vc＝，vb＝0，va＝ 即vc>va>vb 并且vc与va方向相反。 所以选项A、B错误，C、D正确。 类型3　应用动量守恒定律处理临界问题 * 分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 [典例3]　如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲把箱子推给乙，箱子滑来时乙迅速把它抓住，不计冰车、箱子与冰面间的摩擦。 (1)若甲将箱子相对地面以速度v推出， 甲的速度变为多少？(用字母表示) [答案]　见解析 (1)甲将箱子推出的过程，甲和他的冰车与箱子组成的系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝mv＋Mv1 解得v1＝。 (2)设乙抓住迎面滑来的相对地面的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示) [答案]　见解析 (2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mv－Mv0＝(M＋m)v2 解得v2＝。 (3)若甲、乙最后不相撞，则箱子推出时的速度至少多大？ [答案]　见解析 (3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2 代入数据得v≥5.2 m/s 即箱子推出时的速度至少为5.2 m/s。 C [针对训练] 3.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的，子弹的质量m是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度为(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 弹簧压缩到最短时，A、B和子弹具有共同的速度v1，对A、B和子弹组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零，整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v1，又m＝mB，mA＝mB，解得v1＝，即弹簧压缩到最短时B的速度为，故C正确。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．(多选)质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，均以恒定速度v沿光滑水平面运动，且与位于正前方的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　　) A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2 C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′ D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m)v＝(M＋m0)v1＋mv2 答案：BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，故B、C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　) A.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 B.小球向左摆动时，小车向右运动，系统机械能不守恒 C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不 为零 D.小球向左摆到最高点，小球的速度为零，小车的速度也为零 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 小球向左摆动时，小车向右运动，小球受到的重力使系统合外力不为零，故系统动量不守恒，但该过程只有重力做功，故系统机械能守恒，A、B错误；系统在水平方向合外力为零，水平方向满足动量守恒，可得m球v1＋m车v2＝0，故小球向左摆到最高点，小球的速度为零，小车的速度也为零，C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．P对Q做功为零 B．P和Q之间相互作用力做功之和为零 C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒 D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据题意可知，物块Q从光滑曲面体P上滑下，两者组成的系统没有重力以外的其他力做功，系统的机械能守恒，故D错误；物块Q滑下，曲面体向后运动，说明滑块Q对曲面体P做正功，则曲面体P对滑块Q做负功，且P和Q之间的相互作用力做功之和为零，故B正确，A错误；P和Q组成的系统所受外力不为零，动量不守恒，但在水平方向的外力为零，系统在水平方向的动量守恒，故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示，一质量为M的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为v0，质量为m的铁球以速度v竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度为(　　) A A．　　　　　　 B． C．v0 D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 沙车与铁球组成的系统水平方向动量守恒，则有Mv0＝(M＋m)v解得v＝，故A正确，B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5．质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为(　　) B A．v0 B． C． D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝5mv，得v＝v0，即它们最后的速度为v0，B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(多选)(2024·山东泰安月考)如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　　) A．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 AB B．小木块和木箱最终速度为v0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律Mv0＝(M＋m)v，解得v＝，故A、B正确，C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 7．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力)(　　) A． B． C． D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 以甲、乙二人和球组成的系统为研究对象，开始时系统的总动量为零，在任意时刻系统的总动量都为零。设甲接到球后，甲的速度大小为v甲，乙的速度大小为v乙，二者方向相反，根据动量守恒定律得(M＋m)v甲－Mv乙＝0，则＝，选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 8．甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为(　　) A．0 B．2 m/s C．4 m/s D．无法确定 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，有(m甲＋m球)v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m球)v′甲，解得v′甲＝＝ m/s＝0，A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车内上表面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车内上表面涂有一层油泥，小车与油泥的总质量为4 kg，小球在落到小车上表面前瞬间速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是(　　) A．5 m/s B．4 m/s C．8.5 m/s D．9.5 m/s A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得mgh＝mv2－mv，代入数据解得v0＝15 m/s；小球和小车作用过程中，小球和小车及油泥组成的系统水平方向上动量守恒，以水平向右为正方向，则有－mv0＋Mv1＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s，故A选项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲的车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时： (1)两车的速度大小各为多少？ 答案：(1)均为1.5 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)当甲和他的车与乙和他的车具有共同速度时，可保证刚好不相撞，设共同速度为v，以甲车的速度方向为正方向，则M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v，解得v＝1.5 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)甲总共抛出了多少个小球？ 答案：(2)15 (2)以甲车的速度方向为正方向，对甲和他的车及所带的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－nm)v＋nmv′，解得n＝15。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．如图所示，木块A的质量为mA＝1 kg，足够长的木板B的质量为mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s的速度弹回，C始终未脱离B。求： (1)B运动过程中的最大速度的大小； 答案：(1)4 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)A与B碰后瞬间，B速度最大，A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB，代入数据得vB＝ 4 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)C运动过程中的最大速度的大小； 答案：(2)2 m/s　 (2)B与C共速后，C速度最大，B、C系统动量守恒，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mBvB＋0＝(mB＋mC)vC，代入数据得vC＝ 2 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)整个过程中系统损失的机械能。 答案：(3)48 J (3)由能量守恒定律得ΔE损＝mAv－mAv－(mB＋mC)v，解得ΔE损＝48 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左，则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时，由动量守恒定律有mBv1－mAv＝0，解得v1＝v， 第n次推出A车时，有mAv＋mBvn－1＝－mAv＋mBvn，则vn－vn－1＝v 所以vn＝v1＋(n－1)v 当vn≥v时，再也接不到A车，由以上各式得n≥5.5，取n＝6，故B正确，A、C、D错误。 $$