2 波速与波长、频率的关系-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（教科版）

2　波速与波长、频率的关系 第三章　机械波 [学习目标]　1.知道波长、振幅、频率的概念及物理意义(重点)。2.理解波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素，并会进行相关计算 (重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　波长与振幅 要点2　频率与波速 内容索引 要点1　波长与振幅 * 1．波长 (1)定义：沿波的传播方向，任意两个________________的质点之间的距离(包含________“完整的波”)，叫作波的波长，常用λ表示。 (2)确定方法 ①在横波中，两个________波峰或两个________波谷之间的距离等于一个波长。 ②在纵波中，两个________密部或两个________疏部之间的距离等于一个波长。波长反映了波在空间的周期性。 梳理 必备知识 自主学习 相邻的同相振动 一个 相邻 相邻 相邻 相邻 2．振幅 (1)定义：在波动中，各质点离开平衡位置的__________，即其振动的振幅，也称为________振幅。 (2)振幅越大，振动的能量就越大，波所传播的能量也就越大。波的振幅大小反映波所传播________的大小。 最大距离 波的 能量 [思考与讨论] 地震中释放的能量越多，地震的级别就越高，机械振动中，振动的振幅越大，振动的能量就越大，试猜想机械波传递能量的大小是否与各点的振动幅度有关？有怎样的关系？ 提示：有关；机械波各点振动的幅度越大，传递的能量就越大。 对波长的理解 (1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，振源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形。 (2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态总相同。 (3)物理意义：表示波在空间上的周期性。 归纳 关键能力 合作探究 [典例1]　(多选)关于机械波的波长和振幅，下列说法正确的是(　　) A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B．在横波中，两个波峰之间的距离等于一个波长 C．沿波的传播方向上，相邻的振动状态始终一致的两点之间的距离等于一个波长 D．对于简谐波，机械波的振幅等于振源的振幅 CD 由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；在横波中，两个相邻的波峰之间的距离等于一个波长，选项B错误；沿波的传播方向上，相邻的振动状态始终一致的两点之间的距离等于一个波长，选项C正确；对于简谐波，沿传播方向上，各质点的振幅都相等且等于振源的振幅，选项D正确。 [针对训练] 1．(多选)关于机械波，下列说法正确的是(　　) A．振源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动 B．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移 C．在纵波中，相邻两个密部之间的距离等于一个波长 D．机械波的振幅越大，波所传播的能量就越大 ACD 每个质点都是由振源依次带动开始振动，每个质点都在重复振源的振动，选项A正确；沿波的传播方向上，各质点在各自的平衡位置附近做简谐振动，并不随波的传播而迁移，选项B错误；在纵波中，相邻两个密部或疏部之间的距离等于一个波长，选项C正确；机械波的振幅越大，波所传播的能量就越大，选项D正确。 要点2　频率与波速 * 1．频率 (1)波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都________，这个频率也称为波的频率。波的频率与振源的频率________，与介质的种类________。 (2)频率f与周期T的关系：f＝________。 梳理 必备知识 自主学习 相同 相等 无关 2．波速(v) (1)波速：机械波在介质中传播的速度。 (2)波速和波长、频率、周期的关系 v＝______＝______。 (3)机械波在介质中的传播速度由__________________决定。 λf 介质本身的性质 [思考与讨论] 我们生活的世界里充满了各种各样的声音。声音在一个标准大气压、 15 ℃的空气中传播的速度是多少？不一样的声音在空气中传播的速度一样吗？声音在空气中的传播速度与在水中的传播速度相比，哪一个更大？试猜想机械波的传播速度由什么决定？ 提示：声音在一个标准大气压、15 ℃的空气中传播的速度是340 m/s；不一样的声音在空气中传播的速度相同；声音在空气中的传播速度小于在水中的传播速度；机械波的传播速度由介质决定。 归纳 关键能力 合作探究 1．在波源振动的一个周期内，振动向外传播一个波长的距离，所以波的传播速度v＝。 2．频率、波长和波速的决定因素及关系 物理量 决定因素 关系 周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系 v＝λf或v＝ 波长 波长λ取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化 波速 取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系 3.波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化，介质的变化导致了波速和波长的改变。 [典例2]　(2024·江苏常州期中)王老师在课堂上演示绳上波的传播过程，他用手握住绳上的A点上下振动，某时刻波传播到B点，绳上波形如图，下列说法正确的是(　　) A．A点最初起振时由平衡位置向上运动 B．B点此时速度为零 C．手抖动越快，波在绳上传播越快 D．手抖动越快，绳上波的波长越短 D 由图可知，B点的起振方向是向下，所以A点最初起振时由平衡位置向下运动，故A错误；B点此时在平衡位置，速度最大，故B错误；波的传播速度由介质决定，与手抖动快慢无关，故C错误；手抖动越快，波的频率越高，由v＝λf可知绳上波的波长越短，故D正确。 [典例3]　(2024·四川成都期中)如图所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从t＝0时刻开始，在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为y＝20sin 5πt(cm)，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播，在t1＝0.5 s时，质点b恰好第一次到达正向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离L1＝0.8 m，O、c两质点平衡位置间的距离L2＝0.6 m。求： (1)此横波的波长和波速； [答案]　(1)0.8 m　2 m/s　 (1)由振动方程可知T＝＝0.4 s 对b质点有t1＝＋T 得v＝2 m/s 又由v＝ 得λ＝0.8 m。 (2)计算0～1.0 s的时间内质点c运动的总路程。 [答案]　(2)1.4 m (2)设波传至c点用时为t2，有t2＝＝0.3 s 故质点c此后振动0.7 s，振动路程为s＝7A＝1.4 m。 [针对训练] 2．(2024·四川成都期末)某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两质点，它们到S的距离分别为45 m和55 m。测得A、B两质点开始振动的时间间隔为1.0 s，则下列说法中正确的是(　　) A．A质点开始振动时，运动方向向上 B．这列波的波长为10 m C．这列波的波速为10 m/s D．A、B两质点运动方向总是相同的 C 图与题干中没有涉及振源的起振方向，亦即y－t图像对应的t＝0时刻不一定是波源S开始振动的时刻，故不能判断A质点开始振动时的方向，故A错误；该波从A点传到B点的时间为1.0 s，则根据速度公式有v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确；由图像可知，该波的周期为T＝2.0 s 根据公式v＝，结合上述解得λ＝20 m，故B错误；A、B两质点到S的距离分别为45 m和55 m，由于45 m＝2λ＋λ，55 m＝2λ＋λ，可知A、B两质点参与振动时，总是相差半个波长，所以A、B两质点运动方向总是相反的，故D错误。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．关于机械波的概念，下列说法中正确的是(　　) A．质点振动的方向总是垂直于波的传播方向 B．简谐波沿长绳传播，绳上平衡位置相距半个波长的两质点振动位移相等 C．任一质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D．相隔一个周期的两时刻，简谐波的波形相同 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 横波传播时质点振动的方向总是垂直于波的传播方向，而纵波传播时，质点振动的方向与波的传播方向在同一直线上，故A错误；简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动情况总是相反，位移总是大小相等，方向相反，故B错误；任一振动质点都不随波向前移动，故C错误；根据波的周期性可知，相隔一个周期的两时刻，介质中各质点位置相同，则简谐波的波形相同，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　) A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由图像可知简谐横波的波长为λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝T，可得周期T＝ s，频率f＝＝1.5 Hz，波速v＝＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝T，一定在波谷，D项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．(2024·四川绵阳期末)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是(　　) A．横波中相邻两个波峰间的距离，纵波的密部中央和疏部中央间距都是一个波长 B．两个相邻的速度相同的介质质点间的距离是一个波长 C．波由一种介质进入另一种介质波长不变 D．波的频率由波源决定，与介质无关 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 波长定义为相邻的两个振动情况始终完全相同的质点之间的距离，横波是相邻两个波峰(或波谷)间的距离，纵波是相邻的两个密部中央(或疏部中央)间的距离，故A错误；某时刻两质点速度相同，不能保证速度始终相同，所以相邻的速度相同的介质质点间的距离是不一定是一个波长，故B错误；波在同一均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由λ＝可知波长改变，故C错误；波的频率由波源决定，传播速度由介质决定，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．(2024·四川自贡期中)有甲、乙两个波源，在甲波源振动50次的时间内，乙波源振动了60次，它们发出的机械波在同一种介质中传播时，波长之比为(　　) A．6∶5　　　　　　　 B．5∶6 C．12∶60 D．6∶1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 两列波都在同一种介质中传播时速度相等，由题意相同时间内甲波源振动50次时，乙波源振动了60次，则得振动频率之比为f甲∶f乙＝50∶60＝5∶6，由v＝λf得波长之比为λ甲∶λ乙＝6∶5，B、C、D错误，A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5．(2024·广东清远期末)相距18 m的甲、乙两条船停在湖中，某时刻开始波源以0.2 Hz的频率上下振动，形成的水波可视为简谐横波，波源和甲、乙两船的相对位置如图所示，通过观察发现当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是(　　) A．这列波的速度为2.4 m/s B．这列波的波长为15 m C．这列波的周期为0.5 s D．一段时间后甲船靠近乙船 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰，即两船之间的距离等于1.5个波长，得λ＝12 m，故B错误；这列波的速度v＝fλ＝2.4 m/s，故A正确；这列波的周期T＝＝5 s，故C错误；甲、乙两船上下振动，不随波迁移，即甲、乙两船不会靠近，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6．(2024·四川成都期中)一根绳子的右端固定在墙壁上，其左端的P点沿竖直方向振动产生一列横波。P点振动的周期为T，横波的波长为λ，当波刚刚传播到Q点时的波形如图所示，则(　　) A．P点起振方向向下 B．此刻P点向下运动 C．P、Q两点间距离等于3λ D．波从P点传到Q点经历7T A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题知此时波刚刚传到Q点，可以判断此时Q点向下振动，即Q点的起振方向向下，由于每一个质点的起振方向都相同，则P点的起振方向向下，A正确；此时P点向上振动，B错误；由题图可知，P、Q两点间距离等于3λ ＋ λ，C错误；根据t＝，v＝，有t＝3.5T，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7．平静湖面传播着一列水面波(视为横波)，在波的传播方向上有相距 3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都进行完整的上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波(　　) A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 木块的上下运动反映了木块所在位置水面质点的振动情况，可知波传播方向上的质点每分钟完成30次全振动，因此其周期为T＝ s＝2 s，故选项D错误；频率为f＝＝0.5 Hz，故选项A错误；又因为甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，所以3 m＝λ，解得波长为λ＝2 m，故选项B错误；根据波长、波速、周期间的关系可知，这列水面波的波速为v＝＝1 m/s，故选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8．(2024·四川凉山期中)某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波)，t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A．浮标的振动周期为4t1 B．水波的传播速度大小为 C．t1时刻浮标沿y轴负方向运动 D．水波的波长为2L 答案：A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据振动图像可知，波源在0时刻振动，波形经过t1＝T传递到浮标处，浮标的振动周期为T＝4t1，A正确；波源的振动情况经过t1传到相距L处的浮标，可知波速大小为v＝，B错误；根据虚线图像可知浮标在t1时刻沿y轴正方向运动，C错误；水波的波长为λ＝vT＝·4t1＝4L，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9．(2024·河南开封期末)随着黄河生态保护建设日益提升，越来越多的候鸟在我市黑岗口调蓄水库安家。有黑、白两只候鸟在湖面上休息，它们相距25 m，一列水波正在水面上从黑候鸟向白候鸟传播，黑候鸟每分钟上下振动15次。t＝0时，白候鸟在最高点，黑候鸟位于最低点，两只候鸟之间还有2个最低点，下列说法正确的是(　　) A．水波的频率为15 Hz B．水波的波长为12.5 m C．水波的波速为5 m/s D．t＝2 s时，黑候鸟位于波峰位置 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 水波的频率为f＝ Hz＝0.25 Hz，故A错误；由题可知2.5λ＝25 m 解得λ＝10 m，故B错误；由速度公式得v＝λf＝2.5 m/s 故C错误；水波的周期为T＝＝4 s 则t＝2 s＝T 由t＝0时，黑候鸟位于最低点，则半个周期后黑候鸟处于波峰位置，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．(2024·四川凉山期中)S是波源，其振动频率为50 Hz，所产生的横波向右传播，波速是80 m/s，P、Q是传播方向上的两个质点，已知SP＝8.4 m，SQ＝10.8 m。当S通过平衡位置向上运动时，以下说法正确的是(　　) A．P在波谷，Q在波峰 B．P在波峰，Q在波谷 C．P、Q都在波谷 D．P、Q都在平衡位置 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由于波的周期等于质点振动的周期T＝＝0.02 s 波从S到传播到P所需时间为tP＝ 解得tP ＝ 0.105 s，tP＝5 即波从S到传播到P用时5，因此当S在平衡位置向上运动时，P滞后5，则此时P点在波谷，同理S到Q所需时间为tQ＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解得tQ＝6 即波从S到传播到Q有6，因此当S在平衡位置向上运动时，Q滞后6，则此时Q在波峰处。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．(2024·江苏徐州期中)如图所示，海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有A、B两浮标，两浮标随波上下运动，每分钟上下浮动20次。当A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，求： (1)这列水波的传播周期是多少； 答案：(1)3 s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由题意知，浮标每分钟上下浮动20次，则可求其每秒振动 n＝＝次 故可得波的频率为f＝ Hz 这列水波的传播周期是 T＝＝3 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若此时A、B之间还有一个波峰，这列水波的传播速度是多少。 答案：(2)1 m/s (2)根据题意可知1.5λ＝4.5 m 解得λ＝3 m 这列水波的传播速度是 v＝λf＝3× m/s＝1 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12．(2023·重庆高二期末)平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，A、B为x轴上两个坐标为正的点，O与A之间的距离L1＝0.4 m，此距离小于波长。波源从0时刻开始振动，其位移y＝8sin πt cm。当波传到A点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过时间t＝8 s，平衡位置在B处的质点第一次处于波峰位置。求： (1)该波的传播速度大小v； 答案：(1)0.8 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由振动位移方程y＝8sin πt cm，可知＝π， 解得T＝2 s， 由于O与A之间的距离小于波长，当波传到A点时，波源O恰好处于波峰，则O点振动了四分之一个周期，A到O的距离L1＝λ， 解得λ＝1.6 m， 波的传播速度v＝＝0.8 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)A、B之间的距离L2。 答案：(2)6 m (2)因为波传到B点时，B过平衡位置往上振动，经过四分之一周期到达波峰，所以波从A传到B的时间Δt＝t－， A到B的距离L2＝vΔt，解得L2＝6 m。 $$