2.1 简谐运动及其图像 课件-2025-2026学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

nullnull第二章 机械振动 High school physics 会用简谐运动的位移与时间的表达式描述简谐运动。 04 学习目标 通过对弹簧振子的研究，建立简谐运动模型，能够用位移—时间图像描述简谐运动。 02 了解机械振动的概念，理解振动的平衡位置。 01 知道描述简谐运动的物理量，理解全振动。 03 重难点 重点 重难点 机械振动 01 观察图片，思考: 这些运动的共同点是什么？ 物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧做往复运动。 小狗荡秋千的运动 钟摆的往复运动 蜜蜂的翅膀 公司logo 公司logo 情境导入 机械振动 定义： 物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，叫作机械振动，简称振动。 平衡位置 物体原来静止的位置 “对称性” 往复运动 “周期性” 公司logo 公司logo 核心知识 (1)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。(　　) (2)乒乓球在地面上的上下运动是机械振动。(　　) √ × 辨析 简谐运动 02 (1)如图，弹簧上端固定，下端连接小球，小球在竖直方向上运动。弹簧比小球的质量小得多，可忽略不计，若不计空气阻力，这样的系统称为弹簧振子；其中小球称为振子。 1.弹簧振子 竖直弹簧振子 水平弹簧振子 理想模型 非匀变速直线运动 公司logo 公司logo 核心知识 (2) 弹簧振子成立的条件 ① 忽略摩擦力等各种阻力； ② 小球看成质点； ③ 轻弹簧：不计弹簧质量; ④ 弹簧始终在弹性限度内。 公司logo 公司logo 核心知识 弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？ 水平弹簧振子的平衡位置在弹簧的原长位置 × (3)弹簧振子的位移： 相对于平衡位置时的位移 由平衡位置指向小球所在的位置 矢量 O O O x1=+4cm x2=-4cm 公司logo 公司logo 核心知识 小球沿弹簧轴线方向拉离平衡位置一小段距离，然后由静止释放，观察小球的运动情况。我们如何记录并分析它的运动呢？ 用手机对小球运动过程进行录像，等时间间隔 0.02s 截屏，利用软件拟合在一张照片上。 图片上每个小球代表什么意义？ 每隔0.02s小球的位置 公司logo 公司logo 观察与思考 这就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移 - 时间图像，即 x-t 图像。 2.弹簧振子的振动图像( x-t 图像) 横轴表示小球运动的时间 t 纵轴表示小球相对平衡位置的位移 x 从图中可以看出，小球的振动图像大致是一条正弦或余弦曲线。 公司logo 公司logo 核心知识 3.简谐运动 (1)概念： 若质点位移与时间的关系严格遵从正弦函数规律，即振动图像是一条正弦曲线，这样的运动叫作简谐运动。 振子称为谐振子。 (2)运动性质： 非匀变速运动 (3)简谐运动实例： ③音叉叉股上各质点的振动 ①弹簧振子的运动 ②弹簧系着的滑块在气垫导轨上往复运动 公司logo 公司logo 核心知识 (1)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 (　　) (2)简谐运动就是振子运动轨迹为正弦曲线的运动。(　　) (3)简谐运动是一种匀变速直线运动。(　　) √ × × 辨析 1.(2024·资阳市高二期中)一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，如图。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则下列选项图中画出的振动图像正确的是 √ 例题 由题意，因为向右为正方向，且振子向左运动经过O点时开始计时，所以t=0时刻图像的斜率应为负且从平衡位置开始振动，故B正确。 描述简谐运动的物理量 03 x=Asin(ωt+φ0) 如图，如果振子由B→O→B'→O→B，我们就说振子完成了一次全振动。 描述简谐运动的物理量 振子离开平衡位置的最大距离。 (2)意义： 表示振动强弱的物理量。 (1)概念： 1.振幅 (如图OB) 2.全振动： 公司logo 公司logo 核心知识 描述简谐运动的物理量 3.周期 振子每完成一次全振动所用的时间 (每次时间相同) 用 T 表示 国际单位是秒(s) 4.频率 振子完成全振动的次数与所用时间之比 数值等于单位时间内完成全振动的次数 用 f 表示 国际单位是赫兹，简称赫，符号是Hz 公司logo 公司logo 核心知识 描述简谐运动的物理量 5.周期和频率的关系： f = 都表示物体振动快慢，周期越小，频率越大，表示振动越快。 6.相位： 表示振动步调 描述做周期性运动的物体在各个时刻所处状态。 公司logo 公司logo 核心知识 (1)振幅是振动物体的最大位移，它是标量。(　　) (2)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。 (　　) √ × 辨析 2.如图所示，一水平放置的弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是20 cm，B→O运动时间是1 s，则 A.振动周期是2 s，振幅是10 cm B.从B→O→C振子做了一次全振动 C.经过三次全振动，通过的路程是80 cm D.从B开始计时，3 s时振子通过的路程是30 cm √ 例题 振子从B→O是次全振动，周期T=4×1 s=4 s，振幅A=OB==10 cm，故A错误； 从B→O→C→O→B是一次全振动，故B错误； 经过一次全振动，振子通过的路程是4A，三次全振动通过的路程是120 cm，故C错误； 从B开始3 s时间内振子做次全振动，3 s时振子位于O点，振子通过的路程是s=3A=30 cm，故D正确。 拓展　(1)质点在一个T内通过的路程一定是4A吗？ 答案　一个T内质点完成一次全振动，通过的路程一定是4A。 (2)质点在T内通过的路程一定是2A吗？ 答案　质点在内通过的路程一定是2A。 (3)质点在 T 内通过的路程一定是A吗？ 答案　质点在 T 内通过的路程不一定是A。 (4)相位特征：增加2π。 1.对全振动的理解 把握全振动的四个特征。 (1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (2)时间特征：历时一个周期。 (3)路程特征：振幅的4倍。 公司logo 公司logo 总结提升 2.振幅、位移和路程的关系   振幅 位移 路程 定义 振子离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 矢、标性 标量 矢量 标量 变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 联系 ①振幅等于最大位移的大小 ②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4倍振幅，在半个周期内的路程等于2倍振幅 公司logo 公司logo 总结提升 3.(多选)(来自教材)质点做简谐运动的图像如图所示，则下列说法中正确的是 A.4 s时速度为0 B.10 s时振子的位移为-5 cm C.前10 s内振子通过的路程为50 cm D.5 s时振子的速度方向为-x方向 √ √ √ √ 例题 由题图知，在4 s时振子在正向最大位移处，则振子的速度为零，A正确；由题图知，在10 s时振子在负向最大位移处，即位移为-5 cm，故B正确；由题图可知，振子振动周期为4 s，振幅A=5 cm，因为t=10 s=2.5T，则在前10 s内振子经过的路程是s=2.5×4A=50 cm，故C正确； 由题图可知，t=5 s时振子正通过平衡位置，此后的位移为负，所以5 s时振子的速度方向为-x方向，故D正确。 如图，质点在 t1、t2 时刻的位移分别为 x1 和 -x2 。 由简谐运动的图像获取的信息 1.振幅、周期。 2.某一时刻质点的位移大小和方向 公司logo 公司logo 总结提升 如图a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置方向运动，速度减小。 3.某一时刻质点速度的大小和方向 (1)根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。 若靠近平衡位置，则位移越来越小，速度越来越大。 若远离平衡位置，则位移越来越大，速度越来越小。 公司logo 公司logo 总结提升 (2)根据斜率判断速度的大小和方向。 斜率绝对值越大，则速度越大。 斜率绝对值越小，则速度越小。 斜率为正，则速度沿正方向。 斜率为负，则速度沿负方向。 公司logo 公司logo 总结提升 简谐运动的表达式 04 简谐运动的表达式 1.表达式： x = A sin(ωt+φ0) = A sin ( t+φ0) x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的位移 A为振幅 ω为圆频率 T 为简谐运动的周期 ωt+φ0表示相位大小，其中φ0是t=0时的相位，叫初相位，简称初相。 公司logo 公司logo 核心知识 (1)同相 2.相位差： 两个相同频率的简谐运动相位的差值，Δφ=φ1-φ2(φ1>φ2)。 两相同弹簧振子，周期相同，朝同一方向拉开相同距离，然后同时放开，则在任意时刻，两个振子处于相同状态，在简谐运动的表达式中，相位一定相同，我们说它们的振动同相。 (2)反相 两相同弹簧振子，周期相同，朝相反方向拉开相同距离，然后同时放开，则在任意时刻，两个振子的位移方向相反，但大小相同，相位一定相差π，我们说它们的振动反相。 公司logo 公司logo 核心知识 说明： 两个周期相同的简谐运动，只要它们相位差为2nπ (n=0，1，2，…)，就可以说它们的振动相同。 两个周期相同的简谐运动，只要它们相位(2n+1)π (n=0，1，2，…)，就可以说它们的振动反相。 公司logo 公司logo 核心知识 4.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA=3sin (100t+) m，物体B做简谐运动的振动方程是xB=5sin (100t+) m。比较A、B的运动，则下列说法正确的是（ ） A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.A振动的频率fA等于B振动的频率fB C.周期是标量，A、B周期相等，都为100 s D.A的相位始终超前B的相位 √ √ 例题 振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错误； A、B的周期均为T== s≈6.28×10-2 s，因为TA=TB，故fA=fB，C错误，B正确； 由于Δφ=φA-φB=，D正确。 A、B两个做简谐运动的物体的 位移—时间图像如图所示。 请根据图像写出： (1)A的振幅是　 cm，周期是　 s； B的振幅是　　 cm，周期是　 s。 0.5 0.4 0.2 0.8 (2)两个简谐运动的位移随时间变化的关系式分别 为xA=　　　 　，xB=　　　 　。 0.5sin (5πt+π) cm 0.2sin (2.5πt+) cm 针对训练 (1)由题图知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s； B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。 (2)由题图知，t=0时刻A从平衡位置开始 沿负方向振动，φA=π，由TA=0.4 s， 得ωA==5π rad/s。则简谐运动的表达 式为xA=0.5sin (5πt+π) cm。t=0时刻B从平衡位置沿正方向已振动了周期，φB=，由TB=0.8 s，得ωB==2.5π rad/s， 则简谐运动的表达式为xB=0.2sin (2.5πt+) cm。 简谐运动及其图像 简谐运动 简谐运动的表达式 定义：物体在某一位置两侧所做的往复运动 机械振动 描述简谐运动的物理量 定义：质点位移与时间的关系严格遵从正弦函数规律，振动图像是一条正弦曲线 非匀变速运动 实例：弹簧振子 振幅 角速度 （圆频率） 相位 初相位 课堂小结 本课结束 Keep Thinking! Lavf59.34.101 $