2024—2025学年人教版数学八年级上册期末测试卷(1)　

人教版数学八年级上册期末测试卷(一) 　时间：100分钟　满分：150分　班级：______　姓名：______ 一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) 1．下列图形： 其中轴对称图形的个数是(B) A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，将一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为(A) A．15° B．30° C．45° D．60° 3．下列计算结果正确的是(D) A．(a3)3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．(ab4)2＝ab8 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 4．到三角形三边的距离相等的点是(D) A．三角形三边的垂直平分线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条角平分线的交点 5．下列各式中，正确的是(C) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝－ 6．南非专家称，奥密克戎病毒株致人再感染新冠病毒的风险是其他病毒株的3倍．奥密克戎病毒株的半径约为0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为(C) A．4.5×10－10 B．4.5×10－9 C．4.5×10－8 D．4.5×10－7 7．已知关于x的分式方程－＝1的解是正数，则m的取值范围是(C) A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD＝∠B；②CH＝CE＝EF；③AC＝AF；④CH＝HD.其中正确的结论为(B) A．①②④ B．①②③ C．②③ D．①③ 　　　　　　　 9．若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN. 例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1. 对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM＋lgN＝lg(MN). 例如：lg3＋lg5＝lg15，则(lg5)2＋lg5×lg2＋lg2的值为(C) A．5 B．2 C．1 D．0 10．如图，三角形ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③＝；④EF一定平行BC.其中正确的是(A) A.①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为__11__． 12．如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件__CB＝CE(答案不唯一)__，使△ABC≌△DEC. 　　　　 13．若多项式4x2－6mx＋9能用完全平方公式分解因式，则m的值是__±2__． 14．一个等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一边长的一半，则底角的度数是__75°或15°或30°__． 15．定义一种新运算“*”：a*b＝.如：2*3＝.则下列结论：①a*a＝；②2*x＝1的解是x＝2；③若(x＋1)*(x－1)的值为0，则x＝1.正确的结论是__①②__(把所有正确结论的序号都填在横线上). 16．如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP＋NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为__13__． 三、解答题(共80分) 17．(8分)按要求解下列各题： (1)分解因式：－3ax2＋24ax－48a； 解：原式＝－3a(x2－8x＋16) ＝－3a(x－4)2； (2)计算：x·(－x3)8÷(－x4)3； 解：原式＝－x13； (3)解分式方程：＝1＋. 解：x＝－1. 18．(8分)先化简，再求值： (1)[(a＋2b)(a－2b)－(a＋4b)2]÷4b，其中a＝－5，b＝2； 解：原式＝－5b－2a.当a＝－5，b＝2时，原式＝－5×2－2×(－5)＝－10＋10＝0； (2)(x＋2＋)÷，其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数． 解：原式＝.∵x≠0且x－2≠0，∴x≠0且x≠2，∴x＝1，则原式＝＝－1. 19．(8分)如图，在△ABC中，已知∠A＝50°，∠C＝25°. (1)在图中分别作出BC边上的高AD和∠BAC的平分线AE(只保留作图痕迹并标注字母即可)； (2)求∠DAE的度数． 　　　 解：(1)如图，线段AD，射线AE即为所求； (2)∵∠BAC＝50°，∴∠BAE＝∠CAE＝∠ABC＝25°.又∵∠C＝25°，∴∠DBA＝∠BAC＋∠C＝75°.∵AD⊥BD，∴∠ADC＝90°，∴∠BAD＝90°－75°＝15°，∴∠DAE＝∠BAD＋∠BAE＝40°. 20．(8分)如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE，BC. (1)问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由； (2)连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数． 解：(1)△ADE≌△CDB. 理由如下：∵AB⊥CD，∴∠ADE＝∠CDB＝90°. 在△ADE和△CDB中， ∴△ADE≌△CDB(SAS)； (2)∠ABC＝70°，∠ACB＝65°.解析：∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠ACD＝45°.∵∠CAE＝25°，∴∠EAD＝45°－25°＝20°.∵△ADE≌△CDB，∴∠EAD＝∠BCD＝20°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝45°＋20°＝65°，∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝180°－45°－65°＝70°. 21．(10分)在△ABC中，已知AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，E是AB边上一点． (1)直线BF垂直CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG； (2)直线AH垂直于CE的延长线于点H，延长AH交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由． 解：(1)∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴∠A＝∠BCD＝45°.∵BF⊥CE，∴∠GBC＋∠ECB＝90°.又∵∠ACE＋∠ECB＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，可证△ACE≌△CBG(ASA)，∴AE＝CG； (2)BE＝CM.证明△BCE≌△CAM，证法同(1). 22．(12分)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． (1)求实际施工时，每天改造管网的长度； (2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 解：(1)设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1＋20%)x米．则有－＝10，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．此时，60×(1＋20%)＝72(米). 答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米； (2)设以后每天改造管网还要增加m米．由题意，得(40－20)(72＋m)≥3600－72×20，解得m≥36. 答：以后每天改造管网至少还要增加36米． 23．(12分)在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法． 例如，若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2－(x－5)2的值，可以按下列的方法来解： 解：设(x－2)＝a，(x－5)＝b，则ab＝(x－2)(x－5)＝10，a－b＝(x－2)－(x－5)＝3， ∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝49，∴a＋b＝±7， ∴(x－2)2－(x－5)2＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝±7×3＝±21. 请仿照上面的方法求解下面的问题： (1)若x满足(x－4)(x－9)＝6，求(x－4)2＋(x－9)2的值； (2)将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID＝1，CG＝2，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN.设AD＝x， ①用含x的代数式直接表示EF和CF的长； ②求图中阴影部分的面积． 解：(1)设(x－4)＝a，(x－9)＝b，则ab＝(x－4)(x－9)＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，∴(x－4)2＋(x－9)2＝a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37； (2)①根据题意可得，EF＝x－1，CF＝x－3； ②∵长方形EFCI的面积为24，∴(x－1)(x－3)＝24.设x－1＝a，x－3＝b，则ab＝24，a－b＝(x－1)－(x－3)＝2，∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝100.∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝10，∴S阴影＝(x－1)2－(x－3)2＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×2＝20.∴图中阴影部分的面积为20. 24．(14分)(1)在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E. ①如图1，已知C点的横坐标为－1，直接写出点A的坐标； ②如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE； (2)如图3，若点A在x轴上，且A(－4，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，且∠OBD＝90°，∠ABC＝90°，连接CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度． 解：(1)①如图1，作CF⊥y轴于点F，易证△AOB≌△CFA，∴AO＝CF＝1，∴点A的坐标是(0，1)； ②如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G.∵CG⊥AC，易证△ACG≌△BAD(AAS)，∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠CGE.∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°，易证△DCE≌△GCE(SAS)， ∴∠CDE＝∠G，∴∠ADB＝∠CDE； (2)BP的长度不变．理由如下：如图3，过点C作CE⊥y轴于点E. ∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠BAO.∵∠CEB＝∠AOB＝90°，BA＝BC，∴△CBE≌△BAO(AAS)，∴CE＝BO，BE＝AO＝4.∵BD＝BO，∴CE＝BD.∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB(AAS)，∴BP＝EP＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学八年级上册期末测试卷(一) 　时间：100分钟　满分：150分　班级：　姓名： 一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) 1．下列图形： 其中轴对称图形的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，将一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 3．下列计算结果正确的是( ) A．(a3)3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．(ab4)2＝ab8 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 4．到三角形三边的距离相等的点是( ) A．三角形三边的垂直平分线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条角平分线的交点 5．下列各式中，正确的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝－ 6．南非专家称，奥密克戎病毒株致人再感染新冠病毒的风险是其他病毒株的3倍．奥密克戎病毒株的半径约为0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为( ) A．4.5×10－10 B．4.5×10－9 C．4.5×10－8 D．4.5×10－7 7．已知关于x的分式方程－＝1的解是正数，则m的取值范围是( ) A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD＝∠B；②CH＝CE＝EF；③AC＝AF；④CH＝HD.其中正确的结论为( ) A．①②④ B．①②③ C．②③ D．①③ 9．若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN. 例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1. 对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM＋lgN＝lg(MN). 例如：lg3＋lg5＝lg15，则(lg5)2＋lg5×lg2＋lg2的值为( ) A．5 B．2 C．1 D．0 10．如图，三角形ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③＝；④EF一定平行BC.其中正确的是( ) A.①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 ． 12．如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEC. 13．若多项式4x2－6mx＋9能用完全平方公式分解因式，则m的值是 ． 14．一个等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一边长的一半，则底角的度数是 ． 15．定义一种新运算“*”：a*b＝.如：2*3＝.则下列结论：①a*a＝；②2*x＝1的解是x＝2；③若(x＋1)*(x－1)的值为0，则x＝1.正确的结论是 (把所有正确结论的序号都填在横线上). 16．如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP＋NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为 ． 三、解答题(共80分) 17．(8分)按要求解下列各题： (1)分解因式：－3ax2＋24ax－48a； (2)计算：x·(－x3)8÷(－x4)3； (3)解分式方程：＝1＋. 18．(8分)先化简，再求值： (1)[(a＋2b)(a－2b)－(a＋4b)2]÷4b，其中a＝－5，b＝2； (2)(x＋2＋)÷，其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数． 19．(8分)如图，在△ABC中，已知∠A＝50°，∠C＝25°. (1)在图中分别作出BC边上的高AD和∠BAC的平分线AE(只保留作图痕迹并标注字母即可)； (2)求∠DAE的度数． 　　　 20．(8分)如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE，BC. (1)问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由； (2)连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数． 21．(10分)在△ABC中，已知AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，E是AB边上一点． (1)直线BF垂直CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG； (2)直线AH垂直于CE的延长线于点H，延长AH交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由． 22．(12分)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． (1)求实际施工时，每天改造管网的长度； (2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 23．(12分)在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法． 例如，若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2－(x－5)2的值，可以按下列的方法来解： 解：设(x－2)＝a，(x－5)＝b，则ab＝(x－2)(x－5)＝10，a－b＝(x－2)－(x－5)＝3， ∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝49，∴a＋b＝±7， ∴(x－2)2－(x－5)2＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝±7×3＝±21. 请仿照上面的方法求解下面的问题： (1)若x满足(x－4)(x－9)＝6，求(x－4)2＋(x－9)2的值； (2)将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID＝1，CG＝2，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN.设AD＝x， ①用含x的代数式直接表示EF和CF的长； ②求图中阴影部分的面积． 24．(14分)(1)在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E. ①如图1，已知C点的横坐标为－1，直接写出点A的坐标； ②如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE； (2)如图3，若点A在x轴上，且A(－4，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，且∠OBD＝90°，∠ABC＝90°，连接CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$