4.4 合并同类项 课时巩固课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册课时巩固 4.4 合并同类项 第4章 代数式 知识梳理 教材的地位 和作用 　合并同类项是本章的一个重点知识.本节课是在学生已经学习了整式的概念的基础上通过引导学生识别同类项及合并同类项展开的实践活动,使学生体验用数学知识解决实际问题的过程.本节课为后面学习整式的加减奠定了基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础,起到了承上启下的作用 重点 　熟练地合并同类项,化简代数式 难点 　如何判断同类项及正确合并同类项 易错点 　误认为a2b与ab2是同类项;错例:3a+2b=5ab;5x-4x=1等;漏抄没有同类项的项 知识梳理 知识点一　同类项 多项式中,所含　字母　相同,并且相同字母的　指数　也相同的项,叫做同类项.所有常数项也看做同类项.  知识梳理 【例1】指出下列多项式中的同类项: (1)2yx2 -3xy2 -1+xy -6x2y+3xy+5; 解:2yx2与-6x2y是同类项,xy与3xy是同类项,-1与5是同类项. (2)3ab2+a3b-7a2b-6a3+6ba2. 解:-7a2b与6ba2是同类项. 知识梳理 知识点二　合并同类项 把多项式中的　同类项　合并成一项,叫做合并同类项.特别注意没有同类项的项要照抄下来.  合并同类项的法则:把同类项的　系数相加　,所得结果作为系数,字母和字母的　指数不变　.  知识梳理 【例2】合并同类项:7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab. 解:7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab =(7ab-7ab)+(-3a2b2+3a2b2)+7-3+8ab2 =(7-7)ab+(3-3)a2b2+7-3+8ab2 =8ab2+4. 知识梳理 【例3】先化简，再求值： (1)6x－4x2＋9－6x＋2x2＋4，其中x＝3. 解：原式＝(6－6)x＋(－4＋2)x2＋(9＋4)＝－2x2＋13. 当x＝3时，原式＝－2×32＋13＝－5. 当x＝1，y＝2时， 原式＝－5×1×2－4×12×2＝－18. 知识梳理 【例4】关于a与b的三个单项式－5a2b3，kambn，15a4b5，它们的差仍为一个单项式，求k，m，n的值． 解：这三个单项式的差为－5a2b3－kambn－15a4b5. ∵－5a2b3与－15a4b5不是同类项， ∴当这个差为单项式时， －kambn＝5a2b3或－kambn＝15a4b5， ∴k＝－5，m＝2，n＝3或k＝－15，m＝4，n＝5. 知识梳理 【例5】阅读材料:在合并同类项中,5a-3a+a=(5-3+1)a=3a,类似地,我们把(x+y)看成一个整体,则5(x+y)-3(x+y)+(x+y)=(5-3+1)(x+y)=3(x+y).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用: (1)把(x-y)2看成一个整体,合并3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2的结果是　　　　;  -(x-y)2 知识梳理 (2)已知a2-2b=1,则3-2(a2-2b)的值为　　　　;  拓展探索: (3)已知a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2,求a-d的值. 1 解:(3)∵a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2, ∴a-d=a-2b+2b-c+c-d=1-1+2=2. 知识梳理 自主练习 1．下列各式中，与2a2b为同类项的是(　　) A．－2a2b　　 B．－2ab C．2ab2　　 D．2a2 A 自主练习 2．下列各组中的两项，不是同类项的是(　　) A．23和22 B．3y2x3和－x3y2 C．1和x D．32ab和－ ba C 自主练习 3．下列运算正确的是(　　) A．5x－3x＝2 B．x2－x＝x C．3x2＋2x2＝5x2 D．3x2＋2x3＝5x5 4．下列各式的和是单项式的是(　 　) A．a和－6 B．5x2y和3xy2 C．st2和－5t2s D．2xy和3xy2 C C 自主练习 5．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是(　　) A．加法交换律 B．乘法交换律 C． 分配律 D．乘法结合律 C 自主练习 6．计算－ ab2－3ab2＝_________． 7．请写出一个能与－5x3y合并成一项的单项式 ___________________． 8．把(m－n)当成一个整体，化简3(m－n)－8(m－n)＋6(m－n)的结果是____________． 6x3y(答案不唯一) m－n 自主练习 9．合并同类项： (1)2a－5b－3a＋b. 解：2a－5b－3a＋b ＝(2－3)a＋(1－5)b ＝－a－4b. (2)3a2－2a－a2＋5a. 解：3a2－2a－a2＋5a 自主练习 ＝3a2－a2－2a＋5a ＝2a2＋3a. (3)p2＋5pq－8－7p2＋2pq. 解：p2＋5pq－8－7p2＋2pq ＝p2－7p2＋5pq＋2pq－8 ＝－6p2＋7pq－8. (4)3x2＋6x＋5－4x2＋7x－6. 自主练习 解：3x2＋6x＋5－4x2＋7x－6 ＝(3－4)x2＋(6＋7)x＋(5－6) ＝－x2＋13x－1. 自主练习 10．若关于x，y的单项式(1＋a)x2y|a|与3xby是同类项，则a＋b＝(　　) A．1 B．1或3 C．3 D．4 C 自主练习 【解析】 ∵关于x，y的单项式(1＋a)x2y|a|与3xby是同类项， ∴b＝2，|a|＝1， ∴a＝±1. ∵1＋a≠0， ∴a≠－1， ∴a＝1， ∴a＋b＝1＋2＝3. 自主练习 11．若单项式－2ax-1b3与 bya2的和是单项式，则xy＝_______． 27 自主练习 12．把(a＋b)和(x＋y)各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1)26(a＋b)＋4(a＋b)－25(a＋b). 解：原式＝(26＋4－25)(a＋b)＝5(a＋b). (2)6(x＋y)2＋3(x＋y)－9(x＋y)2＋2(x＋y). 解：原式＝(6－9)(x＋y)2＋(3＋2)(x＋y) ＝－3(x＋y)2＋5(x＋y). 自主练习 13．已知k是一个有理数，多项式6x2－kxy－2y2－4xy－5x＋2化简后的结果中不含xy项，求k的倒数． 自主练习 14．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如下图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题． (1)用含x，y的代数式表示地面总面积． (2)铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么当x＝4， y＝2时，铺地砖的总费用为多少元？ 解：(1)4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2. 自主练习 (2)当x＝4，y＝2时，14y＋4xy＝14×2＋4×4×2＝60(m2)， 总费用＝60×30＝1 800(元)， 所以铺地砖的总费用是1 800元． －ab2 【解析】 ∵单项式－2ax-1b3与bya2的和是单项式， ∴单项式－2ax-1b3与bya2是同类项， ∴x－1＝2，y＝3， ∴x＝3，y＝3， ∴xy＝33＝27. 解：6x2－kxy－2y2－4xy－5x＋2＝6x2－(k＋4)xy－2y2－5x＋2， ∵多项式6x2－kxy－2y2－4xy－5x＋2化简后的结果中不含xy项， ∴k＋4＝0， 解得k＝－4， ∴k的倒数为－. $$