5.8 三元一次方程组　课件　2024—2025学年-北师大版数学八年级上册

5.8 三元一次方程组 我校八年级啦啦操、文学、创客三大社团共有社员78名，啦啦操比文学社多1人，啦啦操社员的两倍与文学社员一共只比创客多20人，八年级三大社团各有社员多少人? 啦啦操十文学十创客=78 啦啦操-文学=1 啦啦操×2+文学-创客=20 新知导入 1．类比二元一次方程组的学习，能够总结出三元一次方程(组)的概念，建立模型意识解决简单问题; 2．通过对比分析，能够根据三元一次方程组中各方程特征，确定消元对象和方法，用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决，感受化归思想. 学习目标 我校八年级啦啦操、文学、创客三大社团共有社员78名，啦啦操比文学社多1人，啦啦操社员的两倍与文学社员一共只比创客多20人，八年级三大社团各有社员多少人? 解:设八年级啦啦操x人、文学社y人、创客z人，根据题意得 x+y＋z =78 ① x-y=1 ② 2x +y-z= 20 ③ 新知探究 下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) B x +y＋7=78 2x +y-z= 20 A、 x十z=15 y十z=5 x十y=20 B、 x +y＋z= 78 3-=1 2x+y-z=20 D、 y＋z=78 x-y=1 2x＋y-z=20 C、 课堂练习 解方程组: x+y＋z= 78 ① x-y=1 ② 2x ＋y-z = 20 ③ 新知探究 1.小组合作 （1）合作寻找2种以上方法，把三元一次方程组转化为二元一次方程组; （2）3名组员每人用一种方法，写出消元转化过程; （3）组长指导3名组员，并对不同的方法做出对比、总结 2.小组展示 （1）三人负责讲解; （2）一人负责投影、点评. 【合作探究】 ①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元. ②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个. ③用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二未一次方程组. 【对比总结】 把三元一次方程组 转化成 【真知灼见】 2x+y+z=10 ① x+2y+z=-6 ② x+y+2z=8 ③ x-y=16 y-z=-14 思考解方程组 最快捷的方法. 【谋定而动】 x+z=15 y+z=5 x+y =20 我校八年级啦啦操、文堂、创客三大社团共有社员78名，啦啦操比文学社多1人，啦啦操社员的两倍与文学社员、一共只比创客多20人，八年级三大社团各有社员多少人? 【建模应用】 啦啦操+文学+创客=78 啦啦操-文学=1 啦啦操×2+文学-创客=20 反思成长 1.全校三大社团总人数是一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2，求三大社团总人数. 2.解方程组: 答案: 1. 275 x =22 y=-3 z= 2x -y+2z=8 y+2z=-2 3x+y-4z=1 2. 课堂练习 目标突破 4. 甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买了A种邮票3张、B种邮票2张、C种邮票1张，按票值付款13元；乙买了A种邮票1张、B种邮票1张、C种邮票2张，按票值付款7元；丙买了A种邮票2张、B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还要付12元，则A，B，C三种邮票面值各多少元？ ☆课本P131 1.知识技能T1 2.问题解决T3、T4 ☆☆拓展延伸 设计一道四元一次方程组，并解答 作业布置 3 教材例题针对训练 解方程组： (1)　　　 (2) 解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，①,y＋z＝9，②,z＋x＝8，③)) (①＋②＋③)÷2，得x＋y＋z＝11.④ ④－①，得z＝6. ④－②，得x＝2. ④－③，得y＝3. 所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，,z＝6.)) 例1 教材例题针对训练 解方程组： (1)　　　 (2) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＋z＝10，①,x＋2y－z＝6，②,x＋y＋z＝12.③)) ①＋②，得4x＋y＝16.④ ①－③，得2x－2y＝－2，即x－y＝－1.⑤ ④＋⑤，得5x＝15，解得x＝3. 把x＝3代入⑤，得3－y＝－1，解得y＝4. 把x＝3，y＝4代入③，得3＋4＋z＝12，解得z＝5. 所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4，,z＝5.)) 解：设A种邮票面值x元，B种邮票面值y元，C种邮票面值z元． 依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＋z＝13，,x＋y＋2z＝7，,2x＋3y－z＝12，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，,z＝1.)) 答：A种邮票面值2元，B种邮票面值3元，C种邮票面值1元． 5.解方程组： 解：③－②，得－y＋z＝14.④ ①－②，得x－y＝16.⑤ 因为由方程④和方程⑤组成的方程组有无数个解， 所以原方程组有无数个解． 上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程． 解：不正确．理由：错解在于由③－②消去了x，由①－②消去了z，所得的方程组仍有三个未知数，并未达到消元的目的，所以无法求出方程组的解．正确的解题方法应该是分别消去同一个未知数，把得到的两个方程组成方程组再继续求解． 正解：①－②，得x－y＝16.④ ①×2－③，得3x＋y＝12.⑤ ④＋⑤，得4x＝28，解得x＝7. 把x＝7代入④，得y＝－9. 把x＝7，y＝－9代入①，得z＝5. 所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝－9，,z＝5.)) $$