3.3 数量之间的关系　课件 -2024—2025学年冀教版数学七年级上册

2024年秋季 数学 冀教版（2024） 七年级上册 第 三章 代数式 3.3 数量之间的关系 学习目标 1.探索发现图形与数之间的规律. 2.用代数式表示数量之间的关系. 学习重难点 用代数式表示数量之间的关系. 难点 重点 用代数式表示数量之间的关系. 问题引入 如图，这是一个由1~120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. 1.设方框左上角的数为a. （1）请用含a的代数式表示这9个数的和. （2）当a为1，8，15时，求这9个数的和. 2.设方框正中间的数为m，S表示这9个数的和，请写出用m表示S的关系式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 115 116 117 118 119 120 解：1.（1）a+(a+1)+(a+2)+(a+6)+(a+7)+(a+8) +(a+12)+(a+13)+(a+14) =9a+63. （2）a=1时，和为72；a=8时，和为135；a=15时，和为198. 2.S=m+(m-1)+(m+1)+(m-6)+(m+6)+(m-7)+(m-5)+(m+5)+(m+7) =9m. 思考 •• ... •• •• ... •• .. . .. .. . .. •• ... •• •• ... •• 图一 图一，是由点组成的n行n列的方阵，设其总点数为P.图二是由每条边上n个点围成的空心方阵，设其总点数为Q. •• ... •• • • . . . . • • •• ... •• 图二 1.观察方阵，请分别用含n的代数式表示它们的总点数P,Q. 2.如图，由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为4n-4，4（n-1），2n+2(n-2). 请你谈谈是如何得到的.你还有其他的想法吗？ 数字方面的变化规律 (1)若数字为整数的一列数,可考虑相邻两数的和、差、积、商等 方面是否存在规律,也可以是奇、偶、平方等方面的规律. (2)若是数字方面的等式(或表格),可将每个等式对应写好,然后比 较每一行、每一列数字之间的关系,从而找出规律. (3)若数字为分数,可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间 的联系. 例题示范 例1 将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,…,按 如图所示有序排列,根据图中的排列规律可知,-2 021应排在“峰”的位置为 (　    ) A.403,C B.403,E C.404,C D.404,E D 例2 如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的,其中第一个图形有4个“星星”,第二个图形有7个“星星”,第三个图形有10个“星星”,……,则第8个图形中星星的个数是 (　    )   A.20　    B.23　    C.25　    D.26 C 图形的变化规律 　　解决的方法通常是抓住相邻两个图形之间的变化规律,然后归纳出图形所反映的数量关系并用字母表示出来. 随堂练习 1. A 2. D 拓展提升 1. D 2.下图是一组有规律的图案,第1个图案中有8个小正方形,第2个图案中有12个小正方形,第3个图案中有16个小正方形,……,依此规律,若第n个图案中有2 400个小正方形,则n的值为(　    )   A.593　    B.595　    C.597　    D.599 D 归纳小结 数字方面的变化规律 图形的变化规律 谢谢！同学们再见！ $$