5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

5.7 用二元一次方程组确定 一次函数表达式 复习回顾 1.二元一次方程组的解法 代入消元法、加减消元法、图象法. 2.求两个一次函数交点的方法 ①作出两个函数的图象，观察图象得出交点坐标； ②联立两个函数表达式，得方程组并求解. “数” “形” “数” “形” 学习目标 1.经历用不同的方法解决同一问题，体会知识之间的联系及其转化. 2.通过对具体问题中数量关系和变化规律的探究进一步体会函数和方程之间的联系. 3.通过合作探究、自主学习，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 情境引入 例1：A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数.1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇？ 1.仔细审题，将关键信息用红笔划出来； 2.可借助锦囊，助你解决问题； 3.小组内交流解题方法； 4.汇总并展示本组内的解题方法. 新知探究 展示风采 经历了以上不同的解题方法，你有什么启发？ 数缺形时少直观， 形缺数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休. 一数学家华罗庚 新知探究 解：设甲的函数表达式为s=kt. 当t=2时，s=30 代入s=kt,得30=2k 解得：k=15 ∴s=15t 设乙的函数表达式为s=k1t+b, 当t=0时，s=100，t=1时，s=80 代入s=k1t+b，得 100=b 80=k1+b 解得 b=100 k1=-20 ∴乙的函数表达式s=-20t+100 解得 联立，得 s=-20t+100 s=15t t= s= ∴经过 小时俩人相遇。 再 探 新 知 新知探究 例2：已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(1，3)． (1)求此一次函数的表达式； (2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标． 目标一　能用二元一次方程组确定一次函数的表达式 新知探究 例1 教材补充例题 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(1，3)． (1)求此一次函数的表达式； (2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标． 解： (2)因为当y＝0时，x＋2＝0， 解得x＝－2， 所以点C的坐标为(－2，0)． 新知探究 用待定系数法求一次函数表达式的“四步法”： (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b； (2)列：将已知点的坐标代入所设的表达式中，列出关于待定系数k和b的方程组； (3)解：解方程组，求出k，b的值； (4)写：写出一次函数的表达式． 归纳 已知函数y = 2x + b的图象经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数表达式 学以致用 目标二　能用二元一次方程组确定一次函数表达式解决实际问题 例3 教材补充例题 某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，过了1小时，乙队也开始搬运，如图，线段OG表示甲队搬运量y(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示乙队搬运量y(千克)与时间x(时)的函数图象． (1)求乙队搬运量y与时间x之间的函数表达式； (2)如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运了多少千克？ 新知探究 例4 教材补充例题 某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，过了1小时，乙队也开始搬运，如图，线段OG表示甲队搬运量y(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示乙队搬运量y(千克)与时间x(时)的函数图象． (1)求乙队搬运量y与时间x之间的函数表达式； (2)如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运了多少千克？ 解：(2)设甲队搬运量y与时间x之间的函数表达式为y＝kx. 将(3，180)代入，得3k＝180. 所以k＝60. 所以y＝60x(0≤x≤5)． 在y＝60x中，当x＝5时，y＝60×5＝300. 在y＝90x－90中，当x＝6时，y＝90×6－90＝450. 450－300＝150(千克)， 所以乙队比甲队多搬运了150千克． 新知探究 知识点　用二元一次方程组确定一次函数的表达式 待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法． 归纳 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系如图所示，则弹簧不挂重物时的长度是________cm. 分析：由图象可知，当弹簧不挂重物时的长度为12.5 cm. 上面的分析过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并给出正确的分析过程． 反思 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数.现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 学以致用 分享你的收获与疑惑 在知识方面的； 在数学思想方法方面的； 在解题方法、思路方面的. 课堂分享 基础性作业：习题5.8第1，2，3题 作业 解：(1)因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(1，3)， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝b，,3＝k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.)) 所以此一次函数的表达式为y＝x＋2. 解：(1)设乙队搬运量y与时间x之间的函数表达式为y＝mx＋n. 将(1，0)和(3，180)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝0，,3m＋n＝180，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝90，,n＝－90.)) 所以y＝90x－90(1≤x≤6)． 解：不正确．理由：因为12.5 cm是所挂物体的质量为5 kg时弹簧的长度． 正确的分析过程如下：设函数的表达式为y＝kx＋b. 由函数图象，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12.5＝5k＋b，,20＝20k＋b，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝10.)) 所以y＝eq \f(1,2)x＋10. 当x＝0时，y＝10. 所以当弹簧不挂重物时的长度是10 cm. $$