5.6 二元一次方程与一次函数课件2024-2025学年师大版数学八年级上册

5.6 二元一次方程与一次函数 鸭子？ 兔子？ 新课导入 一次函数 这是怎么回事？ 二元一次方程 x+y=5 活动一 1、上述所描的点的坐标都是适合关系式y=5-x？ 2、上述所描的点，是否都在一次函数y=5-x的图象上？ 3、在一次函数y=5-x的图象上任取一个点，它的坐标满足方程x+y=5吗？ 4、以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象，与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 1.方程x+y=5的解有多少个？请写出其中的几个（至少写出3个） 2.以上述解中x的值为横坐标，y的值为纵坐标，所得的点的坐标有哪些？ 3.在平面直角坐标系中描出上述坐标所对应的点. 知识归纳（一） 二元一次方程和一次函数的关系 1、以二元一次方程的______________都在相应的一次函数图象上. 2、一次函数图象上的____________都适合相应的二元一次方程. 解为坐标的点 点的坐标 二元一次方程组 从数到形 从形到数 一次函数 解 点 活动二 1、解方程组 x+y=5 2x-y=1 2、在同一直角坐标系中分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象. 思考以下几个问题: 1、在同一直角坐标系中，一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有无交点?如有，写出交点坐标. 2、以方程x+y=5的解 x = 2 y=3 为坐标的点（2,3）在一次 函数y=5-x的图象上吗? 3、以方程2x-y=1的解 为坐标的点（2,3 ）在一次函数y=2x-1的图象上吗? x = 2 y=3 活动二 4、二元一次方程组 的解与两个一次函数y=5-x和y=2x-1图象的交点的坐标有什么关系? x+y=5 2x-y=1 归纳:二元一次方程组的解与相应两个一次函数图象的交点坐标有什么关系? 思考以下几个问题: 活动二 知识归纳（二） 二元一次方程组的解和相应的两条直线的交点坐标的关系 1.解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的____________ 交点坐标 2.确定两条直线的交点坐标，相当于求相应的______________________. 二元一次方程组的解 二元一次方程组 从数到形 从形到数 两个一次函数 解 交点 知识归纳（二） 思考:求解二元一次方程组，除了代入消元法、加减消元法，还有什么方法? 3.用两个一次函数的图象解二元一次方程组的方法称_________法，这种解法很好的体现了__________思想. 图象 数形结合 1.已知 是方程组 的解，那么一次函数_______________和一次函数_________的交点坐标是_________. 2.若一次函数y=-x+b的图象交点为（2，a）,则a=_____________,b=____________,方程组 的解是___________ 2x+y=7 7x-3y=5 x=2 y=3 y=7-2x y=x- -3 (2,3) -1 x+y=1 x-y+b=0 x=2 y=-1 针对训练 1、解方程组 x -y= -1 x-y= 2 2、方程x-y=-1和方程x-y=2可以表示哪两个一次函数?并在同一直角坐标系中画出函数图象. 3、方程组解的情况如何?两条直线有怎样的位置关系? 思考:你有什么发现? 活动三 知识归纳（三） 若两直线的k值相同，b值不同时，两直线____________，对应的二元一次方程组__________. 平行 无解 思考:什么情况下，二元一次方程组有唯一解?什么情况下，二元一次方程组有无数个解? 1.根据右下图象，回答：方程组______________的解是___________. 2.已知方程组 无解，则一次函数y=2-x与y= -x的图象必定_____________. 平行 y=- y=x+3 y=- y=1 x+y=2 2x+2y=3 课堂小测 3、已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=-2x-1交于点C,求: （1）两直线与y轴交点A、B的坐标; （2）点C的坐标; （3）求△ABC的面积. 课堂小测 这节课你有什么收获，还有哪些疑惑? 小结 练习 B A 反思 课本124页习题5.7 作业 1 已知一次函数y＝－x＋4与y＝x＋2的图象如图所示， 则方程组的解为(　　) A. 　 B. C. 　 D. 【解析】 B　根据题意知，二元一次方程组的解就是直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．因为两直线交点坐标为(1，3)，所以原方程组的解是故选B. 2 已知是方程组的解，那么一次函数y＝－x－1和y＝2x－4的图象的交点坐标是(　　) A．(1，－2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(－2，1) 3.已知直线l1：y＝k1x＋b1和直线l2：y＝k2x＋b2. (1)当直线l1与l2相交于一点时，k1与k2相等吗？方程组的解的情况如何？ (2)当k1＝k2时，方程组的解的情况如何？ $$