第三章 圆 测试卷2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第 三 章测试卷 (满分120分,时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.已知线段AB长3厘米,经过A,B两点,以半径2厘米作圆,则( ) A.可作1个 B.可作 2个 C.可作无数个 D.无法作出 2.已知如图,⊙O的直径AB 垂直于弦CD,垂足为P,若 CP=4,PB=2,则⊙O的半径为( ) A.4 cm B. 5cm C.4 3.如图是一个隧道的截面图,为⊙O的一部分,路面AB=10米,净高 CD=7米,则此圆半径长为( ) A.5米 B.7米 C. 米, D. 米 4.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD交 AB 于点 E,且 则⊙O的半径为 ( ) B.8 C.10 D.6 5.如图,已知⊙O是 ABC的外接圆,⊙O的半径为4,AB=4,则∠C为( ) A.30 B.45 C.60 D.90 6.如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点C,交AB 的延长线于点D,且CO=CD,则∠A 的度数为( ) A.45 B.30 C.22.5 D.37.5 7.如图,PA、PB、CD 分别切⊙O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D两点,若∠P=40 ,则∠PAE+∠PBE的度数为( ) A.50 B.62 C.66 D.70 8.如图,在⊙O的内接四边形ABCD 中,∠B=135 ,⊙O的半径为4,则弧ABC的长为( ) A.4 B.2 C. D. 9.如图,一根6m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( ) 10.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=3,BC=4,以点A 为圆心作圆,如果圆A 与线段BC 没有公共点,那么圆A的半径r 的取值范围是( ) A.5≥r≥3 B.3<r<5 C. r=3或r=5 D.0<r<3或r>5 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上,不需要解答过程) 11.如图,点 A,B,C在⊙O上,点C在优弧 上,若 则 的度数为 . 12.如图,直径为1000mm的圆柱形水管有积水(阴影部分),水面的宽度AB为800mm,则水的最大深度 CD是 mm. 13.如图, ABC 内接于⊙O,∠OAC=25 ,则. 14.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点, 则 15.如图,五边形ABCDE 是⊙O的内接正五边形,AF 是⊙O的直径,则. 的度数是 . 16.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,∠ABC 的平分线交⊙O于点D.若 则 的长等于 . 17.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,D 为 的中点,连接AD,若 ,则劣弧 的长为 . 18.如图所示,AB 是⊙O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 E,若. ,则阴影部分的面积为 三、解答题(本大题共6小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)如图,∠BAC=60 ,AD平分∠BAC交⊙O于点 D,连接OB、OC、BD、CD.求证:四边形OBDC 是菱形. 20.(8分)如图,在 Rt ABC中, AD 是 的平分线,经过A,D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB上,⊙O分别与AB,AC 相交于点E,F.若⊙O的半径为2,求阴影部分的面积. 21.(10分)如图,在 中, 点 E 在BC边上,且 ,过A,C,E三点的⊙O交AB于另一点F,作直径AD,连接DE 并延长交AB 于点G,连接CD,CF. (1)求证:四边形 DCFG 是平行四边形. (2)当 时,求⊙O的直径长. 22.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作⊙O,点E在BC 边上,连接AE交⊙O于点F,连接BF并延长交CD 于点G. (1)求证: (2)若 求 的长.(结果保留 ) 23.(10分)如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点, 弦 ,弦 BM平分 交AC于点 D,连接MA,MC. (1)求⊙O半径的长; (2)求证: 24.(12 分)如图,AB 是⊙O的直径,弦( 垂足为 H,连接AC.过 上一点 E 作 交CD 的延长线于点G,连接AE交CD 于点F,且. (1)求证:EG是⊙O 的切线; (2)延长AB交GE 的延长线于点M,若 求OM的长. 第三 章测试卷 1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6. C 7. D 8. B 9. B 10. D11.40 12.200 13.115 14.76 15.54 16. 19.证明:连接OD. ∵∠BAC=60 ,∴∠BOC=120 . ∵AD平分∠BAC交⊙O于点D, ∴∠BAD=∠CAD. ∴BD=CD,∴∠BOD=∠COD=60 . ∵OB=OD=OC, ∴ BOD和 COD都是等边三角形, ∴OB=BD=DC=OC, ∴四边形OBDC是菱形. 20.解:连接OD,OF. ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠DAB=∠DAC, ∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD, ∴∠ODA=∠DAC, ∴OD∥AC,∴∠ODB=∠C=90 , ∵OD=OA=2,AB=6, ∴OB=4,∴OB=2OD, ∵OF=OA,∴ AOF是等边三角形, ∴∠AOF=60 , 21.(1)证明:连接AE. ∵∠BAC=90 , ∴CF是⊙O的直径, ∵AC=EC,∴CF⊥AE, ∵AD是⊙O的直径, ∴∠AED=90 , 即GD⊥AE,∴CF∥DG, ∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90 , ∴∠ACD+∠BAC=180 , ∴AB∥CD,∴四边形DCFG是平行四边形; (2)解:由 设CD=3x,AB=8x, ∴CD=FG=3x, ∵∠AOF=∠COD,∴AF=CD=3x, ∴BG=8x-3x-3x=2x, ∴BC=6+4=10, ∵在Rt ACF中,AF=3,AC=6, 即⊙O的直径长为3 . 22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,AB为⊙O的直径, ∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90 , ∴∠BAF+∠ABF=90 ,∠ABF+∠EBF=90 , ∴∠EBF=∠BAF, 在 ABE与 BCG中, ∴ ABE≌ BCG(ASA). (2)解:连接OF. ∵∠ABE=∠AFB=90 ,∠AEB=55 , ∵OA=3, ∴. 23.(1)解:连接OA,OC,过O作OH⊥AC于点H,如图1. ∵∠ABC=120 ,∴∠AMC=180 -∠ABC=60 , ∴∠AOC=2∠AMC=120 , ∴⊙O的半径为2. (2)证明:在BM上截取BE=BC,连接CE,如图2. ∴ EBC是等边三角形, ∴∠ECM=∠BCD, ∵∠ABC=120 ,BM平分∠ABC, ∴∠ABM=∠CBM=60 , ∴ ACM是等边三角形,∴AC=CM, ∵ME+EB=BM,∴AB+BC=BM. 24.(1)证明:连接OE,如图. ∵GE=GF,∴∠GEF=∠GFE, 又∵∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH, ∵AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90 , ∴∠GEA+∠OAF=90 , ∵OA=OE,∴∠OEA=∠OAF, ∴∠GEA+∠OEA=90 ,即∠GEO=90 , ∴OE⊥GE,∴EG是⊙O的切线. (2)解:连接OC,如图. 设⊙O的半径为r, 则OC=r,OH=r-2, 在Rt OCH中, 解得r=3, 在Rt ACH中, ∵AC∥GE,∴∠M=∠CAH, ∴Rt OEM∽Rt CHA, 即 学科网(北京)股份有限公司 $$