精品解析：广东省深圳实验学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

2021−2022深圳市实验中学七年级（下）期中试卷 一．选择题（共10小题） 1. 中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.000 000 08米~0.000000 12米，将0.000 000 12用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.000 000 12用科学记数法表示为． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、零次幂、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、零次幂、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：、、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； 、，故该选项正确，符合题意； 、，故该选项错误，不符合题意； 、，故该选项错误，不符合题意． 故选：． 3. 计算（4＋x）（x－4）的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据平方差公式：进行求解即可． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式． 4. 小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合图象判断即可 【详解】因为剩下的页数越来越少，故可排除B、C； 做作业的过程，剩下的页数不变，故可排除D． 故选A． 【点睛】此题考查了函数图象的知识，理解题意是解题的关键． 5. 现要用三根木棒搭一个三角形，已知其中两根木棒的长分别是3cm和5cm，那么第三根的长可以是（ ） A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，求出第三根木棒的长的取值范围即可得出结论． 【详解】解：根据题意可得，5－3＜第三根木棒的长＜5＋3 ∴2＜第三根木棒的长＜8 由各选项可知：只有A选项符合此范围 故选A． 【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解题关键． 6. 如图，若，，则直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握几种全等三角形全等的判定方法是解答本题的关键． 根据已知条件，，，再加上公共边，就可以判断三角形全等，由此得到答案． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：． 7. 如图，下列推理正确的是（　　） A. ∵∠1＝∠2，∴AC∥BD B. ∵AB//CD，∴∠B＝∠C C. ∵∠3＝∠B，∴AC∥BD D. ∵AB//CD，∴∠4＝∠5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断即可． 【详解】A、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD， 故选项错误，不符合题意； B、∵AB//CD，∴∠3＝∠C，故选项错误，不符合题意； C、∵∠3＝∠B，∴AC∥BD，故选项正确，符合题意； D、∵AC//BD，∴∠4＝∠5，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 如图，在中，平分，交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识．求出，，再利用三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：． 10. 将一张矩形纸片按如图所示操作： （1）将沿向内折叠，使点A落在点处， （2）将沿向内继续折叠，使点P落在点处，折痕与边交于点M． 若，则的大小是（ ） A. 135° B. 120° C. 112.5° D. 115° 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠前后对应角相等且可先求出，进一步求出，再由折叠可求出，最后在中由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵折叠，且， ∴，即， ∵折叠， ∴， ∴在中，， 故选：C． 【点睛】本题借助矩形性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题． 二．填空题（共5小题） 11. 一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为_____． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系等知识点，掌握分类讨论思想和运用三角形三边关系判定是否构成三角形成为解题的关键． 分25是腰、12是腰两种情况，分别确定第三边，然后再判定是否组成三角形即可解答． 【详解】解：当12是腰时，25，12，12不能组成三角形，应舍去； 当25是腰时，12，25，25能够组成三角形，则第三边长为25． 综上，第三边长为25． 故答案为：25． 12. 若二次三项式是一个完全平方式，则单项式M应是_____． 【答案】81 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式可确定M． 【详解】∵是一个完全平方式， ， ∴M=81， 故答案为：81． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 13. 如图，在中，，平分，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线和高，直角三角形两锐角互余等知识点．由平分，可得角相等，由，，可求得的度数，在直角三角形中利用两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是_____． 【答案】65° 【解析】 【分析】证明△DBE≌△ECF(SAS)，推出∠BDE= ∠FEC，再由三角形的外角性质得∠DEF+ ∠FEC=∠B+ ∠BDE，即可得出答案． 【详解】解：在△DBE和△ECF中， ， ∴△DBE≌△ECF（SAS）， ∴∠BDE＝∠FEC， ∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE， ∴∠DEF＝∠B＝65°， 故答案为：65°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明△DBE≌△ECF是解题的关键，属于中考常考题型． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 _____． 【答案】20 【解析】 【详解】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据正方形的面积得出a2﹣b2＝40，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可． 【分析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵大正方形与小正方形的面积之差是40， ∴a2﹣b2＝40， 由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b， ∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b， ∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED ＝AE•BC+AE•BD ＝AE•（BC+BD） ＝（a﹣b）（a+b） ＝（a2﹣b2） ＝×40 ＝20， 即阴影部分的面积是20． 故答案为：20 【点睛】本题考查了正方形的性质、平方差公式等知识点，利用正方形的性质、三角形的面积公式正确列出阴影部分的面积表达式是解题关键． 三．解答 16. 计算： （1）； （2）； （3）化简：； （4）计算：． 【答案】（1） （2）13 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂及零指数幂及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）先计算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并即可求解； （2）根据乘方运算、绝对值运算、负整数指数幂及零指数幂先求解，再利用有理数的加减运算即可得到答案； （3）根据完全平方公式和多项式的乘法法则计算即可求解； （4）根据平方差公式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－． 【答案】，－6 【解析】 【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解． 【详解】解：原式 =， 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握整式四则混合运算法，完全平方公式，与平方差公式是解题的关键． 18. 按要求完成下列证明： 已知：如图，在中，于点，是上一点，且． 求证：DEBC． 证明：（已知）． ____．（垂直的定义） _____． （已知）． _________）． DEBC（_____）． 【答案】；；，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析即得出答案． 【详解】解：证明：（已知）， （垂直的定义）， ， （已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；；，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 19. 如图，，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．利用平行线的性质求得，再利用角平分线的定义求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， （两直线平行，同旁内角互补）． ， ． 平分， ． ∵， （两直线平行，内错角相等）． 20. 如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程与时间的关系，观察图象并回答下列问题： （1）乙出发时，乙与甲相距____千米； （2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为____小时； （3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇； （4）甲行走的平均速度是多少千米/小时？ （5）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？ 【答案】（1）10 （2）1 （3）3 （4）甲行走的平均速度是千米/小时 （5）乙骑自行车出故障前速度与修车后的速度不一样，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力，以及路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题． （1）根据时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答即可； （2）根据s不变的时间即为修车时间解答即可； （3）根据两人的函数图象的交点即为相遇，写出时间即可； （4）根据图象利用速度与时间路程的关系解答即可； （5）根据图象利用速度与时间路程的关系解答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米． 故答案为：10； 【小问2详解】 解：由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：由图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇． 故答案为：3； 【小问4详解】 解：甲行走的平均速度是千米/小时． 答：甲行走的平均速度是千米/小时； 【小问5详解】 解：乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.理由如下： 乙骑自行车出故障前速度=15千米/小时． 与修车后的速度=10千米/小时． 因为， 所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB． （1）求∠CAD的度数； （2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE． 【答案】（1）30°；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据∠ACB和∠B的度数得出∠CAB的度数，根据角平分线的性质得出∠CAD的度数； （2）根据∠ACD+∠ECD=180°，∠ACD=90°得出∠ACD=∠ECD=90°，证明△ACD和△ECD全等，从而得出结论． 【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°； （2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°， ∴∠ECD=90°， ∴∠ACD=∠ECD． 在△ACD与△ECD中，， ∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴DA=DE． 22. 如图，已知中，，，点为的中点． （1）如果点在边上以的速度由点向点运动，同时，点在边上由点向点运动． ①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，与全等？ （2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过__________________后，点与点第一次在的________边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 【答案】（1）①全等，理由见解析；② （2）； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，，由时间路程速度可求解； （3）设经过秒后点与点第一次相遇，由点的运动的路程点的运动路程，列出方程可求解． 【小问1详解】 解：①全等，理由如下： 秒， ， ，点为的中点， ． 又，， ， ． 又， ， 在和中， ， ； ②假设， ， ， 又，， ，， 点，点运动的时间， ； 小问2详解】 解：设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得， 解得， 点共运动了． ， 点、点在边上相遇， 经过秒点与点第一次在边上相遇， 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021−2022深圳市实验中学七年级（下）期中试卷 一．选择题（共10小题） 1. 中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.000 000 08米~0.000000 12米，将0.000 000 12用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算（4＋x）（x－4）的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 现要用三根木棒搭一个三角形，已知其中两根木棒的长分别是3cm和5cm，那么第三根的长可以是（ ） A 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 6. 如图，若，，则直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列推理正确的是（　　） A. ∵∠1＝∠2，∴AC∥BD B. ∵AB//CD，∴∠B＝∠C C. ∵∠3＝∠B，∴AC∥BD D. ∵AB//CD，∴∠4＝∠5 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 9. 如图，在中，平分，交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一张矩形纸片按如图所示操作： （1）将沿向内折叠，使点A落在点处， （2）将沿向内继续折叠，使点P落在点处，折痕与边交于点M． 若，则的大小是（ ） A. 135° B. 120° C. 112.5° D. 115° 二．填空题（共5小题） 11. 一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为_____． 12. 若二次三项式是一个完全平方式，则单项式M应是_____． 13. 如图，在中，，平分，若，，则________． 14. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是_____． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 _____． 三．解答 16. 计算： （1）； （2）； （3）化简：； （4）计算：． 17. 先化简，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－． 18. 按要求完成下列证明： 已知：如图，在中，于点，上一点，且． 求证：DEBC． 证明：（已知）． ____．（垂直的定义） _____． （已知）． _________）． DEBC（_____）． 19. 如图，，平分，若，求度数． 20. 如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程与时间的关系，观察图象并回答下列问题： （1）乙出发时，乙与甲相距____千米； （2）走了一段路程后，乙自行车发生故障，停下来修车的时间为____小时； （3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇； （4）甲行走平均速度是多少千米/小时？ （5）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？ 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB． （1）求∠CAD的度数； （2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE． 22. 如图，已知中，，，点为的中点． （1）如果点在边上以的速度由点向点运动，同时，点在边上由点向点运动． ①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，与全等？ （2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过__________________后，点与点第一次在的________边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$