2023-2024学年北师大版数学九年级下册 期中测试卷

期中测试卷 (满分120分,时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.下列函数中，是二次函数的是( ) B. y=(x+2)(x--2)-x² 的值为( ) A.0 B. C.1 D.2 3.在Rt△ABC中,. 若AC=6 cm,则BC的长度为( ) A. 8cm B.7 cm C.6 cm D. 5cm 4.已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数y=ax+b的图象大致是( ) 5.由小正方形组成的网格如图，A，B，C 三点都在格点上，则∠ABC的正切值为( ) c. D. 6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若 则∠2 的度数为( ) A.120° B.135° C.145° D.150° 7.如图，二次函数. 的图象过点(1,0)和点(0,-4),且顶点在第三象限,设 p=a-b+c,则 p的取值范围是( ) A.-8<p<-4 B.-8<p<0 C.-4<p<0 D.-2<p<0 8.已知二次函数. 过(1,y₁)、(2,y₂).下列结论:①若y₁>0时,则a+b+c>0;②若a=2b时,则y₁<y₂;③若y₁<0,y₂>0,且a+b<0,则a>0.其中正确的结论个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.市场调查表明：某种水果一周内的销售率y(销售率=售出数量)与价格倍数x(价格倍数=售出价格)的关系满足函数关系 根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃.某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是 ( ) A.120% B.80% C.60% D.40% 10.如图，广场上空有一个气球A，地面上点 B，C，D在一条直线上，BC=20m.在点 B，C分别测得气球A的仰角∠ABD=45°,∠ACD=60°.则气球A 离地面的高度为( ) 米 米 米 米 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程) 11.在△ABC中,∠C=90°,如果 那么 12.已知函数 是二次函数，那么a= . 13.在△ABC中,若 则 度. 14.二次函数. 在--2≤x≤3的范围内有最小值-3,则. 15.在 Rt△ABC 中, 则 BC的长为 . 16.某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到 元时，客房的日租金总收入最高. 17.如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB 的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃(与地面垂直)的反光，测得楼AB 顶部 B处的仰角是α，若 两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米. 18.如图,已知点 A(3,3),点B(0,2),点 A 在二次函数. 的图象上，作射线AB，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点 C，则点 C 的坐标为 x 三、解答题(本大题共8小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(4分)计算: 20.(6分)已知抛物线. 经过点 (1)求a的值; (2)若点 都在该抛物线上，试比较. 与 的大小. 21.(4 分)如图,△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,AD⊥BC,垂足为D.求 AC长. 22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点 D 在边 BC 上,DE⊥AB,点 E 为垂足,AB=7,∠DAB=45°, (1)求DE的长; (2)求∠CDA 的余弦值. 23.(8分)已知二次函数 (1)当b=-3时,二次函数的图象经过点(-1,4). ①求a的值; ②求当a≤x≤b时,一次函数.y=ax+b的最大值及最小值； (2)若a≥3,b-1=2a,函数 在 时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围. 24.(8分)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元.工厂将该产品进行网络批发，批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系. (1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大?最大利润是多少? 25.(8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部 B的仰角为 ，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后，小明沿坡度； 的斜坡从C走到F处，此时DF 正好与地面CE 平行. (1)求点 F 到直线CE 的距离(结果保留根号)； (2)若小明在 F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为( ，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米， 26.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 (k为常数). (1)若抛物线经过点 求k的值； (2)若抛物线经过点 和点 且 求k 的取值范围； (3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当 时，新抛物线对应的函数有最小值 求k的值. 期中测试卷 1. D 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. B10. C11.2 12.--1 13.90 14.1 15.616.220 17.27 19.解:(1)原式 (2)原式 20.解:(1)∵抛物线过点 解得 (2)当 时，抛物线的解析式为 ∴抛物线的开口向下，对称轴为 ∴当 时，y随x的增大而增大， 21.解: 垂足为D， 在 中,. 即 解得 ∵BC=3,∴CD=2. ∴在Rt△ADC中, 22.解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°, 又∵∠DAB=45°,∴DE=AE, 在 Rt△DEB中,∴ 设DE=3x,则AE=3x,BE=4x, ∵AB=7,∴3x+4x=7,解得x=1, ∴DE=3. (2)在 Rt△ADE中,由勾股定理,得 同理得BD=5, 在 Rt△ABC中,由 可得 即∠CDA 的余弦值为 23.解:( 当b=-3时,二次函数的图象经过点(-1,4), 解得 ∴a的值是-2或-4; ②∵a≤x≤b,b=-3,∴a=-2(舍去),∴a=-4, ∴--4≤x≤-3,∴一次函数y=-4x-3, ∵一次函数y=-4x--3为单调递减函数， ∴当x=-4时,函数取得最大值,y=-4×(-4)-3=13,x=-3时,函数取得最小值,y=-4×(-3)-3=9. (2)∵b-1=2a, 可化简为 ∴抛物线的对称轴为 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 ∵函数 在 时的值恒大于或等于0， 24.解:(1)当0<x≤20且x为正整数时,y=40;当20<x≤60且x为正整数时, 当x>60且x为正整数时,y=20; (2)设所获利润w(元), 由题中图象可知,当0<x≤20且x为正整数时,y=40,w=(40-16)x=24x, ∵24>0,∴当x=20时, 当20<x≤60且x为正整数时, ∴当x=34时,w最大,最大值为578元. ∴一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元. 25.解:(1)过点 F作 于G,依题意知 ∴四边形DEGF是矩形. 在 中, DE=CE·tan∠DCE=6×tan 30°=2 (米).( ∴点F到地面的距离为 米. (2)∵斜坡CF:i=1:1.5. ∴Rt△CFG中, 在Rt△BCE中,BE=CE·tan∠BCE=6×tan60°=6 . 4.3(米). 答：宣传牌的高度约为4.3米. 26.解:(1)把点(1,k²)代入抛物线 得 解得 (2)把点(2k,y₁)代入抛物线 得 把点(2，y₂)代入抛物线 得 解得k>1. (3)抛物线 解析式配方得 将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为 y= 当k<1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∴x=1时, 解得 都不合题意，舍去； 当1≤k≤2时, 解得k=1; 当k>2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小， ∴x=2时, 解得 (舍去). 综上所述,k=1或3. 学科网（北京）股份有限公司 $$