第二十四章 圆 复习课课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

素养提升 1.在学习圆的过程中,学生需要能够想象和描述圆的基本形状和特征,理解圆心、半径、直径等基本概念,并能够运用这些概念进行判断和计算. 2.通过培养空间观念,学生能够在头脑中形成对圆的形象认知,进一步加深对圆的理解和运用. 3.学生需要能够运用逻辑思维和推理能力来探究圆的性质和规律. 圆的相关概念 O A 描述性定义:如右图所示,圆可以看成在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形.其圆心固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径 集合性定义:圆可以看成是平面上所有到定点的距离等于定长的点的集合 以点O为圆心的圆,记作 O,读作“圆O” B C A O A O B C D 圆的相关概念 弦:连接圆上任意两点的线段,如右图中“弦AC” 直径:经过圆心的弦,如右图“直径AB” 弧:圆上任意两点间的部分,简称弧 优弧:大于半圆的弧,用三个字母表示 劣弧:小于半圆的弧,用两个字母表示 等圆:能够重合的两个圆 等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧 下列说法错误的是( ) A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧 小题精练 B 知识回顾 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 A O B C D 5-2-3定理: ①经过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦(非直径) ④平分弦所对的弧 ⑤平分弦所对的劣弧 课堂小练 在圆O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是( ) C A.3 B.2.5 C.2 D.1 A O B C D 圆心角 O D A B C 圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等 重要推论: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等 课上习题 在圆O中,点C是弧AB的中点,∠OAB=40 ,则∠BOC等于( ) A O B C B A.40 B.50 C.70 D.80 圆周角 顶点在圆上,并且两边都与圆相交 A A B O C O A B C D B C D O 定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 重要推论 ①同弧或等弧所对的圆周角相等 ②半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90 的圆周角所对的弦是直径 小题精练 点A,B,C,D在圆O上,C是弧AB的中点,∠CDB=25 ,则∠AOB的度数是( ) B A.50 B.100 C.125 D.150 A C D B O 内接四边形 圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的一个外角等于它的 内对角(拓展) A B D C 性质 A B D C C E 跟踪训练 四边形ABCD内接于圆O,E为BC延长线上一点,若∠A=n ,则∠DCE= 点与圆 O P d r P r d O O P d r 点在圆外 点在圆上 点在圆内 点到圆心得距离大于半径 点到圆心得距离等于半径 点到圆心得距离小于半径 d>r d=r d<r 直线与圆 r r r d d d L L L 相交 相切 相离 2个公共点 d=r d>r 1个公共点 0个公共点 d<r 课堂小练 在Rt ABC中,∠BCA=90 ,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心画圆,当半径r为下列值时,圆C与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm B C A 圆与圆 外离 内含 外切 内切 相交 公共点个数 0 0 1 2 1 数量关系 0≤d<r2-r1 d>r1+r2 d=r1+r2 d=r2-r1 r2-r1<d<r2+r1 r2>r1 确定圆的条件 过几点可以做圆? 过不在同一条直线上的三点 切 线 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 O A B 课堂小练 A D C O B 圆O是Rt ABC的外接圆,∠ACB=90 ,∠A=25 ,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是( ) B A.25 B.40 C.50 D.65 切线长 A B O C P D 1 2 3 4 切线长的定义: 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长 切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 课堂小练 P A B O 从圆外一点引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,如果∠APB=60 ,PA=8,那么弦AB的长是( ) B A.4 B.8 C. D. 外心内心 A C B O A B C O 外心 三边垂直平分线的交点 ∠BOC=2∠A 内心 三条角平分线的交点 ∠BOC= A B C O D F E 圆O是 ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,若∠DEF=54 ,求∠BAC的度数. 小题精练 正多边形 中心:正多边形外接圆的圆心 半径:正多边形外接圆的半径 中心角:正多边形每一边所对的圆心角 边心距:正多边形的中心到正多边形的一边的距离 正n边形每个内角为: 正n边形每个外角为: 弧 长 A B O C n 在半径为R的圆中,n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 课堂小练 A B D O C 圆O的半径为3,四边形ABCD内接于圆O,连接OB,OD.若∠BOD=∠BCD,则劣弧BD的长为( ) C A. B.1.5 C.2 D.3 扇 形 扇形的概念: 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 面积: 周长: 课堂小练 从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 的扇形,则此扇形的面积为( )m2 A A.0.5 B.1.5 C. D.2 圆 锥 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是( ) A.120 cm2 B.240 cm2 C.260 cm2 D.480 cm2 B 小题精练 反证法 反证法 定义 假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法 步骤 (1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立 (2)从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾 (3)由矛盾断定假设不正确,从而肯定原命题的结论成立 小题精练 求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度 证明:假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60 ,即都大于60 ,那么这个三角形的三个内角之和就会大于180 .这与定理“三角形的三个内角之和等于180 ”相矛盾,原命题正确. $$