2025届高三物理一轮复习讲义：平抛斜抛题型全归纳解法

平抛斜抛题型全归纳 ( 2 h g )x vy 常规思路：先求 t ① t [最常规]② t [较多] ③ t [较少] v0 g ( gt )平抛运动的结论：tan v0 tan 1 gt 2 2 v0 t = gt 所以tan 2 tan[θ是速度角， 2v0 是位移角] 几何结论：以任意时刻的末位置反向延长末速度，交水平位移于中点解法：平抛运动中，有斜面角度想两角正切，其次反向延长 ( 1 ) ( 2 )对于 AB 而言， 对于弧 AC 而言，c 点速度于 AB 平行，θ是速度角 tan gt' v0 t' tan v0 t g 2 ( 3 ) ( 4 )所以 c 点是 ab 段的时间中点求 CD，及 d max D 点不是 ab 中点，且 ad＜db，因为沿斜面是匀加速运动 E 点才是 ab 中点，且 F 点是 AA' 的四等分点、 除此以外，还有顺着斜面和垂直于斜面的平抛： 末速度和斜面面平行 末速度和斜面垂直 总结： gt 1. 速度角 tanθ= v0 gt 2. 位移角 2tanθ= v0 3. 速度余角 1 tan gt v0 4. 位移余角 2 tan gt v0 类平抛 斜面上的类平抛，分解为加速度 a=gsinθ 箱体内的类平抛，相对于箱体加速度 g' g a 电场中的类平抛，加速度 a Eq m 斜抛 先分解再求 t： t 2vy g 2v sincos v 2 x v t 0 0 sin 2 [45°的时候推的最远] x g g [类]平抛和[类]斜抛都是匀变速运动，加速度方向都可以使用x aT 2 1. ( 0 )如图，一小球从 20m 的高度以v 6m / s 的速度水平抛出，重力加速度设为10m / s 2 。 1） 求末速度v' 1） 2 10m / s 2） 求位移 x 【答案】 2） 4 34m 2. 一人以6m / s 的初速度做平抛运动，到对面墙体距离为 20m，g 取 10 m / s 2 。 1） 求达到对面竖墙上的速度 【答案】 2） 求位移 x 1） 2 2） 4 10m / s 34m 3. 如图，一人以6m / s 的水平初速度跳下高台，落地时速度为 10m/s，g 取 10 m / s 2 。 求他的位移 x 【答案】 x 8 13 m 5 4. 一人以水平速度扔飞镖，飞镖最终在 A,B 点的速度方向分别成 53°和 37°，求人到靶 的水平距离。 24 【答案】x= m 7 5. 在一个 30°的斜面上，在 A 点以一初速度 1]从 A 到 B 的时间。2]求 AB 之间的距离 v0 6m / s 水平抛出一个小球落在 B 点，求： 3]设 d 为轨迹某点到 AB 的距离，求距离的最大值 【答案】1）t 2 tan v0 g 2v 2 tan 2）AB 0 g cos v 2 sin 2 3） 0 2g cos 6. 一个小球以 8m/s 的速度水平抛出，落在 A 点时恰好能沿斜面下滑，g 取 10 m / s 2 。斜面高为 6m，倾角为 37 度。 [1] 求小球从 O 到 A 的时间 [2] 求 x 的大小 [3] 当斜面光滑时候求vB 【答案】1）0.6s 2）4.8m 3） 2 55m / s 7. 如图一小球一 6m/s 的水平速度抛出，垂直打在 37°的斜面上，求 [1]H [2]若换一个高度 H ' 再平抛，发现当v0 =6m/s， d AB 取得最小值，求此时的 H ' 【答案】1）3.6m 2）20m 8. 如图所示平抛，求抛出点的高度 4 【答案 h 3 9. 如图是小球平抛轨迹，在 3m 处的高度 h 为 2m，求初始位置的高度 H 32 【答案】 m 15 50 10. 如图为小球平抛轨迹，在 6m 处的高度 h 为 2m，求初始位置的高度 H 【答案】 21 m 11. 如图，分别将 A、B 两小球分别向左右两侧平抛，初速度分别为 v1=4m/s，v2=9m/s， g 取 10 m / s 2 。在下落中的某一时刻，发现两球各自当时的位置与抛出点的连线互相垂直。求此时两球之间的距离 x。 【答案】15.6m 2.如图所示，在高为 h 的平台边缘水平抛出小球 A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为 s 处竖直上抛小球 B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为 g。若两球能在空中相遇，则： [1] 小球 A 的初速度vA 应大于多少？ [2] A、B 两球初速度之比vA : vB 应为多少？ 【答案】[1] S s ( g 2 h )[2] h 13.[2023广东月考]一装有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2 ，中间球网高度为 h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同 方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h，不计空气的作用，重力加速度大小为 g，若乒乓球的发射速度 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是 A. L1 B. ( 1 （ 4 L 2 L 2 ) g 2 1 2 6 h )4 v L1 ( L 1 g 2 6 h ) ( g 6 h ) ( g h ) ( （ 4 L 2 L 2 ) g 1 2 6 h ) v L1 ( g 6 h ) L1 C. 2 v ( g h ) L1 D. 4 v ( 1 （ 4 L 2 L 2 ) g 2 1 2 6 h )【答案】D 14.[2023黑龙江开学考]如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛物线 bc 组成，圆 ( 2 )弧半径 Oa 水平，b 为抛物线顶点。已知 h＝2m，s＝ m。取重力加速度 g＝10 m / s 2 。 [1] 小环套在轨道上从 a 静止滑下。若当其在 bc 段轨道运动时与轨道间无相互作用力，求圆弧轨道半径。 [2] 若环从 b 点静止用微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小？ 【答案】（1）圆弧轨道的半径为 0.25m； （2） 环到达 c 点时速度的水平分量的大小为 10 m/s。 15.[2021广东模拟]有两个完全相同的小滑块 A 和 B，A 沿光滑水平面以速度v0 与静止在平面边 缘 0 点的 B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后 B 运动的轨迹为 OD 曲线，如图所示。 [1] 已知滑块质量为 m，碰撞时间为t ，求碰撞过程中 A 对 B 平均冲力的大小； [2] 为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，物制做一个与 B 平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与 OD 曲线重合的位置，让 A 沿该轨道无初速下滑[经分析 A 在下滑过程中不会脱离轨道]， a. 分析 A 沿轨道下滑到任意一点时的动量 PA 与 B 平抛经过该点时的动量PB 的大小关系； b. 在 OD 曲线上有一点 M，O 和 M 两点的连线与竖直方向的夹角为 45°，求 A 通过 M 点时的水平分速度和竖直分速度。 【答案】[1] mv0 [2]A 下滑到任意一点的动量总和是小于 B 平抛经过该点的动量 t vAY 4 5 v 5 0 v AX 255 v0 16．如图，在倾角为30 的光滑斜面顶端 M 处，将质点 a 以大小为 v0 的初速度 ( A ． 3 v ) ( B ． 3 v ) ( D ． 2 3 v )水平向左抛出，经时间t ，质点 a 恰好落在斜面底端 N 处。现使另一质点b 自 M 处沿斜面下滑，经过时间t 也滑到 N 处，则质点b 的初速度大小应为 C． v 3 0 2 0 0 3 0 答案】 B 17.[多选]如图，斜面上有 a、b、c、d 四个点，ab＝bc＝cd，从 a 点以初速度 水平抛出一 个小球，它落在斜面上的 b 点，速度方向与斜面之间的夹角为θ；若小球从 a 点以初速度平抛出，不计空气阻力，则小球 A. 将落在 bc 之间 B. 将落在 c 点 C. 落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于 D. 落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于 【答案】BD 18. 如图所示，质量相同的小球 a、b 分别以大小相等、方向相反的初速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出，已知两斜面的倾角分别为1 和2 ，且1 ＜2 ，设三角形斜面足够长，则 下列说法正确的是 A. 小球 a、b 落到斜面上所用的时间关系为ta ＝ tb B. 小球 a、b 落到斜面上的瞬间重力做功的功率相同 C. 落到斜面上时，小球 a 的速度变化量小于小球 b 的速度变化量 D.小球 a、b 落到斜面上时，位移的大小相等 【答案】C 19. 如图所示，可视为质点的两个小球 A、B 从坐标为[0,2 y0 ]、[0， y0 ]的两点分别以速度vA 和vB 水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为 45°的斜面上，由此可得vA : vB 等于 A. ( 2 )1 B. 2 :1 C. 4 :1 D. 8 :1 【答案】A 20.[2022 春•麒麟区校级月考]第二十四届冬奥会于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京举行。跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，某次比赛中，质量为 m 的运动员[包括滑雪板]以速度v0 从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为θ，重力加 速度为 g,空气阻力忽略不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则运动员在空中运动的过程 中 A. 动量变化量的大小为 mv0 tan B. 距离赛道最远时的速度大小为 v0 tan 1 C. 距离赛道最远时的竖直位移为总竖直位移的 4 v 02 tan D. 从飞出到落到倾斜赛道通过的位移大小为 g 【答案】C 21．[2022 春•河南月考]如图所示， AB 为一半径为 R 的 1 圆弧，圆心位置O ，一小球从与 4 圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在 AB 面上的Q 点，且速度与水平方向夹角为53 ，则小球抛出后的水平距离为 A． 0.6R B． 0.8R C． R D．1.2R 【答案】D 22．[2023陕西期末]图中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道 AB 上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在 B 点正上方，竖直面内的半圆弧 BCD的半径 R 2.0m ，直径 BD 水平且与轨道 AB 处在同一竖直面内，小孔 P 和圆心O 连线与水平方向夹角为37 ，游戏要求弹丸垂直在 P 点圆弧切线方向射入小孔 P 就能进入下一关，为了能通关，弹射器离 B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是[不计空气阻力， sin 37 0.6 ， cos 37 0.8 ] A． 0.15m ， 4 3m / s B．1.5m ， 4 3m / s C． 0.15m ， 2 6m / s D．1.5m ， 2 6m / s 【答案】A 23．[2021•江苏]如图所示， A 、 B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是 A. A 比 B 先落入篮筐 B. A 、 B 运动的最大高度相同 C. A 在最高点的速度比 B 在最高点的速度小 D. A 、 B 上升到某一相同高度时的速度方向相同 【答案】D 24.[2020·山东卷]单板滑雪 U 型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为 17.2°。某次练习过程中，运动员以 vM=10 m/s 的速度从轨道边缘上的 M 点沿轨道的竖直切面 ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线 AD 的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的 N 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重 力加速度的大小 g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求： [1] 运动员腾空过程中离开 AD 的距离的最大值 d； [2] M、N 之间的距离 L。 【答案】（ 1） 运动员腾空过程中离开 AD 的距离的最大值为 4.8m； （ 2） M、N 之间的距离为 12m。 【课后练习】 1.如图所示，将小球从斜面顶端 A 以速度v0 ＝10m／s 水平抛出，小球恰好落入斜面底端 C 处的接收盒中。已知斜面的直角边 AB：BC＝1：2，重力加速度大小 g＝10 m / s 2 。 [1]求小球在空中飞行的时间； [2]P 点是小球运动轨迹上距离斜面最远的点，求小球经过 P 点的 速度大小； [3]求小球落到 C 点时的速度方向与水平面所夹的锐角。 【答案】（1）小球在空中飞行的时间 1s； ( 5 )（2）P 点是小球运动轨迹上距离斜面最远的点，小球经过 P 点的速度大小 5 m/s； （3） 小球落到 C 点时的速度方向与水平面所夹的锐角 45°。 2.[2020 秋•大理市校级月考]三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度 v0 先后垂直电场进入，并分别落在正极板的 A、B、 C 三处，O 点是下极板的左端点，且 OC=2OA，AC=2BC，如图所示，则下列说法正确的是 A．三个粒子在电场中运动的时间之比 tA：tB：tC=1：2：3 B．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为20：7 C．三个粒子在电场中运动的加速度之比aA：aB：aC=1：3：4 D．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比 EkA：EkB：EkC=36：16：9 【答案】D 3.[2022 秋•松山区校级月考]如图所示，一小球[视为质点]以速度 v 从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的 M 点，且速度水平向右.现将该小球以 2v 的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的 N 点。下列说法正确的是 A. 落到 M 和 N 两点时间之比等于 1：4 B. 落到 M 和 N 两点速度之比等于 1：4 C．M 和 N 两点距离斜面底端的高度之比为 1：2 D．飞行过程中小球离斜面最远的垂直距离之比 1：4 【答案】D 学科网（北京）股份有限公司 $$