微专题集训11 函数的图象-【高考领航】2025年高考数学一轮复习微专题速练

微专题集训11　函数的图象 一、单项选择题 1．(2023·河北石家庄一模)函数f(x)＝的图象大致是(　　) 2．(2024·长沙适应性考试)函数y＝(1＋cos x)·(x－)在[－5，0)∪(0，5]上的图象大致为(　　) 3．(2023·重庆一模)函数f(x)＝的图象大致为(　　) 4．(2024·重庆调研)已知函数f(x)的图象如图1所示，则图2所表示的函数是(　　) 图1 　　　　　　　 图2 A．1－f(x) B．－f(2－x) C．f(－x)－1 D．1－f(－x) 5．(2023·江苏南通四校联考)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ 6．(2024·福建泉州质检)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　) 7．(2024·甘肃张掖诊断)已知函数f(x)满足当x≤0时，2f(x－2)＝f(x)，且当x∈(－2，0]时，f(x)＝|x＋1|－1；当x＞0时，f(x)＝loga x(a＞0且a≠1)．若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是(　　) A．(625，＋∞) B．(4，64) C．(9，625) D．(9，64) 8．(2024·福建泉州质监(一))已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当1≤x＜2时，f(x)＝x－2.若y＝x－与f(x)的图象交于点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n∈N*)，则 (xi＋yi)＝(　　) A．6 B．8 C．10 D．14 二、多项选择题 9．已知a∈R，则函数f(x)＝|x＋a|(x－2a)的图象可能是(　　) 　 10．下面关于函数f(x)＝的性质，说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞) B．f(x)的值域为R C．f(x)在定义域上单调递减 D．点(2，2)是f(x)图象的对称中心 11．已知函数f(x＋1)＝3x，f(x)的图象与g(x)的图象关于x＝1对称，与h(x)的图象关于直线y＝－x对称，设M(x)＝max{f(x)，g(x)}，则(　　) A．f(x)＝3x＋1 B．g(0)＝3 C．h(－3)＝－2 D．M(x)的最小值为2 12．(2023·河北石家庄一模)已知a，b分别是方程2x＋x＝0，3x＋x＝0的实数根，由下列选项中正确的是(　　) A．－1＜b＜a＜0 B．－1＜a＜b＜0 C．b·3a＜a·3b D．a·2b＜b·2a 三、填空题 13．若函数y＝|4x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为________． 14.已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域都是[－3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是________． 15．已知函数f(x)＝若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________． 16．(2024·四川名校第三次联考)函数y＝(kx2＋1)ex的图象可能是________．(填所有符合题意的编号) 四、解答题 17．若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题集训11　函数的图象 1.A　2.B 3.A　因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除B，D；ex＋e－x＞0恒成立，当0＜x＜1时，x＋sinx ＞0，则f(x)＞0，当x＞1时，－1≤sin x≤1，则x＋sin x＞0，f(x)＞0，故排除C.故选A. 4.C　由题图知，将f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位长度即得题图2，即将f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y＝f(－x)的图象，再向下平移1个单位，可得y＝f(－x)－1的图象，所以题图2所表示的函数为y＝f(－x)－1，故选C. 5.A　由函数图象关于原点对称可知，函数f(x)为奇函数，而B，C中，f(x)＝是非奇非偶函数，f(x)＝－1是偶函数，所以排除B，C.若函数为f(x)＝x－，则当x→＋∞时，f(x)→＋∞，所以排除D，故选A. 6.B　作出函数y＝f(x)的图象，如图a所示. 图a　 　　　　　图b 把函数y＝f(x)的图象关于y轴作对称，可得到y＝f(－x)的图象(如图b所示)，再将y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，即可得到y＝f(1－x)的图象.故选B. 7.C　当x∈(－2，0]时，f(x)＝－1，结合当x≤0时，2f(x－2)＝f(x)，作出函数f(x)在(－∞，0]上的部分图象，再作出y＝loga x(a＞0且a≠1)的图象及其关于原点对称的图象，如图所示.当0＜a＜1时，对称后的图象不可能与f(x)在(－∞，0]的图象有3个交点；当a＞1时，要使函数f(x)＝loga x的图象关于原点对称后的图象与f(x)在(－∞，0]上的图象恰好有3 个交点，则解得9＜a＜625.故选C. 8.D　由题意，得f(x＋2)＋f(x)＝0，且f(x)＝－f(－x)，所以f(x＋4)＝f(x)，f(2＋x)＝f(－x)，故f(x)是周期为4的周期函数，且其图象关于直线x＝1对称，关于点(2，0)对称，结合1≤x＜2时，f(x)＝x－2，分别作出y＝f(x)与y＝x－的图象，如图所示，当x≥8时，y＝x－≥1，当x≤－4时，y＝x－≤－1，且直线y＝x－关于点(2，0)对称，由图可知，直线y＝x－与y＝f(x)的图象有7个不同的交点，故x1＋x2＋x3＋…＋x7＝4×3＋2＝14，y1＋y2＋y3＋…＋y7＝0，所以 (xi＋yi)＝14.故选D. 9.BC　由题意知－a，2a是f(x)的两个零点，由选项可知－a≠2a.即a≠0，当a＞0时，f(0)＝－2a＝－2a2＜0，2a＞，A，C，D错，B对.当a＜0时，f(0)＝－2a|a|＝2a2＞0，|2a|＞－a，A，B，D错，C 对.故选BC. 10.AD　f(x)＝＝＝2＋，由y＝向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到f(x)＝2＋，因为y＝关于(0，0)对称，所以f(x)关于(2，2)对称，故D正确；函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，故A正确，B错误；函数f(x)在(－∞，2)和(2，＋∞)上分别单调递减，故C错误，故选AD. 11.BC　对于A，由f(x＋1)＝3x得：f(x)＝3x－1，A错误；对于B，∵f(x)与g(x)关于x＝1对称，∴g(0)＝f(2)＝32－1＝3，B正确；对于C，∵f(x)与h(x)的图象关于直线y＝－x对称，若h(－3)＝－2，则h(x)上的点(－3，－2)关于y＝－x对称的点为(2，3)，即f(2)＝3，由f(x)＝3x－1知：f(2)＝3，C正确；对于D，∵f(x)与g(x)关于x＝1对称，∴g(x)＝f(2－x)＝31－x，在平面直角坐标系中作出M(x)图象如图所示，由图象可知，M(x)的最小值为1，D错误.故选BC. 12.BD　在同一平面直角坐标系中作出函数y＝2x，y＝3x，y＝－x的大致图象如图所示，数形结合知－1<a<b<0，所以0<－b＜－a.又0<2a＜2b，0<3a<3b，所以－b·2a<(－a)·2b，－b·3a<(－a)·3b，即a·2b＜b·2a，b·3a＞a·3b.故选BD. 13.解析：函数y＝的图象是由函数y＝4x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示，由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k的取值范围是(－∞，0]. 答案：(－∞，0] 14.解析：y＝f(x)是偶函数，由图象及偶函数对称性知：在(－3，－2)上f(x)＜0，在(－2，0)上f(x)＞0；y＝g(x)是奇函数，由图象及奇函数对称性知：在(－3，－1)上的g(x)＜0在(－1，0)上g(x)＞0；当＜0时，有或∴所求不等式的解集是{x|－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3}. 答案： 15.解析：函数f(x)＝的图象如图所示，不妨令a＜b＜c， 由正弦曲线的对称性可知a＋b＝1，而1＜c＜2023，所以2＜a＋b＋c＜2024. 答案：(2，2024) 16.解析：令f(x)＝(kx2＋1)ex，则定义域为R，f′(x)＝ex(kx2＋2kx＋1). 当k＝0时，f(x)＝ex，此时f(x)的图象大致为①.当k≠0时，对于方程kx2＋2kx＋1＝0，Δ＝4k2－4k，当Δ＝4k2－4k≤0，即0＜k≤1时，f′(x)≥0在R上恒成立，所以当0＜k≤1时，函数f(x)在R上单调递增，又f(x)＞0恒成立，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，当x→－∞时，f(x)→0，所以此时函数f(x)的图象大致为①. 由Δ＝4k2－4k＞0，得k＜0或k＞1.当k＞1时，f′(x)＝0有两个不相等实根，记为x1，x2，且x1＜x2则x1x2＝＞0，x1＋x2＝－2＜0，所以x1＜x2＜0，且当x＜x1或x＞x2时，f′(x)＞0，当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0，所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，x1)，(x2，＋∞)，单调递减区间为(x1，x2).又f(x)＞0，且当x→＋∞时，f(x)→＋∞，当x→－∞时，f(x)→0，所以此时函数f(x)的图象大致为③. 当k＜0时，f′(x)＝0有两个不相等实根，记为x′1，x′2，且x′1＜x′2，则x′1x′2＝＜0，x′1＋x′2＝－2＜0，所以x′1＜0，x′2＞0，且|x′1|＞|x′2|，当x＜x′1或x＞x′2时，f′(x)＜0，当x′1＜x<x′2时，f′(x)＞0，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，x′1)，(x′2，＋∞)，单调递增区间为(x′1，x′2).又f(0)＝1＞0，所以f(x′1)＜1，f(x′2)＞1，且当x→＋∞时，f(x)→－∞，当x→－∞时，f(x)→0，所以此时函数f(x)的图象大致为②，综上，图象可能是①②③. 答案：①②③ 17.解：不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1. 令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1. 　　 图①　　　　　　图② 当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图①所示，由图知不满足条件； 当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图②所示，当x≥2时，f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1， 解得a≤，所以a的取值范围是(0，]. 学科网（北京）股份有限公司 $$