微专题集训8 幂函数-【高考领航】2025年高考数学一轮复习微专题速练

微专题集训8　幂函数 一、单项选择题 1．(2024·四川绵阳期末)已知幂函数f(x)的图象过点(9，3)，则函数f(x)的图象大致是(　　) 2．(2024·山东德州一中期末)已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－2是幂函数，且为偶函数，则实数m＝(　　) A．2或－1 B．－1 C．4 D．2 3．已知幂函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则下列选项正确的是(　　) A．f(m)＜f(0) B．f(m)＝f(0) C．f(m)＞f(0) D．f(m)与f(0)大小不确定 4．(2024·安徽六安测试)已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)(　　) A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 5．若a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 6．(2024·西安检测)已知函数f(x)＝x－3，若a＝f(0.60.6)，b＝f(0.60.4)，c＝f(0.40.6)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．(2024·安徽合肥七中月考)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x (n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，则n的值为(　　) A．－3 B．1 C．2 D．1或2 8．(2024·辽宁鞍山质监(一))“幂函数f(x)＝(m2＋m－1)xm在(0，＋∞)上单调递增”是“函数g(x)＝2x－m2·2－x为R上的奇函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题 9．已知点(a，)在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是(　　) A．奇函数 B．(0，＋∞)上的增函数 C．偶函数 D．(0，＋∞)上的减函数 10．(2024·重庆开州区质量检测)已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4，2)，则下列说法正确的有(　　) A．函数f(x)为增函数 B．函数f(x)为偶函数 C．若x＞1，则f(x)＞1 D．若0＜x1＜x2，则＜f() 11．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足＞0.若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值为负数，则下列结论可能成立的是(　　) A．a＋b＞0，ab＜0 B．a＋b＜0，ab＞0 C．a＋b＜0，ab＜0 D．a＋b＞0，ab＞0 三、填空题 12．幂函数f(x)满足∀x≥0，f(x)＝f(－x)＜f(x＋1)，则此函数可以是f(x)＝________．(写出一个满足条件的答案即可) 13．已知幂函数f(x)＝x (p∈N*)的图象关于y轴对称，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减，实数a满足(a2－1)＜(3a＋3)，则a的取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题集训8　幂函数 1.C　2.D 3.A　∵幂函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，∴(－3－m)＋(m2－m)＝0，解得m＝－1或m＝3.当m＝－1时，函数f(x)＝x3，－2≤x≤2，∴f(m)＝f(－1)＜f(0)；当m＝3时，函数f(x)＝，－6≤x≤6且x≠0，不符合题意.综上可知f(m)＜f(0).故选A. 4.D　设幂函数的解析式为y＝xα，将点(3，)的坐标代入解析式得3α＝，解得α＝，∴y＝x，该函数的定义域为[0，＋∞)，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选D. 5.D　∵y＝x在[0，＋∞)上单调递增，∴()＞().又y＝x在[0，＋∞)上单调递增， ∴()＞()＝()，∴c＞a＞b，故选D. 6.B　∵0.40.6＜0.60.6＜0.60.4，又y＝f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，∴b＜a＜c. 7.B　∵幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，∴n2＋2n－2＝1，n2－3n是偶数，且n2－3n＜0，解得n＝1，故选B. 8.A　∵幂函数f(x)＝(m2＋m－1)xm在(0，＋∞)上单调递增，∴解得m＝1.若函数g(x)＝2x－m2·2－x为R上的奇函数，则g(0)＝1－m2＝0，∴m＝±1，经检验，当m＝±1时，g(x)＝2x－2－x为奇函数，∴“幂函数f(x)＝(m2＋m－1)xm在(0，＋∞)上单调递增”是“函数g(x)＝2x－m2·2－x为R上的奇函数”的充分不必要条件，故选A. 9.AD　由题意得a－1＝1，且＝ab，因此a＝2，且b＝－1，故f(x)＝x－1是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数. 10.ACD　将点(4，2)的坐标代入函数f(x)＝xα中得2＝4α，则α＝，所以f(x)＝x. 对于A，显然f(x)＝x在定义域[0，＋∞)上为增函数，故A正确； 对于B，f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，故B错误； 对于C，当x＞1时，＞1，即f(x)＞1，故C正确； 对于D，f(x)＝x≥0，若0＜x1＜x2， 则－ ＝()2－(　)2 ＝－ ＝＝－＜0， 即＜f()成立，故D正确.故选ACD. 11.BC　由函数f(x)为幂函数，得m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.当m＝－1时，f(x)＝x－3，当m＝2时，f(x)＝x3.由题意知，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)＝x3.易得f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)＝x3是单调递增的奇函数.由f(a)＋f(b)＜0，得f(a)＜－f(b)＝f(－b)，得a＜－b，所以a＋b＜0，ab＝0，ab＞0，ab＜0，均有可能，排除A，D，故选BC. 12.解析：令幂函数f(x)＝xα(α为常数)，题中没有给出f(x)的定义域的限制信息，因此f(x)的定义域可为R.由“∀x≥0，f(x)＝f(－x)”知，函数f(x)是偶函数. 又∀x≥0，f(x)＜f(x＋1)，则函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，因此α可以为正偶数，所以此函数可以是f(x)＝x2，f(x)＝x4，…. 答案：x2(答案不唯一) 13.解析：∵幂函数f(x)＝x (p∈N*)在(0，＋∞)上单调递减，∴p2－2p－3＜0，解得－1＜p＜3. ∵p∈N*∴p＝1或p＝2.当p＝1时，f(x)＝x－4为偶函数，满足条件，当p＝2时，f(x)＝x－3为奇函数，不满足条件，则p＝1.不等式(a2－1)＜(3a＋3)，即(a2－1)＜(3a＋3)，∵y＝x在R上为增函数，∴a2－1＜3a＋3，解得－1＜a<4. 答案：(－1，4) 学科网（北京）股份有限公司 $$